2018-2019学年上海市复旦附中高二(上)期末数学试卷

2018-2019学年上海市复旦附中高二（上）期末数学试卷

•境空冽（本人越共12m•每邈3分•共36分J

1.《3分）蚣？*X?=4y的雉热方程为■

22

（3分）苔方程

一「表示精圆.则实数E的取置疸围是.

r-mnrl

3.（3分）灯直级”：ax+2y.10=0与直线12：2x-।a*3）y+5=0平行，M11与122间

的

距%为.

4.13分）过,（3,3）作跳（X.2）*+（y+1）a=1的切4•则

切线所狂直找的方程为_____________________________________________________________________

・1分相同的他点

5.（3分）若条双曲线勺茏•力，有共同渐近浅,且与楣网

8

则此双曲线的方程为.

6.（3分）巳知三角形ABC的顶占A「3.0，，B⑶0）.若加占.C在IMMiy■•飘'

7.（3分）役P.Q分别为直线“为黎做・tCR和曲7（0

期三角形ABC的电白的轨迹方程为.

力叁取■。段）E的点•贝UIIPQI的取值范围是.

&（3分）已知直注1：4K-3户8-0•若P是抛热线/=4x上的动也•别.*PH五%I和它到y就

2222

为网上的沟道.

913，6如果M为情理Cr:二一七的动口.N

的拒底之和的最小值为

那么V•的最大心力

10.《3分）若关于X的方程71A2・*.1••育两小不相等的实数根，则实1aa的取值38

Ifl是.

11-《3分）巳知&&Iax.by=。与惭眼寸+LSJAB网点T；C（5.5）•和博㈠

的敏IB范围型.

y-11■

12.《3分）在平面五角坐标来中•已规网C:x'A/与曲花XW31-1交于西班M•N<M

在第一象RD•与y铝正平辅交于P点•若QT=ikOM<rTi>0>,点。（7••2）,则当m和

r变化时，|TP|-|NQ|的最小值为.

二•选用世（本大跄共4通•国曲4分•其16分）

13.《4分）万捏3必・8xy+2/=。所表术的曲线的对称性足（>

A.关于x轴讨称B.关于y抽对称

C.尖干y=xm对称D.吴干原点对称

14.

（4分）已知点（a,b）是阴//外的一点•贝U直效ax+b产f与嫂的口置我乐（

A.相禹B.相切

C.相交且不过圆心D.相交且城际心

15.（4分）巳知。R•由所有直找L：

xoosfk（y•2）sm1组成的集合记为M•别下列

命网中的科命.郎是（）

A.存在,个町与所。直线相交

B存在•个圆与所有五级不相交

C.存在一个题二所有走线相切

D.M中的直携所能围成的正三角账面枳都相等

16.14分）双曲浅X1-/=1的左右第K分别为臼，F2，

若P是双的线左支上的•个动点•训乙PF1F2的内切潸的初心可提是（）

A（-1.2）B.•）C,《寺1>D（-2.1）

三解答即（本大题共5题，族48分）

17.巳知阪C的防0径直”x+y.8-01且物Cny-2x.21知12：*2x.11都相切.

（1>求典C的方H;

（2）心在线I：2x.ay6a=ax+14与破C旬网1'不同的攵百MN氏的ift小值.

18

!llr'4C是到用定点FI（.2.0）•F2（2.0）的K骋之差的ift时值等于延长2ar

点的集合.

（1）^?a=.■:.求曲线C的方甩;

里2出（共21%

（2＞若直送।过（0.1）点•且勺（1＞中曲/C只有个公共点•东直线方程：

＜3＞若a=1.足否存在一直线y=KX.2与曲线C相交于两点A•B.使用0AX0B.5石

求出k的值'箝不存在•说明理由

19轮

船在海上航行时，需要借助无线电导航■认自己所在的位置•以把握航向•：A.

C北21-1

B.C线电发对台,其中A，「J地上，B在海上，啖「.我国这黑海KJ

以近似地看作直线的T分)•如下图«已知A.8两止更国10千米-CSAB

的中点•海岸线与直线AB的夹角为46・，为保江安全•轮船的0|阁6终要酒足：捷收到A点的

侑号比接收到B点的信号嚓--=一秒4注：E线电始号每内传槌3XIO'千米).

37500

在某时刻•渤得轮船更黑C点庄度为4千米.

