专题5.8 二次根式的运算100题（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题5.8二次根式的运算100题（提升练）1．（2023上·广东深圳·八年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）；2．（2022上·河南郑州·八年级校考阶段练习）计算下列各题（1） （2）3．（2023下·湖南湘西·八年级统考阶段练习）（1）； （2）．4．（2023上·全国·八年级专题练习）计算：（1）； （2）．5．（2023下·山东泰安·八年级统考期末）计算：（1）； （2）．6．（2023下·广东东莞·八年级校联考期中）计算：（1）； （2）．7．（2022下·湖南湘西·八年级统考期末）计算：（1）； （2）；8．（2023下·山东德州·八年级统考期中）计算：（1）； （2）．9．（2022上·河南南阳·九年级南阳市第三中学校考阶段练习）计算：（1） （2）10．（2022上·四川达州·八年级四川省渠县中学校考期中）计算：（1） （2）11．（2023下·山东济宁·八年级统考阶段练习）计算．（1） （2）12．（2023下·河北廊坊·八年级统考期末）计算（1） （2）13．（2023下·河南信阳·七年级统考期末）计算：（1）； （2）．14．（2023下·浙江宁波·八年级统考期末）计算：（1）； （2）．15．（2023·上海·八年级假期作业）计算．（1）；（2）．16．（2023下·广东惠州·八年级校考期中）计算：（1） （2）17．（2023上·广东惠州·八年级校考开学考试）计算：（1）． （2）．18．（2023下·广东广州·七年级广州市第五中学校联考期中）计算：（1）； （2）．19．（2023下·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）计算（1） （2）20．（2022上·福建三明·八年级统考期中）计算：（1）； （2）．21．（2022上·河南郑州·九年级河南省实验中学校考期末）按要求计算（1）计算：． （2）化简．22．（2022上·全国·八年级专题练习）计算：（1）； （2）．23．（2022上·黑龙江绥化·九年级校考期中）计算：（1）； （2）．24．（2022上·四川内江·九年级威远中学校校考期中）计算（1）； （2）；25．（2022上·江西九江·八年级统考期中）（1）计算：； （2）计算：26．（2022上·辽宁丹东·八年级校联考阶段练习）计算：（1）﹣ （2）27．（2022下·山东临沂·八年级校考期中）（1）； （2）．28．（2021下·重庆铜梁·八年级统考期末）计算：（1） （2）29．（2022下·山东烟台·八年级统考期末）计算：（1）； （2）．30．（2022下·江苏无锡·八年级校考阶段练习）计算（1） （2）31．（2022下·辽宁朝阳·八年级统考期末）计算：（1） （2）32．（2022下·山西忻州·八年级统考期末）计算：（1） （2）33．（2022下·浙江杭州·八年级统考期中）计算（1）； （2）34．（2022下·浙江宁波·八年级统考期末）计算：（1） （2）35．（2021下·新疆乌鲁木齐·八年级乌鲁木齐市第70中校考期中）计算：（1） （2）36．（2022下·福建龙岩·八年级校联考期中）计算（1） （2）37．（2022下·上海·七年级专题练习）计算：（1）；（2）．38．（2022上·湖南邵阳·八年级统考期末）计算：（1） （2）39．（2022下·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校联考阶段练习）计算（1）； （2）．40．（2020上·八年级单元测试）计算下列各式：（1）； （2）41．（2023上·北京房山·八年级统考期中）计算：（1） （2）42．（2023上·江苏泰州·八年级校考期中）计算：（1） （2）43．（2023上·广东深圳·八年级深圳市海湾中学校考期中）计算（1） （2）44．（2023上·上海奉贤·八年级统考期中）计算题（1）计算：； （2）计算：；45．（2023上·陕西西安·八年级校考期中）计算：（1） （2）46．（2023上·河南郑州·八年级校考阶段练习）计算．（1） （2）47．（2023上·广东清远·八年级统考期中）计算：（1）； （2）48．（2023上·河南郑州·八年级郑州中学校考阶段练习）计算（1）； （2）；（3）； （4）．49．（2023上·广东深圳·八年级深圳市南山区华侨城中学校考阶段练习）计算（1）； （2）；（3） （4）．50．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市沈东初级中学校考阶段练习）计算下列各题：（1）； （2）．51．（2022下·河北邯郸·八年级校考阶段练习）计算题．（1）． （2）．52．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考阶段练习）计算：（1）； （2）．53．（2023上·广东深圳·八年级校考期中）计算：（1） （2）（3） （4）54．（2023上·山西晋中·八年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．55．（2023上·四川宜宾·九年级校考阶段练习）计算（1） （2）．56．（2023上·河南新乡·九年级校考阶段练习）计算（1）； （2）57．（2023上·江苏苏州·八年级星海实验中学校考阶段练习）计算：（1）；（2）．58．（2023上·辽宁辽阳·八年级校联考阶段练习）计算下列各题：（1） （2）（3） （4）59．（2022下·湖北省直辖县级单位·八年级校联考阶段练习）计算：（1）； （2）．60．（2023上·北京延庆·八年级统考期中）计算：（1）； （2）．61．（2022下·福建龙岩·八年级校考期中）计算（1）； （2）．62．（2023上·重庆·八年级西南大学附中校考期中）计算：（1） （2）63．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）64．（2023上·四川巴中·九年级校考阶段练习）计算（1）； （2）；（3） （4）65．（2022下·安徽亳州·七年级校考开学考试）计算（1） （2）66．（2023上·江苏苏州·八年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．67．（2023上·四川内江·九年级四川省内江市第六中学校考阶段练习）计算：（1）； （2）．68．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期中）计算：（1）； （2）69．