辽宁省沈阳市第三十一高级中学高二数学文知识点试题含解析

辽宁省沈阳市第三十一高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设若的最小值为（

）

A．

8

B．

4

C．1

D．参考答案：B略2.一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()

－1＜a＜2

－3＜a＜6

a＜－3或a＞6

a＜－1或a＞2参考答案：C4.若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则解得，故选C。

5.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．6.在等差数列中，已知，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.设，关于的方程有实根，则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知数列、、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（） A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）参考答案：D【考点】归纳推理． 【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明． 【分析】由已知中数列，可得数列各项的分母是2n，分子是，进而得到答案． 【解答】解：由已知中数列、、、、、…根据前三项给出的规律， 可得：a﹣b=8，a+b=11， 解得：2a=19，2b=3， 故实数对（2a，2b）可能是（19，3）， 故选：D 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 10.已知，O是坐标原点，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若为直角，则有；类比到三棱锥中，若三个侧面两两垂直，且分别与底面所成的角为，则有

．参考答案：12.________参考答案：因，而，，应填答案。13.定义函数（K为给定常数），已知函数，若对于任意的，恒有，则实数K的取值范围为

．

参考答案：略14.如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，若分别是线段上的动点，则的最小值为

参考答案：略15.比较大小：将三数从小到大依次排列为

．参考答案：b<a<c略16.过点做圆：的切线，切线的方程为_________．参考答案：及．17.已知直线的极坐标方程，则极点到直线的距离为_____．参考答案：【分析】先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式即可得出结果.【详解】由得，所以直线的直角坐标方程为，又极点的直角坐标为，所以极点到直线的距离为.故答案为【点睛】本题主要考查直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求的单调区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1）

的单调区间是（2）在【-1,0】上单点递减，在【0,2】上单点递增在处取得极小值的最大值，最小值1略19.如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为则存在常数,使得求的值

参考答案：（1）

（2）F，

，而，

同理

所以而M（）故＝2略20.已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

参考答案：

略21.已知数列、满足，，，.（1）求数列、的通项公式；（2）数列满足，求.参考答案：解：（1）因为，又,所以数列是首项，公比的等比数列.故. 。略22.给出两个命题，命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?，命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．若p∨q为真，求实数a取值的范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】集合思想；转化法；集合；简易逻辑．【分析】由题意求出命题p，q为真命题时a的取值范围，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都为真时a的取值范围，求出它们的并集即可．【解答】解：∵命题p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；又∵命题q：函数y=（2a2﹣a）x在定义域内是增函数，∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；又p∨q为真命题，则p，q一真一假或p、q都为真，当p真q假时，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|﹣≤a≤1}={a|＜a≤1}；当p假q真时，