2023年中考数学复习考点一遍过-分式方程

2023年中考数学复习考点一遍过——分式方程

一、单选题（每题3分，共30分）

L方程的解为（）

A.%=3B.%=-9C.%=9D.x=-3

2.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用

慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间

少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

A900_900900~900

B.Q

900900「900~900

rD.RX2o=*

3.观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速

为6.6%（计算方法：勰X100%“6.6%）2022年3月当月增速为一14.。％,设2021年3月原油

进口量为x万吨，下列算法正确的是（）

。当月进口量（万吨）一当月增速（%）

r_42714271—%

A.*4塞*100%=-14.0%B.4271X100%="14-0%

4271-x

c.^7Z1x100%=-14.0%D.:X100%=-14.0%

4.若关于X的分式方程：2-/=白的解为正数,则k的取值范围为（）

A.k<2B.kV2且ZH0

C.k>-lD.fc>一1且々H0

5.小明解分式方程击=磊-1的过程下.

解：去分母，得3=2x—(3x+3).①

去括号，得3=2x-3x+3.@

移项、合并同类项，得—X=6.③

化系数为1,得x=-6.(4)

以上步骤中，开始出错的一步是（)

A.①B.（2）C.③D.（4）

6.已知关于x的分式方程竺=F-W=1的解是正数，则m的取值范围是（）

x—11—x

A.m>4B.m<4C.m>4且znH5D.m<4且mW1

7.己知方程主二-a=/一，且关于x的不等式aWb只有4个整数解，那么b的取值范围是

a—44—a

（）

A.2<b<3B.3<b<4C.2<b<3D.3<b<4

111

=+

f-一

8.照相机成像应用了一个重要原理，用公式/〃（V#）表示，其中f表示照相机镜头的焦距,

-

N表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离V.已知f,V,则产（)

AC.fvD.v-f

-AB・喑v-ffv

9.若关于x的方程I=洋无解，则m的值为（)

A.0B.4或6C.6D.。或4

4%—1

10.若关于x的一元一次不等式组“一的解集为%<-2,且关于y的分式方程

5%—1<a

舒=帚-2的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A.-26B.-24C.-15D.-13

二、填空题（每空3分，共30分）

11.解分式方程9击=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是.

12.分式方程3=串的解是

13.已知关于x的方程（+喜=关鼻的解为负数，则a的取值范围是.

14.某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天

加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天.设甲车间每天加工x

件产品，根据题意可列方程为.

15.对于非零实数a,b,规定a匚b=Z-g若（2x-1）口2=1,则x的值为

ab---------

16.若关于x的分式方程与+磊=与学的解大于1,则m的取值范围是.

17.定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a0b=1+1.若（x+1）0x=笔由，则x的

值为

18.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三

座山各需两种树木数量和之比为5：6：7,需香樟数量之比为4：3：9,并且甲、乙两山需红枫数量

之比为2：3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高25%,香樟购买数量

减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫

的总费用之比为。

卬方程升上T会的解为---------

20.甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与

乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分

式方程为_________________

三、计算题（共2题，共16分）

21.解方程:12_4

3—x-X—3

22.解方程:/_

x—12%—2

四、综合题（共4题，共44分）

23.某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元.已知330元购进的篮球数量和

240元购进的排球数量相等.

（1）篮球和排球的单价各是多少元？

（2）现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元.篮球最多购买多少个？

24.阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂

交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，4块种植杂交水稻，B块种植普通水

稻，A块试验田比B块试验田少4亩.

（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的

亩产量各是多少千克？

（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不

低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？

25.习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在

自己手中，饭碗主要装中国粮.”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大

粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机

具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.

（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万

元，则甲种农机具最多能购买多少件？

26.某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个

挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个.

(1)求第二批每个挂件的进价；

(2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发

现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每

周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：於5=*

去分母得：2%=3(%-3),

去括号得：2x=3x-9,

移项、合并同类项得：一%=-9,

解得：x=9,

经检验：x=9是原分式方程的解，

故答案为：C.

【分析】利用解分式方程的方法求解即可。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：设规定时间为x天，

则可列方程为享X2=鬻，

故答案为：B.

【分析】设规定时间为x天，可表示出快马和慢马需要的时间，再利用快马的速度是慢马的2倍,

可得到关于x的方程.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，

则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨，

依题意得：421祈x100%=-14.0%,

故答案为：D.