（2021下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算．（1） （2）．70．（2023上·广东广州·八年级广东广雅中学校考阶段练习）（1）；（2）71．（2023上·重庆大渡口·八年级校考阶段练习）计算：（1） （2）72．（2022下·广东广州·八年级广东广雅中学校考期中）计算：（1） （2）73．（2022下·福建福州·七年级校考期中）计算下列式子的值．（1）； （2）．74．（2023上·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考阶段练习）计算（1） （2）（3） （4）75．（2023上·河南南阳·九年级统考阶段练习）计算：（1）； （2）．76．（2022上·四川宜宾·九年级校考阶段练习）计算（1） （2）77．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）78．（2023上·四川内江·九年级四川省隆昌市第一中学校考阶段练习）计算：（1） （2）79．（2023上·四川眉山·九年级校考阶段练习）计算：（1） （2）80．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一三四中学校考阶段练习）（1）计算：；（2）计算：．81．（2023上·广东佛山·八年级校考阶段练习）计算或解方程：（1） （2）82．（2023上·河南新乡·九年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．83．（2022下·辽宁大连·八年级校考阶段练习）（1） （2）84．（2023上·四川成都·八年级校联考阶段练习）计算：（1）． （2）．85．（2023上·江西吉安·八年级统考期末）（1）； （2）．86．（2023上·山东济南·八年级济南外国语学校校考阶段练习）计算（1）； （2）．87．（2023上·山东济南·八年级济南外国语学校校考阶段练习）计算（1）； （2）．88．（2023上·山东淄博·九年级校考开学考试）（1）； （2）．89．（2023上·河南平顶山·八年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）90．（2022上·四川巴中·九年级校考阶段练习）计算：（1） （2）（3） （4）91．（2023上·辽宁铁岭·八年级统考阶段练习）计算（1） （2）92．（2023上·福建三明·八年级校考阶段练习）计算（1） （2）93．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）计算并化简（1）（2）94．（2021上·甘肃张掖·八年级统考期中）计算：（1）； （2）．95．（2022上·山西临汾·九年级统考阶段练习）计算：（1）； （2）．96．（2023上·陕西西安·八年级西安交通大学附属中学航天学校校考阶段练习）计算（1）； （2）；97．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）计算：（1） （2）98．（2023上·甘肃天水·九年级校考阶段练习）计算：（1）； （2）．99．（2023下·云南大理·八年级统考期末）计算：（1）． （2）；100．（2023下·湖北恩施·八年级校考期中）计算：（1） （2）参考答案：1．（1）3；（2）【分析】（1）根据二次根式混合运算顺序和运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算顺序和运算法则进行计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】此题考查了二次根式混合运算：二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）．在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用．在二次根式的混合运算中，一般先将每一个二次根式化为最简二次根式，再按运算法则计算．运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果是二次根式，要化为最简二次根式．2．（1）5；（2）【分析】（1）首先根据二次根式的性质化简，然后再利用二次根式的除法法则和合并同类项法则进行计算即可；（2）利用平方差公式、完全平方式化简计算即可．（1）解：原式（2）解：原式【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．3．（1）；（2）【分析】（1）利用二次根式的除法公式计算即可．（2）逆用同底数幂的乘法法则，零指数幂的运算法则计算即可．（1）解：原式．（2）解：原式．【点拨】本题考查了二次根式的除法，逆用同底数幂的乘法法则，零指数幂，熟练掌握公式和法则是解题的关键．4．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可．（2）根据二次根式的乘除运算法则进行计算即可．解：（1）原式；（2）原式【点拨】本题主要考查二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．5．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂进行计算，再合并同类二次根式即可；（2）先根据平方差公式、完全平方公式、二次根式的性质进行计算，再合并同类二次根式即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的混合运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．6．（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后合并即可．解：（1）原式，，；（2）原式，，．【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂是解决问题的关键．7．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除混合运算法则计算即可.（2）运用二次根式的性质，完全平方公式计算即可.（1）解：．（2）解：．【点拨】本题考查了二次根式的乘除混合运算，二次根式的性质，完全平方公式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．8．