浙江省宁波市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

浙江省宁波市2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。）1．下列运算正确的是（）A．a4⋅aC．(2ab22．下列由左到右的变形中，是因式分解的是（）A．(x+2)(x−2)=x2−4C．x2−4x+3=(x+2)(x−2)+3x 3．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（）A．0.8×10−7毫米 B．8×10−6毫米 C．8×14．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°5．金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树和梭梭树苗.已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元.设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（）A．4x+3y=180y−x=10 B．3x+4y=180y−x=10 C．3x+4y=180x−y=10 6．已知x(x+2)=2023，则代数式2(x+3)(x−1)−2018的值为（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20247．已知xa＝2，xb＝3，则x3a+2b的值（）A．48 B．54 C．72 D．178．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（）A．(−x−y)(−x+y) B．(−x+y)(x−y)C．(y+x)(x−y) D．(y−x)(x+y)9．已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则 A．20° B．30° C．45° D．50°10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的。《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项。把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3x+2y=19x+4y=23，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中xA． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11．分解因式：x2−3x=12．计算：(6x213．满足方程组4x+2y=3m3x+y=m+2的x，y互为相反数，则m=14．两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1），其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2），两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2.当S1+S15．若方程组a1x+y=c1a2x+y=c216．图①是长方形纸带，∠DEF=18°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图3中∠DHF=°三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。）17．计算：（1）(3−π（2）[(a18．解方程组：（1）3x+2y=10x（2）4x−5y=3x−2y19．如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图．⑴过点C画出AB的平行线．⑵将△ABC先向右平移5格，再向上平移1格，画出经两次平移后得到的△A'B'C'．20．如图，D、E、F分别是边BC、AC、AB上一点，DE//AB，（1）试判断DF与AC的位置关系，并说明理由；（2）若∠BDE+∠CDF+∠1=250°，求∠B+∠C的度数．21．（1）先化简(2x+1)2（2）方程组x+y=1kx+(k−1)y=7的解x，y满足3x−2y=522．把一个长为2a，宽为2b的长方形沿虚线剪开，平均分成四个小长方形（图1），然后如图2围成一个大的长方形.（1）用两种不同的方法求图2中阴影正方形的面积.（2）观察图2，写出(a+b)2，(a−b)2，（3）若x−y=3，xy=74，求23．下表为装运甲、乙、丙三种蔬菜的质量及利润情况.某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装一种蔬菜)．甲乙丙每辆汽车能装的吨数212.5每吨蔬菜可获利润(百元)574（1）若用14辆汽车装运乙、丙两种蔬菜共17吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？（2）计划用30辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜共48吨到B地销售，要求装运甲种蔬菜的汽车不少于1辆且不多于10辆，该如何安排装运才能获得最大利润？并求出最大利润．24．如图，已知C为两条相互平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC=180°．（1）求证：AD//（2）连结CF，当FC//AB，且∠CFB=3（3）若∠DCF=∠CFB时，将线段BC沿直线AB方向平移，记平移后的线段为PQ(B，C分别对应P，Q，当∠PQD−∠QDC=20°时，请直接写出

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A：a4·a2=a6，故A错误；

B：a6÷a2=a4，故B错误；

C：(2ab2)2=4a2b4，故C正确；

D：(a3)2=a6，故D错误.

故答案为：C.

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C、D.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据因式分解的概念可得：D属于因式分解.

故答案为：D.

【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵1纳米=0.000001毫米，∴80纳米=0.00008毫米=8×10-5毫米．故答案为：C．

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式是a×10-n，其中4．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，故A满足题意；

∵∠3=∠4，

∴BD∥AC，故B不满足题意；

∵∠D=∠DCE，

∴BD∥AC，故C不满足题意；

∵∠D+∠ACD=180°，

∴BD∥AC，故D不满足题意.

故答案为：A.

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.5．【答案】D【解析】【解答】解：设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，

∵购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元，

∴4x+3y=180、x-y=10，

∴4x+3y=180x−y=10.

故答案为：D.

6．【答案】B【解析】【解答】解：∵x(x+2)=2023，

∴x2+2x=2023，

∴2(x+3)(x-1)-2018=2(x2+2x-3)-2018=2×(2023-3)-2018=2022.

故答案为：B.

【分析】由已知条件可得x2+2x=2023，根据多项式与多项式的乘法法则可得2(x+3)(x-1)-2018=2(x2+2x-3)-2018，然后代入进行计算.7．【答案】C【解析】【解答】∵xa＝2，xb＝3，∴x3a+2b＝（xa）3×（xb）2＝23×32＝72.故答案为：C.

