浙江省金华市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

浙江省金华市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．x2-y=1 B．x+1y=2 C．2x+y=32．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是（）A． B． C． D．3．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m，数0.000104用科学记数法可表示为（）A．1.04×10−2 B．1.04×10−3 C．4．下列运算正确的是（）A．a3⋅a2=a5 B．5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．6x2y＝2x•3xy B．x2+4x+1＝x（x+4）+1C．(a+3)(a-3)＝a2-9 D．x2－2xy＝x（x－2y）6．如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（） A．130° B．110° C．80° D．70°7．下列四组值中，不是二元一次方程x−2y=1的解的是（）A．x=1y=1 B．x=0y=−0.5 C．8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．(a+b)2=aC．(a−b)2=a9．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列叙述：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，a⊥c，那么b∥c．正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④10．如图，把四边形ABCD沿着EF折叠，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠1+∠5＝180°；④∠1＝∠4．能得出AB∥CD的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．在二元一次方程2x+y=6中，当x=2时，y的值是．12．因式分解：4x2＋4x+1=．13．若x2+bx−10=(x+5)(x+a)，则ab14．已知x，y满足x+y=23x−5y=10，则x－y=15．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，则直线a，b所形成的锐角的度数为°．16．如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成.在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，（1）当∠EFH＝55°，BC∥EF时，∠ABC＝度；（2）如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝78°，此时∠ABC＝度．三、解答题（本题有8小题，共66分.）17．计算：(π−0.1)18．解方程组：3x−2y=119．先化简，再求值：(x+y)(x−y)+(4x20．下图是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点上，将△ABC先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，按要求回答问题．（1）画出平移后的△A′B′C′．（2）在平移过程中，线段AB扫过的面积为．21．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．（2）若x=7米，y=21米，“T”型区域铺上价格为20元/m2的草坪，请计算草坪的造价．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，点E，F分别在BC，CD上，EF⊥CD．（1）判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由．（2）若∠A＝100°，BD平分∠ABC，求∠ADC的度数.23．水果商贩老徐到“水果批发市场”进货，草莓的批发价格是60元/箱，苹果的批发价格是40元/箱．现购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）商贩老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱（a＞0），苹果b箱（b＞0），其余均分配给乙店．由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，求他在乙店获利多少元？②在本次买卖中，老徐希望能获得1100元的总利润，通过计算说明老徐的希望能否实现.24．如图，已知直线MN，PQ交直线l分别于点A，B，MN∥PQ，∠MAB=60°，AC平分∠MAB交PQ于点C，过点B作BD⊥AC于点D．将△BCD绕点C按顺时针方向以每秒2度的速度旋转得到△CB1D1，同时△ABD绕点A按逆时针方向以每秒4度的速度旋转得到△AB2D2，旋转时间为t秒，当B1时首次落在AC的延长线上时，两个三角形都停止转动．（1）比较大小：∠CAB∠ACB．(填“＞”或“＜”或“＝”）（2）若直线l平分∠D2AB2时，求∠DCD1的度数．（3）在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得CD1与△AB2D2的某一边平行？若存在，求旋转时间t的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2-y=1是二元二次方程，故不符合题意；

B、x+1y=2，是分式方程，故不符合题意；

C、2x+y=3z，是三元一次方程，故不符合题意；

D、2x+3y=4是二元一次方程，故符合题意；

2．【答案】A【解析】【解答】解：A、图形的大小和方向没改变，是由平移得到的，符合题意；

BCD形状大小不变，但图像摆放的方向改变了，是由旋转得到的，不符合题意。

故答案为：A【分析】平移只是改变图形的方位，图形的大小不变，所以，原来的图行与平移后得到的图形全等。因此平移后的图形与原来的图形大小和方向都相同。3．【答案】C【解析】【解答】解：0.000104=4×10-4；

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、a3⋅a2=a5，故此项正确；

B、(a2)3=a2×3=5．【答案】D【解析】【解答】解：A、原式不是多项式，不是因式分解，故不符合题意；

B、原式的右边不是整式积的形式，不是因式分解，故不符合题意；

C、原式从左到右属于整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；

D、是因式分解，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3=180°-∠1＝110°，

∵a∥b，∴∠2=∠3＝110°，

故答案为：B.