(I)以点c为原点•宜践AB为x轴建立平面宜角坐标系(如图)•求出超时则轮船的

(2)根据虻船•船只在距离海岸联1.5千米以内的海城航行时，

甘搠没的风除，如果轮

船睬持行前的碑不变­璟幺是否有振堂风除？

20.已知醐H1C的两个第点分别为臼4.c.0).Fa(c,0)(o0).短袖的两个端点分别

为Bi.Bz.flAFiBiBa力等与三角除

(I)若椭咽长轴的长为4.水椭131c的方程：

(2)如果〃椭IKC卜.存在不同的两*P.Q关干口线可称，求实的c的常俱潴

困；

2

21.CM1F1.Fz为双曲时CJ瞿”-*的左•！!爆点.4。作屯白丁X忖的啦线.

(3)」知点M，O.1)•fliBBC上同点A.B满足中-：「,求点B!«坐标的取读范围.

彳Ex陆上方女双曲线Cf点M•11/MFiFz=30-

(1，求双曲线C的两条勒近强的央角0;

(2)―做的直线厢双曲城C的灯支交于A.B两占•束△AFiB的面枳最小值:

(3＞过双曲线C上任J!-点。分别作收双曲次网枭渐虹线的平行浅，它们分别女两条

而近泻TOi.02城立•求平行E刈影06002的面枳，

63七共21—3

201&2019学年上海市复旦附中高二（上）期末数学试卷

“考？5家,试蚓球护

一•坡空通（本大牌共12题，每题3分•共36分）

1.（3分）抛物线d=4y的准线方程为工_1.

【分析】由搅1沏线R2py<p>0）的一线方便】世-「既可求存*线x2-4y的塞线

2

方程.

【解答】解：•••抛物比方程为X2=4y,

•••其准线方程为：y=1.

故答案为：y=-1.

【自m】本0号在糊物线的简单性崎•芝报其几何性将是美隹•皿干成础也

22

2.（3分）若方程•一表

示帼圆•则其数m的取值范EH是ivmv7H*.

7-mir-1

【分折】找出等价不等式并求解巴可

22

【解答】解：♦♦••：1表示情Mb

|7-min-1

7nOO

•1vmv7且nr4.

（7-irtiAnr1

故答案为：1vmv7flmz4

【勺伴】木捌号杳了恍贯的方程•麻基的！a.

3.（3分）ax+2y.10=0与白线22x+（a+3y+5=0平行，叫卜与蚣二司的川

国为为

【廿析】由直线八：ax.2y•10-0与出线122x+（a/3）y,5a0：'疗•求出a-1.山itW

求出H与比之间的近离.

【解答】M；••axt2y-10-0与直线12：2x,（a*3）y*5-0m-

*I•,—

解得a=1.

应翔11:x*2y-10=0.HJP2x44y.20=0.

第4（ff（共21ifl）

直浅12：2x+4y+5=。

-11与12之间的距离为:

旧钏_________

|>/4+165~

故答案为：

2

【点坪】本S8考查再平行3间的距离「孑青白线与直曼平行的性质•网平行拔同

的距离公式等倏地知识•号查是应求解ft力•是基础吧.

4.（3分）过点（3.3）作嵋（x.2）,（y+1）、1的切践•附切段所在宜纨的方锲为x

=3或15x-8v-21=0

t分析】根据题超•分析用的同心与半径•分切线的斜率不存在与存在可和情况讨论•

求出切线的方程­琮合即可得答案.

【解答】解：叔据逃意・lfl（x.2）2+《y+1）I1的热心为（2.1）.罕怪r=1.

分2冲情况讨论：

①，切线的和在•it时切线的方程为《=3,与周（x-2）*♦（y+1）々'卷切

存合题意•

|2k>l-3k+3|

匕直线与册1相切•则有

k15

y

83哼

②，切线的斜率存在7Q切线的方程为y-3=k(x-3).Ellkx-y-3k*3=0,

则切线的上工，x・3或15x-8y-21*0,

故答案为：x=3或15x-8y-21=0

解冰汁】槌I考查团的切找方捏的计R•净及宜续四利绊猫15X.8y.21=0

Iffl•«■?«!»,"

2

则此双曲线的方之力v.史—

2

22

【，巧】可改版触线的方传为号，=1<a,3>>・求得巳如双触爆的陶世线方程和b

Ct

悔剧的垢点，可保a.b的方程•解方叙即可相他所求双曲场方忆

a7•"龙21丁》

5.（3分）若一条双曲浅与号-沪」有共同渐近我•且号确圾

(0

=1(a•b>0i-

01疆1■:由可设双曲注的方栉

的渐近段的方程为y=+X-

可得一二

a4

22

A

由府网•:一［的焦点为(±2-0>•

202

可将a?U/=18,

婀右曲线的方悭为

162

22

故春赛为；〉•--1.

