安徽省合肥市无为严桥中学高一数学理测试题含解析

安徽省合肥市无为严桥中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用基本初等函数函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【详解】A中为奇函数，故排除A；B中的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减；C中，既不是奇函数也不是偶函数，故排除C；D中为偶函数，在x∈(0,+∞)时，函数为，函数单调递增，故排除D.故选：B．【点睛】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性、单调性，属于容易题.2.过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，则直线L的方程为（） A．5x﹣4y+11=0 B．4x﹣5y+7=0 C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上结论都不正确 参考答案：B【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程． 【专题】计算题． 【分析】设AB的中点C（a，b），由线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，知a﹣4b﹣1=0，由点C到两平行直线的距离相等，知|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|，故b=﹣1，a=4b+1=﹣3．由此能求出L的直线方程． 【解答】解：设AB的中点C（a，b）， ∵线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上， ∴a﹣4b﹣1=0，a=4b+1 ∵点C到两平行直线的距离相等， ∴|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|， 把a=4b+1代入，得 |2（4b+1）﹣5b+9|=|2（4b+1）﹣5b﹣7| ∴|3b+11|=|3b﹣5| 3b+11=﹣3b+5 ∴b=﹣1，a=4b+1=﹣3 ∵直线L过点（2，3）和点（﹣3，﹣1）， ∴kL== ∴L的直线方程：4x﹣5y+7=0． 故选B． 【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用． 3.已知向量，，若，则（

）A．3

B．

C．5

D．参考答案：D4.

椭圆的焦距为

（

）

A．5

B.3

C.4

D.8参考答案：D5.已知函数f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[0，4] B．[2，+∞） C．[0，] D．（0，]参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围．【解答】解：对函数求导y′=2ax﹣1，函数在（﹣∞，2）上单调递减，则导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣1，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故选C．【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用．属于基础题．6.三角形ABC中A，B，C的对边分别为,且成等差数列，则B等于（

）A.30°

B.60°

C.90°

D.120°参考答案：B略7.已知数列满足，若正整数满足为整数，则称叫做企盼数，那么区间内所有的企盼数的和为（

）A．1001

B．2044

C．2030

D．2026

参考答案：D略8.函数的定义域为集合，则集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B要使解析式有意义：，解得：，故选B；9.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5，6的六个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.己知，点的坐标x，y满足，则的最小值为（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】通过坐标运算，将所求最小值转化为点到可行域内点的距离的平方的最小值减8，利用距离的最小值为点到直线距离求得所求最值.【详解】可行域如下图所示：，的最小值为点到可行域内点的距离的平方的最小值减由图像可知，点到可行域的最短距离为其到直线的距离本题正确选项：【点睛】本题考查了线性规划的相关知识，关键是能够将所求最值转化为距离的形式，从而通过点到直线的距离进行求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在RtABC中，AB=2，AC=4，为直角，P为AB中点，M、N分别是BC，AC上任一点，则MNP周长的最小值是

参考答案：

12.过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为

.参考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=013.函数的最小正周期是_________．参考答案：B略14.使为有理数的所有正整数的和为

．参考答案：205

15.是定义在上的偶函数，当时，，且关于的方程在上有三个不同的实数根，则，．参考答案：2，316.直线截圆所得的弦长是 ．参考答案：217.点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为。参考答案：（-2，3，4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数为奇函数，当时，.,(1)求当时，函数的解析式，并在给定直角坐标系内画出在区间上的图像；(不用列表描点)(2)根据已知条件直接写出的解析式，并说明的奇偶性．参考答案：(1)

ⅰ）设，则，此时有

又∵函数为奇函数，

∴，

即所求函数的解析式为（x<0）………….5分

ⅱ）由于函数为奇函数，

∴在区间上的图像关于原点对称，

的图像如右图所示。………….9分（2）函数解析式为

∴函数为偶函数……………12分19.（本小题满分12分）已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求的值．参考答案：20.某班同学利用春节进行社会实践，对本地岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。

（一）人数统计表：

（二）各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出、、的值；（Ⅱ）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动。若将这个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率；（Ⅲ）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，估计在本地岁的人群中“低碳族”年龄的中位数。参考答案：21.已知函数有两个零点；

（1）若函数的两个零点是和，求k的值；

（2）若函数的两个零点是，求的取值范围参考答案：22.（本