【分析】利用邻补角的定义求出∠3＝110°，再根据平行线的性质即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：A、把x=1y=1代入二元一次方程得：1−2=−1≠1B、把x=0y=−0.5C、把x=1y=0代入二元一次方程得：1−2×0=1D、把x=−1y=−1代入二元一次方程得：−1−2×(−1)=1故答案为：A.【分析】分别将各个选项中x、y的值代入x-2y中求出对应的值，然后与1进行比较即可判断.8．【答案】B【解析】【解答】解：由左图知：阴影部分的面积=a2-b2，

右图中矩形的面积=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案为：B.

【分析】左图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，矩形的面积=长×宽，根据阴影部分的面积=矩形的面积即得等式.9．【答案】C【解析】【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，此项正确；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，此项正确；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，此项错误；

④如果b⊥a，a⊥c，那么b∥c，此项正确；

故答案为：C.

【分析】根据平行公理，平行线的判定分别判断即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故①符合题意；

②由折叠知∠4=∠AFE，

∵∠3＝∠4，

∴∠3＝∠AFE，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故②符合题意；

③∵∠1+∠5＝180°，∠5+∠D'EG=180°，

∴∠1=∠D'EG，

∴A'F∥D'E，即AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故③符合题意；

④由∠1＝∠4不能得出AB∥CD，故④不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据折叠的性质及平行线的判定逐一判断即可.11．【答案】2【解析】【解答】解：把x=2代入方程2x+y=6中得：2×2+y=6，

解得：y=2，

故答案为：2.

【分析】把x=2代入方程中即可求出y值.12．【答案】(2x+1)2【解析】【解答】解：原式=(2x+1)2，

故答案为：(2x+1)2.

【分析】利用完全平方公式分解即可.13．【答案】-8【解析】【解答】解：∵x2+bx−10=(x+5)(x+a)=x2+（5+a）x+5a，

∴b=5+a，-10=5a，

解得a=-2，b=3，

∴ab=（-2）3=-8；

14．【答案】3【解析】【解答】解：x+y=2①3x−5y=10②

①+②得：4x-4y=12，

∴x-y=3；

故答案为：3.

15．【答案】31【解析】【解答】解：如图，过点A作c∥b，∴∠3=∠2=78°，

∵∠1+∠4+∠3=180°，∠1＝71°，

∴∠4=31°，即直线a，b所形成的锐角的度数为31°；

故答案为：31.

【分析】过点A作c∥b，利用平行线的性质求出∠3的度数，利用平角的定义求出∠4的度数，即得结论.16．【答案】（1）125（2）168【解析】【解答】解：（1）如图，分别延长CB、HG相交于点K，

∵BC∥EF，∠EFH＝55°，∴∠BKH=∠EFH＝55°，∵AB∥GH，∴∠ABK=∠BKH＝55°，

∵∠ABK+∠ABC=180°，

∴∠ABC=125°；

故答案为：125.

（2）如图，分别延长BC、FE交于点P，分别延长AB交FE的延长线于点Q，∴BP⊥EP，即∠BPQ=90°，

∵AB∥FH，∠EFH=78°，∴∠Q=∠EFH=78°，

∴∠ABC=∠Q+∠BPQ=78°+90°=168°；

故答案为：168.【分析】（1）分别延长CB、HG相交于点K，由平行线的性质可得∠BKH=∠EFH＝55°，∠ABK=∠BKH＝55°，利用邻补角的定义即可求出∠ABC的度数；

（2）分别延长BC、FE交于点P，分别延长AB交FE的延长线于点Q，则∠BPQ=90°，由平行线的性质可得∠Q=∠EFH=78°，根据三角形外角的性质得∠ABC=∠Q+∠BPQ，继而得解.17．【答案】解：原式=1−3−1+2=－1【解析】【分析】利用零指数幂及负整数指数幂的性质、绝对值、有理数的乘方先计算，再计算加减即可.18．【答案】解：3x−2y=1①x−y=−2②