（1）；（2）【分析】对于（1），由，，，再计算即可；对于（2），根据二次根式的乘除法法则计算即可．解：（1）原式；（2）原式．【点拨】本题主要考查了实数的运算，掌握运算法则，理解零指数次幂和负整数指数次幂是解题的关键．9．（1）；（2）【分析】（1）先利用平方差公式计算二次根式的乘法运算，零次幂的运算，再合并即可；（2）按照从左至右的顺序先计算除法运算，再计算乘法运算即可．（1）解：；（2）．【点拨】本题考查的是零次幂的含义，二次根式的乘法与除法运算，熟记运算法则是解本题的关键．10．（1）；（2）【分析】（1）先利用乘法公式进行二次根式的计算，然后合并即可；（2）先进行平方差公式的运算，然后合并．（1）解：；（2）解：．【点拨】此题考查乘法公式、立方根以及二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则．11．（1）；（2）9【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则计算乘除，再合并同类二次根式即可；（2）先根据完全平方公式和二次根式的乘法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可．（1）解：；（2）．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算；熟练运用二次根式的运算法则和公式法是解题的关键．12．（1）；（2）11【分析】（1）先去绝对值，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据完全平方公式以及乘法运算法则进行计算即可求解．（1）解：（2）解：【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．13．（1）10；（2）【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘法法则，去绝对值，再合并即可；（1）解：（2）解：【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质等知识点，主要考查学生的计算和化简能力．14．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的乘除法的法则运算，再将各项化简为最简二次根式即可．（2）利用平方差公式和完全平方公式进行化简，再计算加减即可．（1）解：原式（2）解：原式【点拨】本题考查二次根式的乘除，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键．15．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式乘除法法则计算即可；（2）根据二次根式乘除法法则计算即可．（1）解：（2）解：．【点拨】本题考查二次根式乘除混合运算，熟练掌握二次根式乘除法法则是解题的关键．注意法则的准确运用以及符号的判定．16．（1）；（2）【分析】（1）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可；（2）先计算负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，二次根式的乘法运算，再合并即可．（1）解：；（2）．【点拨】本题考查的是二次根式的乘法运算，零次幂与负整数指数幂的含义，熟记运算法则是解本题的关键．17．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．（2）根据平方差公式以及二次根式的加减运算法则即可求出答案．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．18．（1）7；（2）4【分析】（1）先算绝对值，化简二次根式，再算加法即可；（2）先算乘法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式；（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的运算法则是解决本题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别根据二次根式的计算法则、零指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.解：（1）；（2）【点拨】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．20．（1）6；（2）5【分析】（1）利用二次根式的乘法法则进行计算即可得到答案；（2）利用二次根式的乘法法则，再结合乘法分配律进行计算即可得到答案．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了二次根式的乘法，乘法分配律，解题关键是掌握二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．21．（1）；（2）1【分析】（1）先根据完全平方公式、负整数次幂、零次幂、二次根式的混合运算法则即可解答；（2）先对分式的分子、分母因式分解，然后再化除为乘，最后再约分即可解答．（1）解：．（2）解：=1．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．22．（1）；（2）2【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则、二次根式的性质化简，进而得出答案；（2）将原式用平方差公式化简，再求值即可（1）解：（2）【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则．23．（1）；（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性质及化简，二次根式的乘法及除法，最后算加减法；（2）利用平方差根式求解，平方根、完全平方公式求解，再算加减法．（1）解：（2）解：．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．24．（1）；（2）【分析】（1）先把每个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）先把括号里的每个二次根式化为最简二次根式，合并后再做二次根式除法运算即可．解：（1）（2）【点拨】本题考查了二次根式的运算，理解掌握二次根式的运算法则是解题的关键．25．