高考数学复习第四章平面向量数系的扩充与复数的引入4.3.1平面向量的数量积理市赛课公开课一等奖省名师_第1页
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第四章平面向量、数系扩充与复数引入1/43第三节平面向量数量积与平面向量应用举例

2/43考纲要求真题举例命题角度1.了解平面向量数量积含义及其物理意义；2.了解平面向量数量积与向量投影关系；3.掌握数量积坐标表示式，会进行平面向量数量积运算；4.能利用数量积表示两个向量夹角，会用数量积判断两个平面向量垂直关系；5.会用向量方法处理一些简单平面几何问题；6.会用向量方法处理简单力学问题与其它一些实际问题。，全国卷Ⅰ，13,5分(向量几何意义)，全国卷Ⅱ，3,5分(向量数量积坐标运算)，全国卷Ⅲ，3,5分(向量夹角问题)，天津卷，7,5分(向量数量积和线性运算)，全国卷Ⅰ，15,5分(向量数量积运算)高考对本节内容考查以向量长度、夹角及数量积为主，以向量数量积运算为载体，综合三角函数、解析几何等知识进行考查，是一个新趋势，复习时应给予关注。以客观题为主，有时出现在解答题中。分值5～12分。3/43微知识小题练

教材回扣基础自测4/43自|主|排|查1．平面向量数量积(1)向量夹角①定义：已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则________就是向量a与b夹角。②范围：设θ是向量a与b夹角，则0°≤θ≤180°。③共线与垂直：若θ＝0°，则a与b__________；若θ＝180°，则a与b_________；若θ＝90°，则a与b______。∠AOB

同向共线

反向共线

垂直

5/43(2)平面向量数量积①定义：已知两个非零向量a与b，它们夹角为θ，则数量_____________叫做a与b数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝_____________，要求零向量与任一向量数量积为0，即0·a＝0。②几何意义：数量积a·b等于a长度|a|与b在a方向上投影____________乘积。|a||b|cosθ

|a||b|cosθ

|b|cosθ

6/432．平面向量数量积性质及其坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为向量a，b夹角。①数量积：a·b＝|a||b|cosθ＝____________。x1x2＋y1y2

7/433．平面向量数量积运算律(1)a·b＝_______(交换律)。(2)λa·b＝__________＝__________(结合律)。(3)(a＋b)·c＝____________(分配律)。b·a

λ(a·b)

a·(λb)

a·c＋b·c

8/439/4310/4311/4312/4313/4314/4315/4316/4317/43第一课时平面向量数量积微考点大课堂微考场新提升18/43微考点大课堂

考点例析对点微练19/43考点一平面向量数量积运算20/4321/4322/4323/4324/4325/43考点二平面向量模与夹角问题26/4327/4328/4329/4330/4331/43考点三平面向量垂直问题32/4333/4334/43

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