162

1点N】本题号在双曲线的方程和♦性崎•考在方程思想却运薛原力•以于城哈日

6.(3-：r।t「ABC伍必士.A(-3.0).B(3.0：.'C在柚物线/■6s(上移动•

则三角形ABC的重心的机进方程为/=2x,XMO.

【分析】慢C(m.n).二角形ABC的田心切生惊可(x.力，由输物线的方程和堂心W标公大

可得m=3x,n=3y.代人捌的线〃•程，化而可存所求方忸

【邮笞】解：设C(m.n),Bjrjn2-6(n,

收三角形ABC的出心由坐标力(X.y).

由A(-3.0).B(3.0).可将：

3x=m.3y-n.即m=3x.n=3y.别

9.=6?3x•即y2=2x.xuO.故答案

为：，=2x.XMO.

[-'-tf]东明音台橄片飞的方H和运用•学杏鱼阳门中心半标公式•以七代\法•考

查枳算枇力•国于映岫划.

X=l-I714

7.(3分)设P.Q施为娟收&S为剑J附和曲线Iy.zv5刖9

为IMK-0(R)上的点•/u||PQ|---.n-<flBIMJ」7)

【分析】IPQI无眼大值•PQI的辰小值为HQ到直线的距尚减去半CLSR6B小21R

枭91(¥.21T)

【解答】解:由消去t络2x-yN=0.由.严・巧产闩消去@存（«-1>

y-fl-2!Ly'-2-AV5sin9

22+<y>2>=5,

圆心（<1.-2）到直线2x-y.6=0的足黑d=一I=2n.

V4+1

-|PQp2「.A匚

故答案为：t.rr*oo）.

【点评】本题巧查了参数化•成普勒万提•属中档咫

&'3-f）已知直线1:4X.3产8=0'：•--P是抑出AyJ4x二的现P到直段I和它到y

饱的距离之和的最小值为L

一色一

【分析】求96物线的焦点和准线方程•由11做域的定义可得|PM|=|PF|•再由三”

眼得最小值♦计总可得所求最小值.

【解答】解：拗物线/=4x的照点F（1.0）,准/方程为x>1,

如图设|PH|=d.P别YU的距禹为P到海线电1的即都减1.即|PM|.1.由踊冽的定义可府产|=

|PM|,

邛我，P至陌线I♦立河yWi的距网之和的最小值即为IPM|<|d-1

=|PF|+d-1的最小丹•

由F.P,H三点共线，即|PF|xl>|m.（m为F到施线4x.3y+8=0的矩岗）•

可得m==.

55

则所求最小值为垒■-1=一.

55

故答案为：L.

['-.I]•■,"•予查三点共线俏•1■

力•帆r是防跄.

22w2

9.（3分>如果M为-Bl..H力动3NWB匚仁川上的湖.

199

那么中・、）的炭人值为15

【分析】借助三角电效的U界性-J求.F兴.

【扉答】薛：设M（5cosO.3sinO>.N<3cos$.3sin$）,

r-M=15cos0cos$*9sinQsinS

=988<<）-$»+688Ocos$

当O=$=0或O=S=fUj・

r*-【।最大为15.

故答案为：15.

［'】馅■考查了施时的简单几何性质•考资了平面向量的数量枳近算・是基础■.

10.（3分）若关叠的夕理III有两个不相等的实散根•则实依a的加值范用是<•二二］.

〜

【分析】根据的效与方程的黄和下出产•：厂和y=|x-al-a的图象•it论a的正负.

绪合绝对值施敛的图象•乐U用敷给给合进行求解即可.

［解答］解：y=•,表示以O为圆心・半径为1的氏的上半圆.

PM-23?

y=g<x）=|x-a|-a=•'图较关于x=a对称•顶点为A（a.-a）.

君av0.4点A位于第二总限.

要使两个图条村两个交电，

则A只装住半同内即可.G.iOAlv1.

即j川界=in为《'•存2心'用/<*.

»a<JL

•iav0..•vav0.

2

当a=0时•半时和y中|.定官两个交占•满足条件.