（1）8；（2）0【分析】（1）原式先计算乘方和二次根式乘法，然后再算加法即可得到答案；（2）原式先计算二次根式的除法，再合并即可得到答案．解：（1）计算：===8；（2）==0．【点拨】本题主要考查了二次根式的运算，解答本题的关键是熟练掌握二次根式相关的运算法则．26．（1）4；（2）4【分析】（1）利用二次根式的混合运算法则计算即可；（2）利用二次根式的性质，零指数幂性质，绝对值的性质，负整数指数幂性质计算即可．解：（1）﹣﹣（2）【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数混合运算的性质是解题的关键．27．（1）；（2）【分析】（1）将、化成最简二次根式，然后去括号合并同类二次根式即可；（2）仿照多项式除以单项式的法则，将括号中的二次根式分别除以括号外的二次根式，然后按照二次根式的除法法则计算即可．解：（1）原式=；（2）原式=．【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算顺序和法则是解题的关键．28．（1）；（2）【分析】（1）根据有理数的乘方、二次根式的乘法、零次幂和算术平方根的意义求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘法和除法法则计算即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题考查了实数的混合运算，二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．29．（1）；（2）【分析】（1）先用完全平方公式计算、二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先根据二次根式的性质化简、平方差公式计算、分母有理化，然后合并同类二次根式即可．（1）解：．（2）解：．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、二次根式的性质、分母有理化等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．30．（1）；（2）【分析】（1）先将根号下的带分数化成假分数，然后跟号外与跟号外相乘，根号内与根号内相乘即可；（2）先将根号进行化简，然后跟号外与跟号外相乘除，根号内与根号内相乘除即可；（1）解：原式===（2）解：原式===【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的运算法则．31．（1）－2＋；（2）【分析】（1）根据整数指数幂、二次根式的除法法则计算即可；（2）根据二次根式的乘除法法则计算即可．解：（1）．（2）．【点拨】本题考查了二次根式的乘除法、整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．32．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算进行计算即可．（1）解：原式（2）原式【点拨】本题考查二次根式的乘除混合运算，解题关键是掌握二次根式乘除混合运算法则．33．（1）12；（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算即可．（2）利用平方差公式、完全平方公式展开计算即可．解：（1）===4×3=12．（2）==．【点拨】本题考查了二次根式的乘法和二次根式的公式运算，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．34．（1）；（2）【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行完全平方公式的运算，然后合并；解：（1）（2）【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．35．（1）﹣6；（2）9【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，再把二次根式化为最简二次根式和去绝对值，然后合并即可；（2）先把各次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．解：（1）=-6（2）=3-2=9【点拨】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．36．（1）；（2）【分析】（1）先计算括号里的乘法运算，相除化简即可得到结果；（2）运用完全平方公式、平方差公式化简，计算即可得到结果．解：（1）解原式＝＝＝；（2）解原式【点拨】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式、平方差公式等相关知识，解题关键是熟练掌握运算法则．37．（1）；（2）【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂、分数指数幂的定义以及二次根式的性质进行计算；（2）利用负整数指数幂、分数指数幂的定义以及绝对值的性质进行计算．（1）解：原式（2）解：原式【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、分数指数幂以及根式的运算法则是解题的关键．38．（1）5；（2）1【分析】（1）利用二次根式的乘法，负整数指数幂的运算法则计算即可．（2）先计算括号里的，把除法转化为乘法，后依次计算即可．解：（1）原式．（2）原式．【点拨】本题考查了二次根式的乘法，负整数指数幂，分式的化简，熟练掌握运算法则，运算顺序是解题的关键．39．（1）；（2）【分析】（1）化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式时行计算即可．解：（1）原式=；（2）．【点拨】本题考查了二次根式的去处，掌握平方差公式及完全平方公式是解题的关键．40．（1）；（2）【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先由同底数幂乘法逆运算进行化简，然后根据积的乘方进行计算，即可得到答案．解：（1）原式==；（2）原式===．【点拨】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值，同底数幂乘法逆运算、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．41．