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第五章不定积分

原函数与不定积分的概念基本积分表不定积分的性质小结、作业§5.1概念与性质1“∫”.“d”:2例一、原函数与不定积分的概念若在

I上有F

(x)=f(x)称F(x)

为f(x)

在I上的一个原函数.(dF(x)

=

f

(x)

dx),3考虑原函数的表达式：4积分常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量—也可看成是

f(x)在

I

上的原函数全体.5不定积分（或原函数）的存在性与唯一性：1、存在性：（1）不是每个函数在定义区间上都有原函数；（2）在I上的连续函数一定有原函数（即：2、唯一性：一定有不定积分）.6例1解7例2设曲线通过(1,2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点(1,2)所求曲线方程为8求不定积分得到一个积分曲线族

y=F(x)+C.y=F(x)y=F(x)+C斜率f(x)x9例3微分运算与不定积分的运算是互逆的:==

+C,+C.10二、基本积分表1112幂函数的积分公式例4(恒等变形法)13三、不定积分的（线性）性质例51415例716例817例918解例1019例11求积分解20213.基本积分表；5.不定积分的（线性）性质；1.原函数的概念：2.不定积分的概念：4.求微分与求积分的互逆关系；四、小结6.求不定积分的基本方法：将所求积分转化为基本积分表中的积分.22练习习题5.11(1,3,5,7,9,11,13,15)23思考题符号函数在(-

,+

)内是否存在原函数？为什么？24解答：不存在.假设有原函数

F(x),故假设错误。所以f(x)

在(-

,+

)内不存在原函数.结论含有第一类间断点的函数没有原函数.25§5.2积分换元法

第一类换元法第二类换元法小结、作业26一、第一类换元法——（

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