【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为（xa）3×（xb）2，再把xa＝2，xb＝3代入进行计算，即可得出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：A：(-x-y)(-x+y)=-(x+y)(y-x)，故A不满足题意；

B：(-x+y)(x-y)=-(x-y)2，故B满足题意；

C：(y+x)(x-y)=(x+y)(x-y)，故C不满足题意；

D：(y-x)(x+y)=(y-x)(y+x)，故D不满足题意.

故答案为：B.

【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵m∥n，∠1=20°，∠ABC=30°，

∴∠2=∠1+∠ABC=20°+30°=50°.

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质可得∠2=∠1+∠ABC，据此计算.10．【答案】C【解析】【解答】解：设被墨水所覆盖的图形为a，由题意可得2x+y=114x+ay=27

将x=3代入可得6+y=1112+ay=27

解得y=5a=3

11．【答案】x(x-3)【解析】【解答】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

【分析】由于前后两项有公因式x，利用提公因式法分解因式即可.12．【答案】3x-y【解析】【解答】解：(6x2y-2xy2)÷2xy=6x2y÷2xy-2xy2÷2xy=3x-y.

故答案为：3x-y.

【分析】根据整式的混合运算法则可得原式=6x2y÷2xy-2xy2÷2xy，然后利用单项式与单项式的除法法则进行计算.13．【答案】1【解析】【解答】解：由题意得x=-y，将其代入方程组得：−4y+2y=3m−3y+y=m+2即−2y=3m−2y=m+2∴3m=m+2，解得：m=1.故答案为：1.

【分析】根据方程组的解互为相反数，可得x=-y，将其代入方程组可得−4y+2y=3m−3y+y=m+214．【答案】20【解析】【解答】解：由图形可得：S1=a2-b2，S2=a(a-b)+2b2-a2=2b2-ab，

S3=a2+b2-12b(a+b)-12a2=12(a2+b2-ab)，

∴S1+S2=a2+b2-ab.

∵S1+S2=a2+b2-ab=40，

∴S3=12(S1+S2)=12×40=20.

故答案为：20.

【分析】根据面积间的和差关系可得：S1=a2-b2，S2=a(a-b)+2b2-a2=2b2-ab，S3=a2+b2-12b(a+b)-12a2=12(a2+b2-ab)，则S1+S2=a2+b2-ab，S15．【答案】-1；-3【解析】【解答】a1x+y=a1−c1a2x+y=a2−c2【分析】先将a1x+y=a16．【答案】54【解析】【解答】解：由折叠可得：G、H、D三点共线，∠DEF=∠FEG=∠EFG=18°，

∴∠DGF=∠GEF+∠GFE=2∠DEF=36°，

∴∠DHF=∠DGF+∠EFG=36°+18°=54°.

故答案为：54°.

【分析】由折叠可得：G、H、D三点共线，∠DEF=∠FEG=∠EFG=18°，根据外角的性质可得∠DGF=∠GEF+∠GFE，∠DHF=∠DGF+∠EFG，据此计算.17．【答案】（1）解：原式=1−4+4=1；（2）解：原式=（a2b4-2ab4）÷ab4=a-2.【解析】【分析】（1）根据0次幂以及负整数指数幂的运算法则、有理数的乘方法则可得原式=1-4+4，然后根据有理数的加减法法则进行计算；

（2）根据积的乘方、幂的乘方法则可得原式=(a2b4-2ab4)÷ab4，然后根据多项式与单项式的除法法则进行计算.18．【答案】（1）解：3x+2y=10①x由②，得3x−2y=8③，①+②，得6x=18，解得x=3，把x=3代入①，得y=1故原方程组的解为x=3（2）解：4x−5y=3①x−2y由②，得5x−10y=1.①×2−③，得3x=4.解得x=1.把x=1.6代入③，得解得y=0.故原方程组的解为x=1【解析】【分析】（1）将第二个方程整理可得3x-2y=8，加上第一个方程可求出x的值，然后将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；

（2）对第二个方程整理可得5x-10y=1.2，减去第一个方程的2倍可求出x的值，将x的值代入5x-10y=1.2中求出y的值，据此可得方程组的解.19．【答案】解：⑴如图所示：CE//⑵如图所示：△A'B'C'即为所求．【解析】【分析】（1）根据平行线的作法进行作图；

（2）分别将点A、B、C先向右平移5格，再向上平移1格得到点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可.20．【答案】（1）解：DF//∵DE//∴∠1=∠BFD，∵∠A=∠1，∴∠A=∠BFD，∴DF//（2）解：∵∠BDF+∠1+∠CDE=180°，∴∠BDE+∠CDF+∠1=∠BDF+∠1+∠CDE+∠1+∠1=180°+2∠1=250°，解得：∠1=35°，∵DF//AC，∴∠B=∠CDE，∠C=∠BDF，∴∠BDE+∠CDF+∠1=∠BDF+∠1+∠CDE+∠1+∠1=∠B+∠C+3∠1=250°，∴∠B+∠C=250°−35×3=145°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠1=∠BFD，由已知条件可知∠A=∠1，则∠A=∠BFD，然后根据平行线的判定定理进行解答；