（1）；（2）【分析】（1）首先化简绝对值、立方根以及化简二次根式，然后进行加减运算即可；（2）首先根据完全平方公式和平方差公式进行运算，然后相加减即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【点拨】本题主要考查化简绝对值、立方根、平方差公式、完全平方式以及二次根式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．42．（1）10；（2）【分析】本题考查的是实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键，（1）先根据数的开方法则“”及立方根的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；（2）先将分数化为假分数，再运用实数除法运算法则“”计算即可．解：（1）；（2）．43．（1）；（2）【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的混合运算，熟练掌握数学基础知识是解题的关键，特别注意：任何非零数的零次幂都为1；负整数指数幂，（为正整数）；（1）先算平方根，绝对值，0次幂和负整数指数幂，后算加减；（2）先计算二次根式的乘法，再开方，最后算加减；解：（1）；（2）．44．（1）；（2）【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算规则是解题关键．（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）根据二次根式的乘除法法则运算．解：（1）原式=

=（2）原式=

=

=45．（1）；（2）【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法运算即可；（2）先计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可；（1）解：；（2）；【点拨】本题考查的是二次根式的乘除运算，零次幂，负整数指数幂的含义，二次根式的加减运算，熟记运算法则是解本题的关键．46．（1）；（2）【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，以及进行除法运算，再合并即可；（2）先进行平方差公式和完全平方公式的计算，再合并即可．（1）解：原式；（2）原式．【点拨】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．47．（1）；（2）【分析】此题主要考查了二次根式的运算，（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式得出答案；（2）先利用二次根式乘法运算，再合并同类二次根式得出答案．（1）解：；（2）解：．48．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；（2）利用二次根式的减加乘除混合运算法则进行计算即可；（3）利用二次根式的减加乘除混合运算法则进行计算即可；（4）先算乘方，再利用二次根式加减乘除混合运算法则进行计算即可．（1）解：（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和化最简二次根式是解题的关键．49．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可求解；（2）根据二次根式的除法进行计算即可求解；（3）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解；（4）根据二次根式的混合运算，零指数幂、负整数指数幂、立方根进行计算即可求解．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．50．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可；（2）先分别化简绝对值，利用二次根式的性质进行化简，零指数幂，负整数指数幂，然后进行加减运算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了绝对值，利用二次根式的性质进行化简，零指数幂，负整数指数幂．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．51．（1）；（2）【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则进行计算，再算加减即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．（1）解：原式；（2）原式【点拨】本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．52．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得到答案；（2）先计算括号里面的，再计算乘除法即可得到答案．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，利用完全平方公式和平方差公式进行计算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．53．（1）；（2）0；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式加减混合运算法则计算即可；（2）先化简二次根式，再进行加减计算即可；（2）利用完全平方公式展开，再进行二次根式混合运算即可；（4）先化简括号内二次根式，并进行减法计算，最后计算除法即可．（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．54．（1）；（2）【分析】（1）先计算立方根和算术平方，再进行加减运算即可；（2）先根据完全平方公式展开，再计算加减即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了实数的混合运算，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．55．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则求解即可．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．56．（1）；（2）【分析】（1）先运用平方差公式进行计算，再把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行除法运算，最后相加减即可．