【历年真题】2022年辽宁省沈阳市中考数学历年真题练习 （B）卷（含答案解析）

2022年辽宁省沈阳市中考数学历年真题练习（B）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点尸是^ABC的角平分线AG的中点,点D,E分别在AB,AC边上，线段DE

过点F，且ZADE=AC,下列结论中，错误的是（）

疑.

9O

DF1DE\AE1AD1

N图

GC-2BC~2AB-2BD~2

瑟.

2、若点尸位于平面直角坐标系第四象限,且点尸到x轴的距离是1,到y轴的距离是2,则点尸的坐

标为（）

A.（1.-2）B.（-1,2）C.（-2,1）D.（2,-1）

3、已知点£分别在的边48、4C的反向延长线上，鱼ED〃BC,如果屹DB=\：4,ED=

2,那么比7的长是（）

A.8B.10C.6D.4

■E

4、如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数避二1（约为0.618）,就称这个矩形为黄金矩形.若矩形

2

4?必为黄金矩形，宽4）=行-1,则长48为（）

A.1B.-1C.2D.-2

5、如图，在AABC中，AB=AC.分别以点48为圆心，大于;的长为半径画弧.两弧相交于点

〃和点M作直线就分别交比、48于点。和点£,若/C=52。，则NG4D的度数是（）

A.22°B.24°C.26°D.28°

6、如图，在10x6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格

点，以格点为顶点的图形称为格点图形.点石是格点四边形485的力8边上一动点，连接ED,EC,

若格点与AEBC相似，则DE+EC的长为（）

A.3A/13B.^/i49C.3如或5石D.3A/13

7、已知二次函数了=f-2了+0，点/（xi,%）、点8（总，再）（xi＜xz）是图象上两点，下列结论正确

的是（）

A.若荀+莅＜2,则%＞乃B.若荀+莅＞2,则

C.若xi+x2<-2,则yi<y2D.若荀+莅>-2,则yi>y2

8、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是()

X1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916

22228.0231.0234.0237.1240.2243.3246.4249.6252.825

X1

51496569416

A.,25.281=1.59

B.235的算术平方根比15.3小

C.只有3个正整数〃满足15.5<〃<15.6

D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.F将比256增大3.19

9、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算

式一表示的是(+2)+(-4)=-2,按照这种算法，算式二被盖住的部分是()

算式「niniii

算式二：砌⑥碰X

A•俎111B.HHII

-imin-mnm

10、对于新能源汽车企业来说，2021年是不平凡的一年，无论是特斯拉还是中国的蔚来、小鹏、理

想都实现了销量的成倍增长，下图是四家车企的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

()

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为

口臼臼口回臼⑶回5日rnn日口Pis阚㈤口日

2、如图，三角形纸片中，点、、分别在边、、上，ZBAC=60°.将这张纸

片沿直线翻折，点与点重合.若/比/大38°,则一

4

小

：

：

3、计算：.

4、如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当，4%=时，所在直线与

切所在直线互相垂直.

5、如图，在4中，/=90°,=5,BC=4,为X的角平分线.〃为

边上一动点，N为线段上一动点，连接、、，当+取得最小值时，A

的面积为

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大

致如下：如图所示，设力5是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清

晰的阴影，塔顶/的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形网血，测得正方形边长反

长为160米，点6在正方形的中心，灰与金字塔底部一边垂直于点泥，与此同时，直立地面上的一根

标杆。。留下的影子是明射向地面的太阳光线可看作平行线UC//DE),此时测得标杆。。长为1.2

米，影子在'长为2.7米，心长为250米，求金字塔的高度45及斜坡河的坡度(结果均保留四个有

效数字)

2、一位同学在阅读课外书的时候，学到了一种速算方法，也让我们一起来看看吧！

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51),他发现这样的数对一共有50对，且每一对数和都

101,所以原式=(1+100)x50=5050；同样地，2+4+6+…+100=(2+100)+(4+98)

