2022-2023学年湖南省郴州市资兴市黄草中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市资兴市黄草中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数恒过定点（

）.

.

.

.参考答案：D略2.目标函数，变量满足，则有（

） A．

B．无最小值 C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略3.已知，则的值为（

）A

B

C

D

参考答案：B4.设△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（

）A. B. C.或 D.或参考答案：C【分析】的三个内角成等差数列，可得角A、C的关系，将已知条件中角C消去，利用三角函数和差角公式展开即可求出角A的值，再由三角形面积公式即可求得三角形面积.【详解】的三个内角成等差数列，则，解得，所以，所以，整理得，则或，因为，解得或.①当时，；②当时，，故选C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、等差数列性质、三角函数和差角公式、三角函数辅助角公式，综合性较强，属于中档题；解题中主要是通过消元构造关于角A的三角方程，其中利用三角函数和差角公式和辅助角公式对式子进行化解是解题的关键.5.已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；综合题．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6.中，三边长分别为、、，且，则的形状为（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.无法判断

参考答案：A7.2015°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C【考点】象限角、轴线角．【专题】三角函数的求值．【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．8.（5分）一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是．（精确到0.1．已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（） A． 52 B． 6.6 C． 71 D． 83参考答案：B考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 应用题．分析： 设所需的年数为x，得方程，两边取对数，再用换底公式变形，代入已知数据可得x的近似值，四舍五入即可得出正确答案．解答： 设该元素的质量衰减到一半时所需要的年数为x，可得化简，得即≈6.6故选B点评： 本题以实际问题为载体，考查指数函数模型的构建，考查解指数方程，属于基础题．9.已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f（x）均递减，且（a﹣3）×1+5≥，由此可求a的取值范围．【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2．故选D．【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．10.已知函数，若，则的取值范围为（

）A．

B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.log8192﹣log83=．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数的运算性质化简得答案．【解答】解：log8192﹣log83=．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．12.若关于的不等式（组）对任意恒成立，则所有这样的解的集合是

▲

．参考答案：略13.函数的最小正周期是___________。参考答案：

，14.

.

参考答案：350

略15.已知倾斜角为45°的直线经过点，，则m的值为

▲

参考答案：416.如图所示，以正方体的顶点A为坐标原点，棱AB、AD、AA1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为2，则该正方体外接球的球心坐标为_________．参考答案：(1,1,1)17.已知，则=

.参考答案：-1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（２０分）对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”，若，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即}，.(1).求证：AB(2).若，且，求实数a的取值范围.参考答案：证明(1).若A=φ，则AB显然成立；……２分若A≠φ，设t∈A，则f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,从而AB.……６分

(2)：A中元素是方程f(x)=x即的实根.

由A≠φ，知a=0或

即

……９分

B中元素是方程

即

（*）的实根由AB，知方程（*）左边含有一个因式，即方程可化为

因此，要A=B，即要方程

①要么没有实根，要么实根是方程

②

的根.……１３分若①没有实根，则，由此解得

……1６分若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有，代入①有2ax+1=0.由此解得,再代入②得由此解得

.……1８分故a的取值范围是

……２０分19.已知函数是奇函数，且（1）求，的值；（2）用定义证明在区间上是减函数.参考答案：（1），所以

①，所以

②由①②可得（舍去），所以（2）由（1）可得，设，则因为，且在为增函数，所以，所以，所以，所以在区间上是减函数20.（本小题满分10分）已知函数，其中且，又．（1）求实数a的值．（2）若，求函数的值域．参考答案：（1）a=2．（2）．解析：本题主要考查函数的性质．（1）由，得，解得，．又∵且，∴．（2）由（）知，设，，∴，则，易知在内单调递增，故，．故的值域为．

21.（本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值。参考答案：略22.已知向量，的夹角为120°，||=1，||=5．（1）求?；（2）求|3﹣|．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析