解：（1）；（2）【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法运算是解决问题的关键．57．（1）；（2）【分析】（1）先将乘方，二次根式，负整数幂化简，再进行计算即可；（2）先将乘方，绝对值，算术平方根化简，再进行计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序和运算法则．58．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）分别化简二次根式、绝对值和，再进行合并即可；（2）分别利用零指数幂、负指数幂、求一个数的立方根和算术平方根的知识化简各部分，再进行合并即可；（3）分别进行二次根式的乘除法和二次根式的化简，再进行合并即可；（4）分别利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再进行合并即可．（1）解：；（2）；（3）；（4）．【点拨】本题考查零指数幂、负指数幂、求一个数的立方根和二次根式混合运算，解答关键是根据相关运算法则进行运算．59．（1）；（2）【分析】（1）先化简各项，再计算即可；（2）先算乘除，再算加法即可．解：（1）原式（2）原式．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．60．（1）；（2）．【分析】（）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式求解即可；（）根据二次根式的混合运算法则求解即可．（1）解：原式，；（2）解：原式，．【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．61．（1）；（2）【分析】（1）先根据二次根式进行化简，然后再用加减运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题主要考查了二次根式混合运算，利用二次根式性质进行化简，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．62．（1）；（2）【分析】（1）首先计算立方根，算术平方根，然后计算加减；（2）根据二次根式的混合运算法则求解即可．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．63．（1）；（2）【分析】（1）利用分配律以及二次根式的乘法法则计算，然后化简二次根式，进行加减运算即可；（2）先利用二次根式性质，完全平方公式分别化简，再利用二次根式的加减运算法则进行计算即可．（1）解：；（2）．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，二次根式性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．64．（1）；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）先化简再根据二次根式的乘除法法则计算；（2）先根据二次根式的性质化简，再算合并同类二次根式即可；（3）先根据二次根式的性质化简，再算括号内，然后算除法；（4）先根据二次根式的性质，负整数指数幂的意义，绝对值的性质化简，再算加减即可；解：（1）（2）（3）（4）【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．65．（1）6；（2）【分析】（1）原式第一项利用平方根的定义化简，后两项利用立方根定义和绝对值化简即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（1）解：；（2）．【点拨】此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，二次根式的化简，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键66．（1）2；（2）11【分析】（1）先分别化简算术平方根，化简绝对值，再计算加减法；（2）先计算乘方，立方根及算术平方根，再计算加减法．（1）解：；（2）解：．【点拨】此题考查了实数的混合运算，正确掌握实数混合运算的法则是解题的关键．67．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解；（2）根据二次根式混合运算，零指数幂进行计算即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．68．（1）；（2）【分析】（1）原式各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式先计算乘法，再将各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果．（1）解：原式；（2）解：原式【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．69．（1）；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可．（2）根据二次根式的分母有理化，二次根式的性质，零指数幂的运算计算即可．解：（1）；（2）．【点拨】本题考查了二次根式的加减混合运算，二次根式的分母有理化，二次根式的性质，零指数幂，熟练掌握公式和运算法则，性质是解题的关键．70．（1）2；（2）【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质、立方根的性质、有理数乘方运算分别化简得出答案．（2）利用平方差公式与完全平方公式展开，然后再进一步合并同类项．解：（1）；（2）【点拨】本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方、立方根、平方差公式、完全平方公式等运算法则，解题的关键是能够熟练灵活地运用这些法则．71．（1）；（2）【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类项即可；（2）先计算二次根式的乘除运算，化简二次根式，再计算加减运算即可．（1）解：；（2）．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．72．（1）；（2）【分析】（1）根据零指数幂、再根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式化简，再根据二次根式加减运算法则逐个进行计算可以得解．