高考数学复习专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

第3讲平面向量高考定位1.以选择题、填空题形式考查向量线性运算，多以熟知平面图形为背景，难度中低级；2.以选择题、填空题形式考查平面向量数量积，多考查角、模等问题，难度中低级；3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合，以解答题形式出现.1/35真题感悟1.(·北京卷)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”(

)A.充分而无须要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也无须要条件2/35解析若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边组成四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形对角线，而菱形对角线不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边组成四边形为矩形，而矩形邻边不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，所以“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”既不充分也无须要条件.答案

D3/35答案B4/353.(·全国Ⅰ卷)设向量a＝(m，1)，b＝(1，2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________.解析由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，得a⊥b，所以m×1＋1×2＝0，得m＝－2.答案－25/356/357/35考

点

整

合1.平面向量两个主要定理(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：假如e1，e2是同一平面内两个不共线向量，那么对这一平面内任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底.8/352.平面向量两个充要条件若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.3.平面向量三个性质9/354.平面向量三个锦囊10/35热点一平面向量相关运算[微题型1]平面向量线性运算11/3512/35法二建立如图所表示平面直角坐标系.

由题意知：13/35探究提升

用平面向量基本定理处理这类问题关键是先选择一组基底，并利用平面向量基本定理将条件和结论表示成基底线性组合，再经过对比已知等式求解.14/35[微题型2]平面向量坐标运算【例1－2】(1)(·全国Ⅱ卷)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(

)A.－8 B.－6C.6 D.8A.30°

B.45°

C.60°

D.120°15/35答案

(1)D

(2)A16/35探究提升

若向量以坐标形式展现时，则用向量坐标形式运算；若向量不是以坐标形式展现，则可建系将之转化为坐标形式，再用向量坐标运算求解更简捷.17/35[微题型3]平面向量数量积运算【例1－3】(1)(·郑州二模)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|最大值为(

)18/35解析(1)设a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(x，y)，则x2＋y2＝1，a－c＝(1－x，－y)，b－c＝(－x，1－y)，则(a－c)·(b－c)＝(1－x)(－x)＋(－y)(1－y)＝x2＋y2－x－y＝1－x－y≤0，即x＋y≥1.又a＋b－c＝(1－x，1－y)，19/3520/3521/3522/3523/35A.13 B.15C.19 D.2124/3525/3526/3527/35热点二平面向量与三角交汇【例2】

(·江西红色七校第二次联考)在△ABC中，角A，B，C所正确边分别为a，b，c，已知m＝(sinC，b2－a2－c2)，n＝(2sinA－sinC，c2－a2－b2)，且m∥n.(1)求角B大小；(2)设T＝sin2A＋sin2B＋sin2C，求T取值范围.28/3529/3530/35探究提升

三角函数和平面向量是高中数学两个主要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量平行、垂直、夹角、数量积等知识都能够与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数交汇试题，都会出现交汇问题中难点，对于这类问题处理方法就是利用向量知识将条件“脱去外衣”转化为三角函数中“数量关系”，再利用三角函数相关知识进行求解.31/3532/3533/351.平面向量数量积运算有两种形式：(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量夹角，如夹角不易求或者不可求，可经过选择易求夹角和模基底进行转化；(2)利用坐标来计算，向量平行和垂直都能够转化为坐标满足等式，从而应用方程思想处理问题，化形为数，使向量问题数量化.34/352.依据平行四边形法则，对于非零向量a，b，当|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形两条对角线长度相等，此时平行四边形是