【分析】设2021年3月原油进口量为x万吨，则2022年3月原油进口量比2021年3月增加

(4271-x)万吨，根据题意即可列出方程。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：：2—皂=曾一，

x—22—x

2(%—2)—1+2k——1,

解得：x=2—k.

•・•解为正数,

A2-/c>0,

:・k<2,

;分母不能为0,

/.%H2,

：・2—k*2,解得々W0,

综上所述：卜<2且卜力0,

故答案为：B.

【分析】先求出x=2—k,再求出久H2,最后求解即可。

5.【答案】B

【解析】【解答］解：-^=^-1,

去分母，得3=2x-(3x+3),

去括号，得3=2%—3%—3,

移项，得—2x+3x=—3—3)

合并同类项，得x=-6,

以上步骤中，开始出错的一步是②.

故答案为：B.

【分析】给方程两边同时乘以3(x+l)可得3=2x-(3x+3),然后去括号、移项、合并同类项即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】方程两边同时乘以。一1),得2x-m+3=》一1,

解得x=m-4,

•••关于x的分式方程在千一3=1的解是正数，

久>0,且x-1^0,

即TH—4>0且TR—4—1。0,

m>4且m。5,

故答案为：C.

【分析】先求出分式方程的解为x=m-4,再根式分式方程的解为正数且分母不为0可得m-4>

0且rn-4-lHO,最后求出m的取值范围即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-l,即a2-3a-4=0,

分解因式得：(a-4)(a+1)=0,

解得：a=-l或a=4,

经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-l,

当a=-l时，由a<x<b只有4个整数解，得到3<b<4.

故答案为：D.

【分析】先求出分式方程的解，再根据不等式a<xWb只有4个整数解即可得到3Wb<4,从而可得

答案。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：:=:+[

|iv=fv+fjl

|1(v-f)=fv

・・・v#f即v・#0

经检验：〃=号是原方程的根.

故答案为：C.

【分析】方程两边同时乘以fRV,将分式方程转化为整式方程，再根据vRf即v-f#),可得到N的

值，然后检验即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：I=2^1，

2(2x+l)=mx,

4x+2=mx,

(4-m)x=-2,

・・•方程无解，

.•.4-111=0或*=_i=--一，

24-m

/.m=4或m=0.

故答案为：D.

【分析】对原方程去分母并整理可得(4-m)x=-2,根据分式方程无解可得44=0或*=-；，据此求解

可得m的值.

10.【答案】D

1、4%—1ZTX

【解析】【解答】解：："一①，

.5%-1<a②

由①得烂2

由②得X<唔，

(q、4%—1

•..不等式组产一1》-3一，的解集为》《一2,

(5%—1<a

.-.£+1>-2,

解得

..y-1_a

•加一尹-2'

解得y=与工且行」，

:方程曙=舟-2的解是负整数，

Aa-KO且与为-1,

a<l且a#2,

.\-ll<a<l且a齐2,

/.a=-8或-5,

所有满足条件的整数a的值之和是-8-5=-13.

故答案为：D.

【分析】根据不等式组的解集，求出根据分式方程解是负整数，求出a<l,结合分式方程

的增根，得出a齐2,得出a的范围为且存-2,然后试值计算即可.

11.【答案】x(x+1)

【解析】【解答】解：分式方程叁一击=0的最简公分母为x(x+1).

故答案为：x(x+1).

【分析】观察此分式方程中的分母，可得到此分式方程的最简公分母.

12.【答案】x=-3

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以(x-3)(x-1)得

x(x-1)=(x+1)(x-3)

解之：x=-3,

经检验x=-3是原方程的根.

故答案为：x=-3.

【分析】方程两边同时乘以(x-3)(x-1)将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后

检验，可得方程的根.

13.【答案】a<l且存0

【解析】【解答］解：由］+击=君为得％1，

••・关于x的方辍+击=京3的解为负数，

,%<0(a-1<0(a<l

・•・%(0,即1a—1。0,解得awl,即a<1且aH0,

xH—1(a—1W—11aH0

故答案为：aVl且存0.

【分析】解分式方程，可求出x的值，再根据分式方程的解为负数，可得到xVO,x#),xr-l,由此

可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到a的取值范围.

14.【答案】噌一罂=3

【解析】【解答】解：：甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的

产品数量的1.5倍，

...乙车间每天加工1.5x件产品，

又•.•甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，

.40004200

••F--工57r

故答案为：华一罂=3.