+•••+(50+52),这样的数对一共有25对，且每一对数和都是102,所以原式=(2+100)x25=2550；

(1)请仔细观察以上算式的特点及运算规律，请你运用你的发现看看下列式子哪些具有上述特点，

能运用上述规律来运算，并把这样式子的结果算出来：

①1+3+5+7+…+199；

②3+7+11+15+…+195+199；

③1+2+3+5+8+13+21+34；

(2)在上面的①式中，请你通过增加或减少和中最后面奇数的个数，探寻本题计算规律，请用一个

含字母n的式子表示你的发现；

(3)另外，该同学还有一个有趣发现：1=33+5=2"7+9+11=33,13+15+17+19=43,…，

以此类推，你能写出第50个式子的结果并写出等式左边第一个数吗？说出你的理由.

3、如图在中，AB=AC,ZBAC=90°,过点/作BC的垂线AD.垂足为2£为线段。C上一动

点(不与点G点〃重合)，连接AE.以点力为中心，将线段AE逆时针旋转90。得到线段AF,连接

BF,与线段AD交于点G.

(1)求证：NBAE=NCAF；

(2)用等式表示线段8G与尸G的数量关系，并证明.

4、计算：(T)3-[2-(-3『卜H.

5、如图，直线/反切相交于点0,若400=40。,如平分NC。?，求龙的度数.

E

*•

*•

*•

•*

*•

*•

oO-参考答案-

**

*•

一、单选题

*•

*•

1、D

•n|p*

*料•

【分析】

辐

*•

根据4G平分/加。，可得N物加NG4G,再由点P是AG的中点，可得AP=FG=gAG,然后根

**

*•

据ZADE=NC,可得到△物进而得到△阕吐△物G,/\ADF^^\ACG,即可求解.

*•

*•

【详解】

•然*

O

o解：平分/掰£

*•

*•

:./BA作NCAG,

**

*•

•••点尸是AG的中点，

*•

*•

W囹AF=FG=-AG,

2

*技•

*•

•：ZADE=NC,/DA序NBAG

*•

**:ADAEs^CAB,

*•

*•.DEADAE

oO"■BC-AC-AB'

••

•*NAED=NB,

••

••:.MEAFsMBAG,

*•

*•AFAF1

・••受=2=9，故C正确，不符合题意；

女ABAG2

VZADE=ZC,ZBAG=ZCAG,

:.XADFSMACG,

•,•丹£=婴=g=:’故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；

ACACrGC2

,若=当=〈，故B正确，不符合题意；

/5C-AC2

故选：D

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

2、D

【分析】

第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝

对值，进而可表示出点坐标.

【详解】

解：由题意知点P的横坐标为2,纵坐标为-1

，点尸的坐标为（2,-1）

故选D.

【点睛】

本题考查了直角坐标系中的点坐标.解题的关键在于确定横、纵坐标的值.

3、C

【分析】

由平行线的性质和相似三角形的判定证明丛ABCs再利用相似三角形的性质和求解即可.

【详解】

解：YED//BC,

./ABO/ADE,/AC方4AED,

・XABCsMADE,

.BCz除AB：AD,

,AD：DB=1：4,

OO

.AB：AD=3：1,又切=2,

•BC：2=3：1,

加・BO6,

赭

故选：C

O卅

【点睛】

本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关

键.

悔

4、C

【分析】

根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案.

OO【详解】

解：••・黄金矩形的宽与长的比等于黄金数空

ADy[5-1

2

氐

AB=(q-1)+与^=2.

故选：C.

【点睛】

本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型.

5、B

【分析】

由尺规作图痕迹可知就垂直平分48,得到的=施，进而得到N的炉/后50°,再利用等腰三角形的

性质和三角形内角和计算出然后计算N曲小N如小即可.

【详解】

解：■：AB^AC,

：.ZB=Z(=52°,ZBAai8Q°-ZB-ZO18Q°-52°-52°=76°,

由尺规作图痕迹可知：就垂直平分/3

：.DA=DB,

:.NDAB=N±52°,

AZCAD=ZBA^ZDAB=76°-52°=24°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等

腰三角形的性质是解决本类题的关键.

6、C

【分析】

分△ZMESASBC和两种情况讨论，求得力£和庞的长度，根据勾股定理可求得理

和旅的长度，由此可得£>E+EC的长.

