福建省南平市城东中学高一数学理模拟试卷含解析

福建省南平市城东中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=lnx+2x﹣6，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．恒为正 B．等于零 C．恒为负 D．不小于零参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用函数的零点，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6，函数的定义域x＞0；f′（x）=+2＞0，函数f（x）是增函数，实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）＜0．故选：C．2.（5分）若{1，2}={x|x2+bx+c=0}，则（） A． b=﹣3，c=2 B． b=3，c=﹣2 C． b=﹣2，c=3 D． b=2，c=﹣3参考答案：A考点： 集合的相等．专题： 计算题；集合思想．分析： 根据{1，2}={x|x2+bx+c=0}可知1与2是方程x2+bx+c=0的两根，则1，2适合方程，代入方程从而可求出b与c的值．解答： ∵{1，2}={x|x2+bx+c=0}，∴1与2是方程x2+bx+c=0的两根，则解得．故选：A．点评： 本题主要考查了集合相等，以及一元二次方程的解法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．3.sin4α+sin2αcos2α+cos2α=（）A．1 B．cos2α C．2 D．sin2α参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．【解答】解：sin4α+sin2αcos2α+cos2α=sin2α（cos2α+sin2α）+cos2α=sin2α+cos2α=1．故选：A．4.二次函数的图象如何移动就得到的图象（

）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位。B.向右移动1个单位，向上移动3个单位。C.向左移动1个单位，向下移动3个单位。D.向右移动1个单位，向下移动3个单位。参考答案：C5.等比数列的前项和为，若，，则（

）A．15

B．30

C．45

D．60参考答案：C6.设集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D由题意结合对数的运算法则有：，由对数函数的单调性有：，整理可得：，由恒成立的条件有：，其中，当且仅当时等号成立.即时，函数取得最小值.综上可得：.本题选择D选项.9.已知是定义域为R的奇函数，且当时，．若存在，使得，则区间I不可能是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略10.以下四个命题中，正确命题是（）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C．若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间点，线，面的位置关系及几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得答案．【解答】解：不共面的四点中，其中任意三点不共线，故A为真命题；若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E可能不共面，故B为假命题；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c可能不共面，故C为假命题；依次首尾相接的四条线段可能不共面，故D为假命题；故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中,则的公差为______________。参考答案：

解析：

12.已知等比数列的前项和，则

.参考答案：略13.已知函数f(x)=(a≠1).高考资源网(1)若a＞0,则f(x)的定义域为;(2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是.参考答案：;14.已知，且三点共线，则________.参考答案：15.如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60°，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为________．参考答案：16.已知幂函数f（x）=xα图象过点，则f（9）=．参考答案：81【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα图象过点，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案为：81．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．17.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则________.参考答案：设公比为q(q≠0)，由题意知q≠－1，根据等比数列前n项和的性质，得＝＝1＋q3＝3，即q3＝2.于是＝＝＝.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；（2）根据奇偶函数的定义域进行判断．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，解得﹣3＜x＜3，所以函数的定义域是（﹣3，3）；（2）函数f（x）是偶函数，由（1）知函数的定义域关于原点对称，因为f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函数f（x）是偶函数．19.已知集合,,,R．⑴求，(CuA)∩B；

⑵如果，求a的取值范围．

参考答案：解析：⑴

（CuA)∩B={x∣1<x<2}

⑵,20.已知函数是定义在R上的奇函数，当（1）当时，求;

（2）画出函数在R上的图象.参考答案：(1)设则-x>0

函数是定义在R上的奇函数，所以=

。（2）21.如图，是等边三角形，，，三点共线，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求线段的长．参考答案：解：（1）∵是等边三角形，∴

…………2分∴

…………5分（2）在中，

…………7分

∴

…………10分略22.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到一些统计量的值．（xi﹣）2（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）（wi﹣）（yi﹣）46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi=，=wi（I）根据表中数据，求回归方程y=c+d；（II）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y﹣x，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=90时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归线=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣β．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）先建立中间量w=，建立y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅱ）（i）年宣传费x=90时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于d=68，c=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回