湖北省十堰市土城中学高三数学文模拟试卷含解析

湖北省十堰市土城中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）为偶函数，且在（0，∞）内是增函数，又f（﹣2015）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2015或0＜x＜2015} B．{x|x＜﹣2015＜x＜0或x＞2015}C．{x|x＜﹣2015或x＞2015} D．{x|﹣2015＜x＜0或0＜x＜2015}参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件可得到f=0，f（x）在（﹣∞，0）内为减函数，从而解xf（x）＜0可得，，或，从而根据f（x）的单调性即可得出原不等式的解集．【解答】解：根据题意，f=0，f（x）在（﹣∞，0）内是减函数；∴由xf（x）＜0得：，或；即，或；∴0＜x＜2015，或x＜﹣2015；∴原不等式的解集为{x|x＜﹣2015，或0＜x＜2015}．故选A．2.设全集，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于(

)A．2e B．e C．2 D．1参考答案：C【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础．4.函数与在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数，则不等式的解集是（

）A.[－1,2] B.[－2,1]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函数的单调得到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.6.在数列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{an}的第10项为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得an，则答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．7.已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数，那么a的取值范围是(

).A.(0,)

B.(,1)

C.[,)

D.[,1)参考答案：C8.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．9.若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{﹣2，0} D．{x|1＜x≤2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即N={x|x＞1}，∵M={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选：D．10.若曲线y=x4的一条切线L与直线垂直，则L的方程是（

）A.4x-y-3=0

B.x+4y-5=0

C.4x-y+3=0

D.x+4y+3=0参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，则

.

参考答案：略12.已知函数

则________;若，则实数的取值范围是_______________.参考答案：-5;，所以。由图象可知函数在定义域上单调递减，所以由得，，即，解得，即实数的取值范围是。13.若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14.在中，，则的取值范围是________．参考答案：略15.设R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0≤x≤2时，f（x）=x2﹣2x，则当x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）的最小值是．参考答案：﹣【考点】二次函数的性质；函数的值域．【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此关系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]当x=﹣3时，f（x）的最小值是﹣．故答案为：﹣．16.

将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有

种（用数字作答）．参考答案：36解析：分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有所以满足条件得分配的方案有17.设互不相等的平面向量组，满足：①；②，若，则的取值集合为

参考答案：{0,2,}【知识点】向量的加法向量的模F1解析：由题意知m最大值为4，当m=2时，为以OA,OB为邻边的正方形的对角线对应的向量，其模为，当m=3时，，其模为2，当m=4时，，其模为0，所以的取值集合为{0,2,}..【思路点拨】可先结合条件由m=2开始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）

当时，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。………4分（2）令，则，在内必有一个实根。即，使成立。………………10分(3)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且∴

由②知对,都有令得……………13分由得，………………15分当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。…………16分19.如图，已知三角形ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形,平面ABC,AB=2,.（Ⅰ）证明：平面ACD平面ADE；（Ⅱ）当AC=x时，V(x)表示三棱锥A—CBE的体积，当V(x)取最大值时，求三角形ABD的面积，并求此时C到平面ABD的距离。

参考答案：在直角三角形ACD和BCD中，易求AD=BD=，所以等腰三角形ABD，面积S=

（10分）

（11分）设C点到面ABD的距离为,则，

（12分）法二，令,,,最大。

略20.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，（1）求C；（2）若，且△ABC面积为，求的值．参考答案：（1）∵2sinsin（+C）+cosC=﹣，∴﹣sin（+C）+cosC=﹣，

∴﹣cosC﹣sinC+cosC=﹣，∴sinC﹣cosC=，

∴sin（C﹣）=，∴C=；（2）∵c=，且△ABC面积为3，∴13=a2+b2﹣ab，=3，∴a=3，b=4或a=4，b=3，∵2R==，

∴sinA+sinB=7×=．21.（本小题满分分）选修4-5：不等式证明选讲．已知函数．(1)求的解集；(2)设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．参考答案：（1）∴即∴①或②或③解得不等式①：；②：无解③：所以的解集为或．………5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，，∴由图可知，要使得的图象恒在图象的上方∴实数的取值范围为．

………10分22