【详解】

郛郑

解：由图可知的=3,AB=8,除4,A^-EB,ZA=ZB=90°,

若ADAEsAEBC,

„DAAE38-EB

贝nlj—=——，即Rn——=-----,

EBBCEB4

OO解得£B=2或£B=6,

当EB=2时，EC=6+42=2有，DE=＜号+G=34，

DE+EC=5y/5,

葡3s

当EB=6时，£C=V62+42=2A/13-DE=d学+*=屈,

DE+EC=3y/13,

.疑.

若ADAEs△CBE,

0^0

则黑=坐，即建三等，解得研=学（不符合题意，舍去），

BCBE4BE7

故OE+EC=5y[5或3V13,

捋N图故选：C.

.瑟.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键.注意不要忽略了

题干中格点三角形的定义.

OO7、A

【分析】

由二次函数y=f-2x+必可知对称轴为x=l,当E+E<2时，点/与点8在对称轴的左边，或点力在

左侧，点6在对称轴的右侧，且点/离对称轴的距离比点5离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方

氐■£向，即可判断.

【详解】

解：,二次函数y=系-2X+R,

二抛物线开口向上，对称轴为x=l,

Xi<X2,

.•.当E+E<2时，点/与点8在对称轴的左边，或点力在左侧，点方在对称轴的右侧，且点/离对称

轴的距离比点方离对称轴的距离大，

.".yi>y2,

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，灵活应用荀+用与2的关系确定点/、点8与对称轴的关系是解决本题

的关键.

8、C

【分析】

根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可.

【详解】

A.根据表格中的信息知：7252.81=15.9,

72.5281=1.59,故选项不正确；

B.根据表格中的信息知：V234.09=15.3<7235,

.•.235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；

C.根据表格中的信息知：15.52=240.25<n<15.62=243.36,

■■■正整数〃=241或242或243,

，只有3个正整数九满足15.5<«<15,6,故选项正确;

D.根据表格中的信息无法得知161的值,

郛郑

不能推断出16.产将比256增大3.19,故选项不正确.

故选：C.

【点睛】

本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息.

OO

9、A

【分析】

参考算式一可得算式二表示的是(+4)+(-3)=+1,由此即可得.

葡3s

【详解】

解：由题意可知，图中算式二表示的是(+4)+(-3)=+1,

所以算式二为

.疑.

0^0

imin[i_®____®____®__/i

所以算式二被盖住的部分是选项A,

故选：A.

捋N图

.瑟.【点睛】

本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键.

10、C

【分析】

OO

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合所给图形的特点即可得出答案.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

氐■£

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形及轴对称图形的特点，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后

可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180。后与原图重合.

二、填空题

1、30

【分析】

根据科学计算器的使用计算.

【详解】

解：依题意得：[3X(-2)3-1]+(-1)=30,

O

故答案为30.

【点睛】

利用科学计算器的使用规则把有理数混合运算，再计算.

2、41

【分析】

由折叠可知—=/=60°,由平角定义得/+/=120°,再根据

/比一大38°,得到/-N=38°,即可解得一的值.

【详解】

解：由折叠可知—=/=60°,

*••・・/+/+/=180°,

*•

*•・・・/+/=120°9

*•

**

・・・/=120°一/，

*•

*•

OO・・・/比二大38°,

**

*•=38°,即120°-/一/二38。

*•

*•

解得一二41。，

*n|p*

*料•

故答案为:

辐41

*•

**【点睛】

*•

*•此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关

*•键.

*然*

OO3、

*•~3

*•

**【分析】

*•

*•先把除法转化为乘法，再计算即可完成.

*•

W囹【详解】

*技•

*•1

V5+y]~3X

*•

**

*•故答案为：¥

*•

OO【点睛】

••

•*

本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错.

••

••

4、105°或75°

*•

*•

【分析】

女

分两种情况：①MLCD交火延长线于£,如交火延长线于凡②48，"于G,以交加于，求出

答案.