由②得x=y-2③，

把③代入①得：3（y-2）-2y=1，

解得：y=7，

把y=7代入①得：x=5，

∴方程组的解为：x=5【解析】【分析】利用代入消元法解方程组即可.19．【答案】解：原式=3当x=－1，y=1时，原式=－3【解析】【分析】利用平方差公式、多项式除以单项式法则先进行计算，再合并同类项即可化简，最后将x、y的值代入计算即可.20．【答案】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求；

（2）9【解析】【解答】解：（2）线段AB扫过的面积=12×3×2+12×3×3+12×3×1=9；故答案为：9.

21．【答案】（1）解：S=(x+2y)(2x+y)−2（2）解：当x=7，y=21时，S=833m2造价为20×883=1660元.【解析】【分析】（1）用大长方形进去两个小正方形的面积，据此列式计算即可；

（2）价格x、y的值代入（1）结论求出s值，再乘以20元/m2即得结论.22．【答案】（1）解：∠1=∠2理由：∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF，

∴∠2=∠DBE，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠DBE，

∴∠1=∠2.（2）解：∵AD∥BC，∠A＝100°，

∴∠ABC=180°-∠A＝80°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=12∠ABC=40°，

由（1）知∠1=∠DBC=40°，

∴【解析】【分析】（1）由平行线的判定可得BD∥EF，利用平行线的性质可得∠2=∠DBE，∠1=∠DBE，即得∠1=∠2.

（2）由平行线的性质可得∠ABC=180°-∠A＝80°，由角平分线的定义可得∠DBC=1223．【答案】（1）解：设草莓购买了x箱，则苹果购买了（60-x）箱，

60x+40（60-x）=3100，

解得：x=35，

60-x=25箱

答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解：①甲店所获利润为（15a+20b)元，由题意：15a+20b=600，即3a+4b=200乙店所获利润为12（35－a）+16（25－b）=420－12a-16b=420－4(3a+4b)把3a+4b=200，代入得，420－4(3a+4b)=420－4×200=340元.答：他在乙店获利340元.②不能，理由：由①知：15a+20b+12（35－a）+16（25－b）=1100，

化简得3a+4b=280，

∴b=70-34a，

由题意知0＜a≤35，0＜b≤25且a、b为正整数，

即0＜70-34a≤25，解得a≥60，不符合题意，

【解析】【分析】（1）设草莓购买了x箱，则苹果购买了（60-x）箱，根据购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，列出方程并解之即可；

（2）①根据利润=每箱的利润×销售数量，求出甲店所获利润15a+20b=600，即得3a+4b=200，再求出乙店所获利润为12（35－a）+16（25－b）=420－4(3a+4b)，代入计算即得结论；

②利用①求出所获总利润为15a+20b+12（35－a）+16（25－b）=3a+4b+820，假设3a+4b+820=1100，可得b=70-34a，由题意知0＜a≤35，0＜b≤25，即得0＜70-324．【答案】（1）=（2）解：∵∠MAB=60°，AC平分∠MAB，

∴∠DAB=12∠MAB=30°，

①当旋转后△AB2D2在平行线之间，如图，

∵直线l平分∠D2AB2，

∴△ABD绕点A逆时针方向旋转的角度为∠B2AB=12∠DAB=15°，

∴旋转时间为154秒，

∴△BCD绕点C顺时针方向旋转的角度为154×2=7.5°；

②当旋转后△AB2D2在平行线之外，

∵直线l平分∠D2AB2，

∴∠B2AE=12∠DAB=15°，

∴△ABD绕点A逆时针方向旋转的角度为180°+∠B2AE=195°，则旋转时间为1954秒，

∴△BCD绕点C顺时针方向旋转的角度为1954×2=97.5°；（3）解：设旋转时间