当a>0时•在x<a时•y=g（x>=-x.一定圆有一个交点•

要使9（x）。半圆行两个攵点•则只需嬖当e时•g（x）=x.2a‘3«3需右半圆K

个交点即可•

第*W（共21W）

此时顶点A（a.•a1一定在第四象限•

当x>a时的虎城g（x）=x-2a注过B（1,O）S-j.1-2a=0,将a5A•比叼对应的直戌y=x-1.

耍使g（x）=x-2a与［fl的右半HI有一个交点即可•

则满足-2a>1.即Paj

2

•*a>0.•-0<a<Jj-.

"v吗

2

故笞案为:

即实数a的取值范例坦（-

（n本期主饕号目.：••二用,利用条件行•审收的图象交点个品问电•4u

用嫡对值由数的图象•禾u用故形结3处解决本魁的尖里.

由12“（生21贝）

11.(3分)已知直线I：ax4y=0与刖产交于A,B两点，若Cg5),则会

的取值范用是141.49).

**2

【分析】由剧您可设A(m,n).B(-m,-n>,且/♦〔=1,运用向StM■枳的坐“

标表示•以及二次的数的最值求法•可珞所求范围.

2

【罅雷】解：直线I：ax.by=0与椭四"V二|交于A，B朽点，

由于白线lit原出•可设A(m.n).B<-m..。).

且rr?+_=1

g'

FtlC(5,5),y=(m-5.n-5)?(.m.5..n-5)

=(m-5)(-m-5)+(n-5)(-n-5)=50mJ-n3=49-n3.

g

由0wn?w9-可存49-r?€[41,49).

故答案为：|41,49].

【点评】本愿考查WH的方程砒质•考查向量数星枳的坐标林-以及二次曲&的性

哂，野查蛇算能力，嫡尸星脑司.

12.(3分)在耶而直角堂悦素中，已知圆C：/+/='与曲线X・V3\八交于两苴M.N(M

在第破般)，与y轴正半物交于Pa•若•I-二一L•包Q(7.-2)刖当m和

r变化B寸中P|+|NQ|的鞋小侑为1.

【分析】求得圆与曲线的交点M.N的坐标•以及P的生标•由同・关我的坐标我不可

杼T的生标•铤用两点的那离公式和二次由点的最值和二次方用有实用的条件：外别式

【解答】W：£♦代产与曲线交于M<V3,I.「KO.

2,・

大丁等丁0,可得所求最小值.

O,

由i_归mI.可怜T(mr,—mr),

gg=1.：.1：-'*.1I.-.,-：-1--：■”

十川

不13门,生21即>

'专r・0_L"7需匚2严53（当时取得等号〉•

设1="7"尸53•孑r,t>°,可得।•亨3£炉板①”两边平方可得〒干-r<2〃

t）*53-产=0.由△=（2+7.—_］t>\4?一（53-tl）>0.

4

照程t>7.1米博最小值7时,忆」.

8

INITPHNOI的艇小值为7.

故答案为：7.

【点评】本网考古就的方程的运用»考查两点的距离公式和二次函U•二次方程心

的条件、电查化荷发算能力,属T理盟.

二'选杼鹿（本大越共4题•短题4分•共16分）

13.（4分）方程3--8xy.2/=0所表示的曲线的对称性是（）

A.关于x矩时构B,关于y相对称

C.关于“X轮对称D,关于岚点丫锵

【分析】根据对再的性质'将x用《.同时y用-y代替看方捏是否与原方悭相同

［解售］解：杆方程中的x樵力x.y描为-y方程变力3x2-8xy42yL0与原方向相向­

故曲线关于用点对称•

故选：D.

—】本题4起点（x.V）笑于x卅的对称点”（x..y）一于y轴的对机气为（x.

八；关”用点的对称点为（-X.-”；关尸丫=-x的对称点为（-y.-x）.

14.

（4分）已知点（a.b）是HI犬+尸=产外的一点•贝U直线ax+by=3与B的位置关系（

A.相离B,相切

C,但文且不过附心D,电文且过圆心

【分析】由点,a.m是血八代，外的一点,%;I’+b’v己由此港到M心90）

至Utt线ax+by=/的距出dC{0.由此法判断立珪ax+by=/与目的位眄於私.

【怫答】摊：-（a.b）剧册（♦,二产外的一点­

•--应V{

••留心（0.0>列宜泮ax+by=>的距网：

JK11n<^2lJU）

d=r»JId>0,

VIw

直线ax+b六r2与Pll相交且不过回心.

枚选：C

【点评】本疆考查直线与II的mt英象的列斯，考查点到gm公式的应用，触基

础制­解刖时要认且甲题•注意向、直线方程等知识.占的合理应用.