（1）解：原式；（2）解：原式【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式、零指数幂，解题时要熟练掌握二次根式的运算法则并准确计算是解题的关键．73．（1）2；（2）【分析】（1）利用二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）利用先立方根、绝对值、算术平方根计算，最后再进行加减运算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．74．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用二次根式的运算法则计算即可；（2）利用二次根式的运算法则计算即可；（3）利用二次根式的运算法则计算即可；（4）利用完全平方公式，立方差公式及二次根式的运算法则计算即可．（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点拨】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．75．（1）；（2）【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别化简，进而得出答案；直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的除法运算法则分别化简，进而得出答案．解：（1）（2）【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算、实数的运算，正确化简各数是解本题关键．76．（1）；（2）3【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可；（2）首先计算二次根式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减．解：（1）；（2）．【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．77．（1）；（2）【分析】（1）根据零指数幂、绝对值性质、负整数指数幂运算法则求解即可；（2）利用二次根式的性质和混合运算法则求解即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，涉及零指数幂、绝对值性质、负整数指数幂，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．78．（1）；（2）【分析】（1）利用二次根式的运算法则及平方差公式计算即可；（2）先根据绝对值、有理数的乘方、立方根、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．（1）解：原式；（2）解：原式【点拨】本题考查了实数及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．79．（1）；（2）【分析】（1）先化简各数，然后根据二次根式的加减进行计算即可求解；（2）将原式化简为，再根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．80．（1）；（2）【分析】（1）先算乘方，再化简二次根式和绝对值，最后算加减；（2）先利用平方差公式、分数的基本性质算乘除法，再加减．解：（1）；（2）．【点拨】本题考查了实数的混合运算，掌握0指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义、二次根式的性质及二次根式的运算法则是解决本题的关键．81．（1）；（2）或．【分析】（1）先化简二次根式和绝对值，再计算二次根式的加减法即可得．（2）先把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可．（1）解：；（2），∴，∴，解得：或．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方根的含义解方程等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则，平方根的含义是解题关键．82．（1）；（2）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式计算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．（1）解：原式；（2）原式．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．83．（1）；（2）【分析】（1）先分别化简各项二次根式，再根据二次根式的加减运算计算即可；（2）先分别化简各项二次根式，同时由完全平方式展开，再根据二次根式的加减运算计算即可．解：（1）原式解：（2）原式【点拨】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式混合运算法则及运算顺序是解题关键．84．（1）；（2）【分析】（1）原式化简后，再合并即可得到结果；（2）原式利用立方根性质，零指数幂、绝对值的代数意义以及分母有理化计算即可求出值．解：（1）原式；（2）原式．【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．85．（1）；（2）【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可．解：（1）原式．（2）原式．【点拨】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．86．（1）；（2）【分析】（1）先分别计算乘方，立方根，算术平方根，绝对值，然后进行加减运算即可；（2）利用平方差公式，完全平方公式，计算求解，然后进行加减运算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了乘方，立方根，算术平方根，绝对值，二次根式的乘法，平方差公式，完全平方公式．解题的关键在于熟练运用知识计算求解．87．（1）0；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可；（2）利用二次根式的性质进行化简，计算二次根式的乘除，零指数幂，然后进行加减运算即可．（1）解：；（2）解：．【点拨】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的加