甘肃省武威市古浪县裴家营学校联片教研2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

第第页2023-2024学年第二学期甘肃省古浪县裴家营中学教研联片八年级数学期中考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）1−x实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤12．（3分）下列根式不是最简二次根式的是（）A．a2+1 B．2x+1 C．2b43．（3分）下列计算正确的是（）A．2×5=7 B．(5)4．（3分）如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，AB=3，AD=1．若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（）

A．10−1 B．10 C．10+1 5．（3分）以下列长度的三条线段为三角形的三边，能组成直角三角形的一组是（）A．2，5，6 B．2，1，2 C．1，1，2 D．3，7，86．（3分）如图，四边形ABPC中，AB=AC，∠BAC=120°，连接AP，若AP=2，则BP+CP的最小值为（）．A．23 B．3 C．4 D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，CE=3，则平行四边形ABCD的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．208．（3分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，现测得DE=40m，则AB长为（）A．20m B．40m C．60m D．80m9．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°.若CE=3，DF=1，则▱ABCD的面积为（）A．18−32 B．15+32 C．15−3210．（3分）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的是（）①OG=12AB；②与△EGD全等的三角形共有2个；③S四边形ODEG＝S四边形A．①③④ B．①④ C．①②③ D．②③④二、填空题(共24分)11．（3分）当1+x有意义时，x的取值范围是12．（3分）化简：802=13．（3分）如果两个最简二次根式3a−8与17−2a能够合并，那么a的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，点D为BC的中点，AB=5，AC=3，AD=2，则△ABC边BC上的高为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=.16．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=6，△OCD的周长为22，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是.17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为斜边BC上的一个动点，过P分别作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为。（3分）如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连结DF.若∠BAD=100°，则∠CDF=°.三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）8−（2）（4分）(1048四、作图题(共4分)20．（4分）如图所示的是由单位长度为1的小正方形组成的网格，按要求作图.（1）（2分）在图①中画出一条长为5的线段；（2）（2分）在图②中画出一个以格点(小正方形的顶点)为顶点，三边长都为无理数的直角三角形.五、解答题(共54分)21．（6分）若关于x的方程−2x+m2024−22．（6分）已知x，y满足y=23．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，求CE的长．24．（8分）如图所示的是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的A(长的四等分点)处有一只壁虎，B(宽的三等分点)处有一只蚊子，求壁虎爬到蚊子处的最短路程.25．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连OH接，求证：∠DHO=∠DCO.26．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，分别过点E，F作EG⊥BD，FH⊥BD，垂足分别为G，H，连接EH，FG.求证：四边形HFGE是平行四边形.27．（10分）如图，在四边形AOCD中，A(0,a),图1图2（1）（3分）写出A，C，D三点的坐标．（2）（7分）点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为ts．①（3分）求t为多少时，PQ=CD．②（4分）如图2，当PQ∥CD时，点E为CD的中点，点F在PD上，∠PFQ=2∠EQC，求点F的坐标．

答案1-5DDBAC6-10ABDAA11．≥-112．21013．514．15．40°16．3217．12518．19．（1）-2（2）15220．（1）(画法不唯一)如图①所示.∵AC=AB2+BC∴线段AC即为所求.（2）(画法不唯一)如图②所示.△ABC的三边长分别为AB=1+1=2，AC=22+22=22，BC=且AB2+AC2=(2)2+(22)2=10，BC2=(10)2=10，∴(2)2+(22)2=(10)2，∴△ABC即为所求.21．由题意可知，2024−x必为整数，

设y=2024−x，则x＝2024﹣y2，

则m=2x−40382024−x=2(2024−y2)−4038y=10y−2y．

∵y为非负整数，则要使m为整数，则y能被10整除，

∴22．依题意，得：x2−16≥016−x2≥0，8﹣2x≠0；

即x2﹣16＝0，8﹣2x≠0；

由x2﹣16＝0，得：x＝±4；

由8﹣2x≠0，得x≠4；

∴x＝﹣4；

y=23．连接AE．∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE．在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴BC=4．设CE=x，则BE=AE=4−x．在Rt△ACE中，由勾股定理，得x2解得x=7∴CE的长为7824．①如图所示，将正面和右面展开，过点B向底面作垂线，垂足为C，则△ABC为直角三角形.∵AC=34×8+1∴AB=AC2+BC此时壁虎爬到蚊子处的最短路程为89m.②将正面和上面展开(图略)，则A到B的水平距离为6m，垂直距离为7m，此时的最短路程为85m.③将下面和右面展开(图略)，则A到B的水平距离为11m，垂直距离为2m，此时的最短路程为55m.综上所述，②中路程最短，∴壁虎爬到蚊子处的最短路程为85m.25．∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=12∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO26．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠EDG=∠FBH，∵EG⊥BD，FH⊥BD，∴∠DGE=∠BHF=∠HGE=∠GHF=90°，∴EG//HF，在ΔDGE和ΔBHF中，∠DGE=∠BHF∠EDG=∠FBH∴ΔDGE≅ΔBHF(AAS)，∴GE=HF，∴四边形HFGE是平行四边形.27．（1）∵∴又∴∴d﹣24＝0，a﹣4＝0，2c﹣40＝0即：d＝24，a＝4，c＝20∴A（0，4），C（20，0），D（24，4）.（2）由（1）可知：A（0，4），D（24，4），∴AD∥x轴，①依题意得：AP＝t，CQ＝3t∴OQ＝20﹣3t，PD=24-3t∵A(0，4)，D(24，4)∴AD//x轴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形，此时，PD=CQ∴24-t=3t解得t=6.当PD≠CQ时，过C作CE//PQ交AD于E∴PE//CQ∴四边形PQCE是平行四边形∴CE=PQ，PE=CQ=3t∵PQ=CD∴CE=CD过C作CH⊥AD于H，则EH=HD∵C(20，0)，D(24，0)∴CH=4，DH=EH=4∴AP+PE+EH=20即t+3t+4=20解得t=4综上，t=4s或t=6s时，PQ=CD②∵PQ∥CD，∴四边形PQCD为平行四边形，由①可知，此时t=6∴AP＝6，CQ＝18，则OQ=2延长QE与AD的延长线交于点M，过点Q作QN⊥AD于N，∵AD∥x轴，∴∠EQC＝∠M，∠ECQ＝∠EDM，又点E为CD的中点，∴CE＝DE，在△EQC和△EMD中，