【分析】根据“甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天”列出方程誓—鬻=3即可。

15.【答案】|

【解析】【解答】解：由题意得：

11-,

等式两边同时乘以2(2X-1)得，

2-2x+1=2(2x-1),

解得：%=

经检验，x=2是原方程的根，

O

.•.xx一—65，

故答案为:|.

【分析】根据定义的新运算可得，勺=1，等式两边同时乘以2(2x-l)约去分母，将分式方程转化为

ZX-1Z

整式方程，解整式方程，求出X的值，然后进行检验即可.

16.【答案】m>0且mrl

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以。+2)(%-2)得到：x+2+2(x-2)=x+2m,

整理得到：x=m+l,

•••分式方程的解大于1,

m+1>1,解得：m>0,

又分式方程的分母不为0,

/.m+1。2且m+1。—2,解得：mH1且m*—3,

Am的取值范围是m>0且m#l.

【分析】先求出分式方程的解，再结合分式方程的解大于1且不等于正负2列出不等式组求解即

可。

17.【答案】一；

【解析】【解答】解：由题意得：(％+1)笆)%=士+工，

・1,1_2%+1

••币+±=

・1

,,干-72，

解得x=-l.

故答案为：弓.

【分析】根据新定义的运算法则得出(％+1)0％=±+3则可列出方程4r+《=在/，然后

JiI-JL人■TJ-A-4

求解，即可得出答案.

18.【答案】|

【解析】【解答】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9,甲、乙两山需红枫数量2a、3a.

・4+2Q_5

(，3+3a=6?

故丙山需要香樟9,红枫5,设香樟和红枫价格分别为m、n,

/.16m+20n=16(1—6.25%)x0.8m+20nx1.25

n=5/4

...实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为161(08x5=3

ZUX1.ZDX4-□

故答案为:I.

【分析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9,甲、乙两山需红枫数量2a、3a,根据甲、乙两山

需两种树木数量和之比为5：6列等式求出a=3,则可得出丙山需要香樟9,红枫5,设香樟和红枫价

格分别为m、n,根据实际费用恰好与预算费用相等，建立等式求出m和n的比值，从而可解决问

题.

19.【答案】x=4

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2x(%-2),

2x2(%—2)+2=5x(x—2)

4x—8+2=5x—10

解得x=4

经检验，x=4是原方程的解

故答案为：x=4.

【分析】给方程两边同时乘以2x(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的

值，然后进行检验即可.

【解析】【解答】解：根据题意可知乙每小时采样(x-10)人，根据题意，得

160_140

x-X—10"

故答案为：詈=线.

【分析】根据“甲采样例人所用时间与乙采样14。人所用时间相等”列出方程苧=畿即可。

21.【答案】解：方程两边同时乘以(%—3)得到：x-3+2=4，

解出：x=5，

当久=5时分式方程的分母不为0,

，分式方程的解为：%=5

【解析】【分析】方程两边同时乘以(x-3)将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后

进行检验即可.

22•【答案】解：=，

x=1(x-1),

解得x=-1,

经检验%=-1是原方程的解，

故原方程的解为：x=-l

【解析】【分析】给方程两边同时乘以2X-2约去分母，将分式方程转化为整式方程，求解得出x的

值，然后进行检验即可.

23.【答案】(1)解:设排球的单价为x元，则篮球的单价为。+30)元，

根据题意得：招=挈，

解得：x=80,

经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，

x+30=110.

篮球的单价为110元，排球的单价为80元.

(2)解：设购买篮球y个，则购买排球(20-y)个，

依题意得:110y+80(20-y)<1800,

解得y<6^»

即y的最大值为6,

•••最多购买6个篮球.

【解析】【分析】(1)此题的等量关系为：篮球的单价=排球的单价+30；330十篮球的单价=240初排

球的单价；再设未知数，列方程，然后求出方程的解即可；

(2)此题的等量关系为：篮球的数量+排球的数量=20；不等关系为：篮球的数量x其单价+排球的数

量x其单价W800；设未知数，列不等式，然后求出不等式的最大整数解.

24.【答案】(1)解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，

依题意得：罕一嘤2=4,

解得：x=600；

经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，

.\2x=2x600=1200.

答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克.

（2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，

依题意得：9600+600（^^一y）+1200y>17700,

解得：y>1.5.

答：至少把B块试验田改1.5亩种植杂交水稻.

【解析】【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，根据“4块试验

田比B块试验田少4亩”列出方程求解，即可求出杂交水稻的亩产量；

（2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用