安徽省宿州市新庄中学高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省宿州市新庄中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角所对边长分别为，若，则角的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知函数f（x）=ax3﹣x2+1存在唯一的零点x0，且x0＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣∞，﹣2） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】通过讨论a=0，a＜0，a＞0的情况，结合函数的单调性从而确定a的范围即可．【解答】解：当a=0得，函数有两个零点，不合题意；当a≠0时，f'（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1），由f'（x）=0，得，①若a＜0，则，由f'（x）＜0得或x＞0；由f'（x）＞0得，故函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，又f（0）=1，故函数f（x）存在零点x0＞0，如图12﹣1，此情况不合题意；②若a＞0，则，由f'（x）＜0得；由f'（x）＞0得x＜0或，故函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，如图12﹣2，要使函数f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则必须满足，由得．故选：D．3.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A6.某班进行班干部选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出3人分别担任班长、副班长、团支书，则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设全集且,,则（）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.某单位为了了解某办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)181310－1用电量(度)24343864

由表中数据得到线性回归方程，当气温为－4oC时，预测用电量约为

A．68度 B． 52度 C．12度 D．28度参考答案：A9.已知两定点，则该直线为“A型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是____________________①

②

③

④参考答案：①④10.二次函数方程有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则二项式（）6的展开式中的常数项为

参考答案：160略12.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为

.参考答案：2略13.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

参考答案：96

14.i是虚数单位，复数的虚部为

.参考答案：略15.已知定义在R上的函数f（x）满足当，则________.参考答案：816.体积为的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为．参考答案：6【考点】LR：球内接多面体．【分析】由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正△边长的关系，求出边长，即求出底面正△的面积，从而得出棱柱的体积．【解答】解：由球的体积公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h=2R=2．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：a=1，∴a=2，∴该棱柱的体积为=6，故答案为6．【点评】本题考查了球的体积，柱体体积公式的应用；本题的解题关键是求底面边长，这是通过正△的内切圆与边长的关系得出的．17.在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中

点，则__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF平面EFDC．(Ⅰ)当，是否在折叠后的AD上存在一点，且，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ)设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值．参考答案：(Ⅰ)存在使得满足条件CP∥平面ABEF，且此时．……………2分下面证明：当时，即此时，可知，过点作MP∥FD，与AF交于点，则有，又FD＝，故MP＝3，又因为EC＝3，MP∥FD∥EC，故有MPEC，故四边形MPCE为平行四边形，所以PC∥ME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，故有CP∥平面ABEF成立．………6分(Ⅱ)因为平面ABEF平面EFDC，平面ABEF平面EFDC＝EF，又AFEF，所以AF⊥平面EFDC．由已知BE＝x，，所以AF＝x(0x4)，FD＝6x．故．所以，当x＝3时，有最大值，最大值为3．19.（12分）（2014?重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．20.如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连接MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：DT?DM=DO?DC；（Ⅱ）若∠DOT=60°，试求∠BMC的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）由切割线定理可得DT?DM=DB?DA，结合题中中点条件利用半径作为中间量进行代换，即可得证；（2）结合（1）的结论证得△DTO∽△DCM，得到两个角∠DOT、∠DMC相等，结合圆周角定理即可求得∠BMC．【解答】证明：（1）因MD与圆O相交于点T，由切割线定理DN2=DT?DM，DN2=DB?DA，得DT?DM=DB?DA，设半径OB=r（r＞0），因BD=OB，且BC=OC=，则DB?DA=r?3r=3r2，，所以DT?DM=DO?DC．（2）由（1）可知，DT?DM=DO?DC，且∠TDO=∠CDM，故△DTO∽△DCM，所以∠DOT=∠DMC；根据圆周角定理得，∠DOT=2∠DMB，则∠DMC=30°，即有∠BMC=15°．【点评】本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理以及相似三角形，属于基础题．21.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：

.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.

参考答案：(Ⅰ)曲线的方程为，直线的方程是：

…4分（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线的方程为，设曲线上的任意点到直线距离.到直线距离的最小值为。

…10分22.已知二次函数f(x)=x2+ax（）．（1）若函数y=f(sinx+cosx)()的最大值为，求f(x)的最小值；（2）当a>2时,求证：f(sin2xlog2sin2x+cos2xlog2cos2x)1-a.其中x∈R,xkp且xkp(k∈Z)。

参考答案：(1)令，，———————2分，当a<0时，t=–2时，，解得：此时，．—————