15.(4分)巳知0R•由所有直纬L：xcos0*iy-2)sin0=1组成的集合记为M•则下列：句

圆中的传命期是()

A.存在一个Bl与所有直线相交

B存在一个网与所分直线不相交

C.存在•个网与所右直线相切

D.M中的直技的塔用成的iE三用出市，璃;相等

【咐根第已知可知直线系M盘土:LU0.2，理1心•以1，:;!：然•*半径为2

即可得到所以①时：存在题心为(0.2),平值为古的EE与立续饰不相文，可到此A,B,C；存在

可以点(0.2)即可验证，可以做在观的：等分占做凶的切线•把其中条T移到另外汽个点中

点时•可判定D.

【解答】解：极兆直浅泵M：K8S%(y.2)sin0=1((I段).

得到JW有亶然都为Wl心为(0.2>.半怪为1的跳”t,二

可取圆心为(0.2,,平持分别为2.可籽号所行造Q女;

列心力(0.2),半星分别为寺•可将与所省直线不相攵;

W1心为(0.2).半程分别为1，可将与所有在线相钥：

故A.B.CiEW；

M中叫宜线所购一质的正泗也的助长不守•桢它门啊间限不足怛多・

如明中:

串，5虱（U21n>

D

等边三角形ABC幻ADE面枳不相等，放D不正确.

［（］K叫号会BS上一点的：.y的士用•以及直线和圆的位置关系的判断•号杳at形结合

思想•属于中档题.

16.14m状「.八/=1的左右焦点分别为F，F2T；P是双曲；f'.-.r'；.■l«2L

PF1F2的内切阿的物心可选是（）

A（-1.2）B.（V）C.（今・1）D.<.2.1）

卜分析】iMPFF2的内切圆的El心为I•1与PF，,PFa.FIF2的切点为M.N.K•区切切

线的性和双曲线的定义可椁I的■坐标为•*再由渐近陆的■点，可杼I的姒;TT：工H

【解若］解：&△PF1F2的内切网的网心RI•二与PF1.PF2.F1F2

的切点为M.N.K.

可蹲|PM|=|PN|.IF2NHF2KI,|MFi|=|FiK|,

由双曲线的定义可杼|PF2|-|PF1|=2a.

即有|F2K|.|FiK|=2a.

又|F2KlMFlK|=2c.可得|F1K|=ca.

即K的横堂标为-a，即-1.

可当I的Itt里标为-1.

由于P在左支上•可对当PF2与渐近线y=.xF行时，P不行在•

此时拜过点（0.0.可小I的纵坐标不一时:•：：.

则内切断的死心用地为（-1,J）

故比：B

第16页（共2,q）

[7.M)本题号在双曲线的定义的性旗­王矍是渐近:弋的启用•%社，向册的内切断的

两心特点•考杳教形结合思想方法，因于中性明.

三■髀答耿本大理共5殛•共48分)

17.已知圆C的四心在百线x+y-8=0,并且圆C^E^1»:y=2x-21ftH?:y=2x-11忙相切.

⑴求IHC的万行：

(2)若直线1：2x+ay+6a=ax+14与同C有两个个位的交.占MN长的显小值.

]八用据珥3•分析可潮用心在直线y=2x.16上.乂由圆C的la&TEH/x+y

-8-0.则有严$•附，府降泄坐标•”1附问的距离,.今网C的

*y-2x-16

中程r=0南两心与r代人阿C的方程•分析可得答案；

2]

⑶由直线I的方悭分析可将直饯I配过点611.iftP(7.1),求出PC的长•由直拨KU的位置

关系分析可可当CP与良线I更宜时•即P为MN的中点时'MN的长度

最小•计茸此B、||MN|的值•因可丹香案.

【解答】V:C>很据呵意•园C与红线IIy=2x.21打2：户2x.11都和切•nm

C的相心在直线户：2x-16±.

又由aic的曲诲强2「%o,iww<*J•解可得

iy-2x-i«1尸

闻四心G的坐标为《8.0).

直线h：y=2x-21m2x.y-21=0和l2：y=2x-11即2x-y.11=02hl的第璃

=2r,

则IWc的半保r-^-s/S,

故园C的方丹加x•8)3+/=5；

(2)直线12x+ay+6a=ax.14即(2x.14)*a(y-x*6)=0,分析可再直疝I曲工点

(7.1).收P(7.1).