【详解】

解：①如图1,AB1CD,交火延长线于反处交加延长线于凡

・.・/庐45°,/BE"。。,

：.ZCF0=ZBFJ^4：5o,

VZDCO=60°,

：.ZC01^15°

：.ZAO(=90°+15°=105°；

图1

②如图2,4B_LCD于G,OA交DC于H,

VZA^45°,ZAG/^90°,

・・・N6W=N4吩45°,

VZDCO=60°,

：.ZAO(=180°-60°-45°=75°；

c

O

oo图2

故答案为：105°或75°♦

【点睛】

加

此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键.

葡

18

、

5y

【分析】

利用点〃关于4C的对称点确定N点，当、'三点共线且1时,+的

O卅O

长取得最小值，再利用三角形的面积公式求出」,在利用勾股定理求'后即可求出A

的面积.

【详解】

为^的角平分线，将沿翻折,

O

的对应点,一定在边上.

++

・・・当、/三点共线且1时,

氐

+的长取得最小值

•.•在△中，=5,BC=4,

=3

.._1/_1

,△一3一5

,/=12

…—7

・•・在△/中，/二V="2—

5

・119.18

.・=-•=-x-x4=—.

△A2255

【点睛】

本题考查了最短路径问题以及勾股定理，灵活运用勾股定理是解题的关键.

三、解答题

440

1、金字塔的高度45为亍米，斜坡/，的坡度为1.833.

【分析】

根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可.

【详解】

解：是正方形，点8在正方形的中心，BCVHG,

：.BK//FG,BI^-FG=^X160=80,

22

V根据同一时刻物高与影长成正比例，

.ABDOHnAB1.2

…BCOE'80+250-2.7'

解得：力庐44手0米，

连接饵

440

AB^-=1.833.

BF--80"

440

.，金字塔的高度48为亍米，斜坡4｛的坡度为L833.

OO

・木・

・科.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比,

列出方程，通过解方程求解，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长.

2、

(1)①10000；②5050；③87

(2)/+3+5H—F(2—3)+(<2—V)=〜

(3)第50个式子为：2451+2453+2457++2549=50s,等式的左边第1个数为：2451.

【分析】

(1)①根据阅读部分提供的方法可得：1+3+5+7+…+199一共有1199一+1=100个数，分成50组，每组

的和为200,从而可得答案；②根据阅读部分提供的方法可得：3+7+11+15+…+195+199一共有

199+1_

—7-=50个数，分成25组，每组的和为202,从而可得答案；③由1+2+3+5+8+13+21+34可得前

4

面两个数的和等于后一个数，再计算即可.

(2)分两种情况讨论：当〃为偶数时，当〃为奇数时，再利用从具体到一般的探究方法矩形探究即

可；

《£

3

(3)由1=33+5=2\7+9+11=3'I3+15+17+19=4，可发现左边第一个数有：1=0又1+

1,3=7x2+1,7=2x3+1,13=3x4+7“归纳可得：第〃行第一个数为：(入1)〃+1,右边为"，

后续的奇数为：(—1)+3(-7)+。，(-7)+(2-。再应用规律，从而可得答案.

(1)

解：①1+3+5+7+…+199

=(1+199)+(3+197)+…+(99+101)

=200?5010000

②3+7+11+15+…+195+199

=(3+199)+(7+195)+…+(99+103)

=202?255050

③1+2+3+5+8+13+21+34

=1+5+5+21+21+34

=87

(2)

11

解：•••J+3+5+7=8X勺*；=与

1+3+5+7+9+11=12义受X匕=36,

199+11

1+3+5+7+…+199=200x--------x-=10000,

22

当〃为偶数时，

\1+3+54^(2〃-3)+(2〃-1)=2〃仓网|=/12,

Q1+3+5=6仓包,

222

1+3+5+7+9=10仓匕,

222

•••

当〃为奇数时，

\1+3+5+7+^F(2〃-3)+(2〃-1)

2n1+1

=2〃仓网上1l+-

222

2n-22.2

=02n9!-------n=n-n+n=n,

4

综上：1+3+5罐附(2〃-3)+(2〃-1)=川(”为正整数)

(3)

解：V1=33+5=23,