广东省阳江市阳春春城中学高三数学理知识点试题含解析

广东省阳江市阳春春城中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（A）2x+y-3=0

（B）2x-y-3=0

（C）4x-y-3=0

（D）4x+y-3=0

参考答案：A由图象可知，是一个切点，所以代入选项知，不成立，排除。又直线的斜率为负，所以排除C，选A.设切线的斜率为，则切线方程为，即3.过点作圆的两条切线，，为切点，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，，,所以，选D4.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数，其中，则的值为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B6.某班40名学生，在一次考试中统计平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有误，甲实得80分却记为60分，乙实得70分却记为90分，则更正后的方差为Ａ、60Ｂ、70Ｃ、75Ｄ、80参考答案：答案：A7.已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（

）．A.恒为正数 B.恒为负数

C.恒为0

D.可正可负参考答案：A略8.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可．【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故选：D．9.现有4种不同的花供选种，要求在四块里各种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为

（

）

A．96

B．84

C．60

D．48参考答案：D10.在公差为的等差数列中,成等比数列,则

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：根据题意，有

，解得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由圆心在直线x﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．12.若直线既是曲线的切线,又是曲线的切线,则b=_____________.参考答案：设直线,与曲线相切于点,则的方程为,设与曲线相切于点则的方程为所以解得,,所以设与曲线相切于点,即,即.13.已知等比数列的公比为2，前项和为．记数列的前项和为，且满足，则=

▲

．参考答案：，所以，故=3．

14.设数列的前项和为.若，则

.参考答案：121因为?，当时，当时，?，由?-?得，即，又因为，所以数列是等比数列，首项，公比，所以。

15.二项式的展开式中第四项的系数为

．参考答案：-80略16.若（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则=

．参考答案：-2【考点】二项式系数的性质．【分析】由通项公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，分别令r=3，r=2，即可得出．【解答】解：由通项公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，令r=3，则a3==﹣80；令r=2，则a2==40．∴==﹣2．故答案为：-2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.已知，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，an+1=2Sn+2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，数列{}的前n项和为Tn，试证明：Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的项和和之间的关系，即可求数列{an}的通项公式；（2）bn==，=，累加即可求数列{}的前n项和为Tn【解答】解：（1）由题意得an+1=2Sn+2，an=2Sn﹣1+2，（n≥2），两式相减得an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，则an+1=3an，n≥2，所以当n≥2时，{an}是以3为公比的等比数列．因为a2=2S1+2=4+2=6，满足对任意正整数成立{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴数列{an}的通项公式；an=2×3n﹣1（2）证明：bn==，=，Tn=×[+…+]=＜．19.(本小题满分14分)已知函数(其中为在点处的导数，c为常数)．(I)求的值。(II)求函数的单调区间；(III)设函数，若函数在区间[-3,2]上单调递增，求实数c的取值范围．参考答案：（Ⅰ）设=则：

………..2

=

解得

……………….4（Ⅱ）

………620.已知椭圆经过点，离心率.（1）求的方程；（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.参考答案：（1）因为椭圆，经过点，所以．又，所以，解得．故而可得椭圆的标准方程为：．（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆相切，不符合题意．设直线的方程为，即，联立，得．设，，则所以为定值，且定值为-1．21.17．（本题满分1０分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴，且焦点到准线的距离为２，直线与抛物线Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，若M（２，２）满足，求直线的方程．参考答案：设抛物线方程为，则，抛物线方程为．由知M为线段AB的中点．设，当直线斜率不存在时不满足题意．故设直线