（2）由平角的概念可得∠BDF+∠1+∠CDE=180°，结合已知条件可求出∠1的度数，根据平行线的性质可得∠B=∠CDE，∠C=∠BDF，则∠BDE+∠CDF+∠1=∠B+∠C+3∠1=250°，据此计算.21．【答案】（1）解：原式=4x2+4x+1-（4x2-1）+x2-2x-3

=x2+2x-1，

当x=0时，

原式=0+0-1=-1.（2）解：∵x+y=1kx+(k−1)y=7的解x，y满足3x-2y=5，

∴x+y=1①3x-2y=5②，

由①×2+②得：5x=7，解得：x=75，

把x=75代入①，解得：y=-25，

∴75k-【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘以多项式运算法则去括号，再进行合并同类项化为最简，再选择喜欢的数，如x=0，代入原式求值即可（根据自己选择的数值代入即可，答案不唯一）；

（2）根据x+y=1kx+(k−1)y=7的解x，y满足3x-2y=5，得x+y=1①22．【答案】（1）解：方法1：∵阴影部分面积等于边长为(a+b)的大正方形面积减去四个长方形面积（长为a，宽为b），∴S阴影方法2：∵阴影部分面积等于边长为(a−b)的小正方形面积，∴S阴影（2）解：∵（1）中两种方法表示的阴影部分面积相等，∴(a+b)（3）解：∵x−y=3，∴(x−y)2∵(x+y)2−4xy=∴(x+y)2∴x+y=±4.【解析】【分析】（1）方法1：阴影部分面积等于边长为(a+b)的大正方形面积减去四个长方形面积（长为a，宽为b），据此表示出S阴影；方法2：阴影部分面积等于边长为(a-b)的小正方形面积，据此解答；

（2）根据（1）中两种方法表示的阴影部分面积相等可得结论；

（3）根据完全平方公式可得(x+y)2-4xy=(x-y)2，据此求解.23．【答案】（1）解：设装运乙蔬菜的汽车有x辆，则装运丙种蔬菜的汽车有(14−x)辆，根据题意得：x+2.解得：x=12，则14−12=2，∴装运乙蔬菜的汽车有12辆，装运丙种蔬菜的汽车有2辆；（2）解：设装运甲种蔬菜的汽车有a(1≤a≤10)辆，装运乙种蔬菜的汽车有b辆，则装运丙种蔬菜的汽车有(3a−a−b)辆，根据题意得：2a+b+2.整理得：1.∴b=18−1∵要求装运甲种蔬菜的汽车不少于1辆且不多于10辆，∴1≤a≤10，∴1423≤b≤17设总利润为w(百元)∴w=10a+7b+2.∵k=−3<0，∴w随b的增大而减小，∴当b=15时，w取得最大值，最大值为−3×15+300=255(百元)=25500(此时15=18−1∴a=9，∴30−a−b=6，∴应安排用9辆汽车装运甲种蔬菜，15辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜，最大利润25500元．【解析】【分析】（1）设装运乙蔬菜的汽车有x辆，则装运丙种蔬菜的汽车有(14-x)辆，根据装运乙蔬菜的汽车的辆数×每辆装的吨数+装运丙蔬菜的汽车的辆数×每辆装的吨数=装运乙、丙两种蔬菜的总吨数可得关于x的方程，求解即可；

（2）设装运甲种蔬菜的汽车有a辆，装运乙种蔬菜的汽车有b辆，则装运丙种蔬菜的汽车有(3a-a-b)辆，根据装运甲、乙、丙三种蔬菜共48吨可得b与a的关系式，由装运甲种蔬菜的汽车不少于1辆且不多于10辆可得a的范围，然后求出b的范围，设总利润为W百元，根据每吨蔬菜的利润×吨数=利润可得W与b的关系式，然后利用一次函数的性质进行解答.24．【答案】（1）证明：∵AB//∴∠EDF=∠DAB，∵DF平分∠EDC，∴∠EDF=∠ADC，∴∠ADC=∠DAB，∵∠FDC+∠ABC=180°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD//（2）解：∵∠CFB=3∴设∠DCF=α，则∠CFB=1.∵CF//∴∠ABF=∠CFB=1.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABF=3α，∵AD//∴∠ADC+∠BCD=180°，∵∠FDC+∠ABC=180°，∴∠BCD=∠ABC=3α，∴∠BCF=2α，∵CF