江苏省镇江市宝华中学高三数学理下学期摸底试题含解析

江苏省镇江市宝华中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{(x，y)|y＝lg(x＋1)－1}，B＝{(x，y)|x＝m}，若A∩B＝?，则实数m的取值范围是()A．m＜1

B．m≤1C．m＜－1

D．m≤－1参考答案：D2.设是等差数列的前项和，若，则＝(

)

A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：A略3.若全集，集合，，则(

)A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}参考答案：4.若=__________. A．1 B．—1 C．2 D．—2参考答案：A略5.若sin（﹣α）=，则2cos2（+）﹣1=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，则=cos（+α）=sin[﹣（+α）]=sin（﹣α）=，故选：A．6.公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则

（

）

2

4

8

16参考答案：D7.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知函数，若，则（）(A) (B)0 (C)2 (D)4参考答案：C.，选C．9.下列有关命题的说法中错误的是

A．对于命题p：x∈R，使得+x+1<0，则均有+x+l≥0

B“x=l”是“-3x+2=0”的充分不必要条件

C，命题“若—3x+2=0，则x-l”的逆否命题为：“若x≠1，则-3x+2≠0”

D．若为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D10.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：“三人同行七十稀，五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知”.已知正整数被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌诀得算法图，则输出的结果为（

）A．53

B．54

C．158

D．263参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图如下：如果下述程序运行的结果为S=1320，那么判断框中横线上应填入的数字是

．参考答案：9略12.直线y=m（m＞0）与函数y=|log2x|的图象交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2），下列结论正确的是（填序号）1

0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2+2＜4；④2+2＞4．参考答案：①②④【考点】对数函数的图象与性质．【分析】分别画出两函数的图象，根据图象的性质和基本不等式解题．【解答】解：画出f（x）的图象，该函数先减后增，在x=1处取得最小值0，再画出直线y=m，两图象交于A，B，如右图（A在B左边），此时，A（x1，y1），B（x2，y2），由图可知，0＜x1＜1＜x2，因为y1=y2，所以，﹣log2x1=log2x2，解得x1x2=1，所以x1+x2≥2，根据基本不等式：≥2≥2=4，且x1≠x2，所以，＞4，综合以上分析：①正确；②正确；③错误，④正确；故填：①②④13.设二次函数的图象在点的切线方程为，若则下面说法正确的有：

。①存在相异的实数使成立；②在处取得极小值；③在处取得极大值；④不等式的解集非空;⑤直线一定为函数图像的对称轴。参考答案：①④⑤14.若为定义在D上的函数，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的

条件.参考答案：充要【分析】已知为定义在D上的函数，由题意看命题“存在，使得”与命题“函数为非奇非偶函数”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断.【详解】若为定义在D上的函数，

又存在，使得，

，

函数为非奇非偶函数；若函数为非奇非偶函数，必存在，使得，否则，根据逆否命题的等价性可知是奇函数或偶函数；“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的充要条件.

故答案为充要条件.【点睛】此题主要考查函数的奇偶性及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题.15.已知无穷数列具有如下性质：①为正整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.在数列中，若当时，，当时，，则首项可取数值的个数为__________参考答案：16.函数y=xlnx的单调减区间为

．参考答案：（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用积的导数运算法则求出导函数，令导函数小于0求出x的范围与定义域的公共范围是函数的单调递减区间．【解答】解：y′=1+lnx，令，又因为函数y=xlnx的定义域为（0，+∞）所以函数y=xlnx的单调减区间为故答案为：【点评】此题考查基本函数的导数及导数的运算法则、考查利用导函数的符号求函数的单调区间．17.若A、B、C、D四点共线，且满足，，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题12分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为.（I）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果（如三科成绩均为A记为（）；（II）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；参考答案：解（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为的可能结果有种，分别为、、、、、、、；

…6分（2）由（1）可知，有两个A的情况为、、三个，从而其概率为

…12分略19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。Ⅰ、求证：CE⊥平面PAD；Ⅱ、若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，

求四棱锥P-ABCD的体积.Ⅲ、在满足（Ⅱ）的条件下求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值.参考答案：(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………….3分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于……………7分（3）建立以A为原点，AB,AD,AP为x,y,z轴的空间坐标系，取平面PBC的法向量为n1=(1,01)，取平面PCD的法向量为n2=(1,1,3)，所以二面角的余弦值的绝对值是………………….12分

【解析】略20.12分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.

参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.

（Ⅱ）解：因

（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使MC，只需解得为所求二面角的平面角.21.已