514「21W1

则|PC|=［沮-7）2+0”2=知

白线I:2x+ay+6a=ax+14与加C自两个不同的文苴MN.

当CP与直线I至直时•即P为MN的中点时♦MN的匕度霰小，

此时|M昨2XI■：=2:：,

故MN长的眼小值为2：.

【'"本盟学直白线与B5的位置关系•涉及直线与BI相切的性质•属于基8MB.

18.已知

曲线C是到国定点Fi（.2.0）F2（2.0）的距周之落的维M值等于定长2a的

点的集合.

（I）r.;a=_■.求曲捱C的方杵；

（2喏直线।过（0.1”•，,n与⑴中曲线c只闩一卜,,求直线；

（3）若a1,是否存在直线y=kx+2与曲处C的交于两MA，B.使第OAIOB.若

存在，求出k的值・若不存在T兑明理由.

【分析】（1）由双曲注定义目曲珪C是以F1（-2.0LF2（2.0）为用电•以Z七为

买敞的双曲浅­由此能求山曲线C的方程.

（2）设总线।的方程为：y=kx*1,k=仔•时.在线I为y=+«,jx+1与曲热C:：-3-313

F

<22.

=1只有•个焦占.联立…5二3•格（1-3k‘）x2-6kx-6二。.当1-3kooil.

y=kx+l

△=36/+24（1.3ka）=。,由此提求出直线I的方程.

4kx

-4=0.由OAJ.OB.Xix2+y1出0.先求出k

【解答】解：（1）：曲岐C券网JK点向（•2.0八F2（2.0）的距隔2•/•.■■（,.

等于定长2.：：,

•由双曲知定义舟曲续C是以Fi「2.0）♦F?（2.0）为管点.以2.为实&WK曲拨,

••曲线C的方行为.

3

（2）•一互线I斌0.1）点・

•当直线।的斜甲不存在时，直线

I1X-0,f；成R：

5K15W供21时,

当直线I的斜率k存在时•段直线I的方程为：尸KX+1.

当k=bt时•直设I为y=X+1与曲线C:A一土=1只有一个焦点.

_g-33$

联立得（1-3k2）X2-6kx-6=0.

[y=kx+l

当1-3kz工。时，

22

△=36k+24（1.3k）=0.

解得2.

•••且线I与曲线C只有一个公共点,直线I的方程为y=±2x*i.

绘上所速•互注I的方程，jy=C3x+1或y=l2x41

_3

2

（3）当&=1时•曲线c的方程为1r•

2

2y

联立X■c•得（3.k2）X2-4kx-7=0.

3

ty»kx*2

△>0,设A（Xi.yi）,B<x2,........y2）.>1U-----------------xi♦必=,xix?=

|3-k23-k?

V12-7k?

yiyt=(kxu2>(kx2+2)=kxix2+k(xi“2)*4

7/,U."12-7(

TOA,OBJ.Xgy叱-3/

5-7kz=o.解得虻八

【点W】本时片含闻”方程的米法•号台自*，；程的求:小号台苴”加料引足片存史的

灯断二求法•解融时耍认R本却•注意由散二方也总想的合理运用.

19.轮船

在海上航行酎，需要他助无拨电导航眄认自己所在的也黄••泥火A.

B.C三个尢然电发射台•其中A在陆地I：-B在海|;«C在某国海岸抻I：•(诲，区搂雹岸线可

:」.।.-：-，如下图，已知A.B网灿昌10『小,C是AB

的中，',.与直线45■打的।,；>.■”"肮踣―襄海运：援收到A点的

,if：'i

信号比接收到B卡的信号暗秒（注:无线电信号每秒传播3X10,干术）,

37500

不20大共216）

在某时犯T佛轮船距阕C点距湾为4千米.

(I)以点C为原点•直线AB内x轴建化平面a角坐标余(如图)•求出2时她例&的

(2)根裾经酰•船只在距及海岸线15千米以内的海域M行AJ•W

搁旧风随，如果检

船保持目前的肮路不变•那么是否有携凌风除？

【分析】(1用决:跑.超为轮脑的航行仇城是双曲我冉一立,写出n曲飞的标重方程•

求出援时刻能明在双曲缕的演点位置：

(2>设双曲线的参以方程•求双曲线上的点到应线y=x的距吗d的最小也­

利用力以判断曲跤单曲性，从而求出域小值，即可得出结论.

【解答】解：(\)H.''C为版，小宜姓AB为x铀建立平而直用坐标东,由——«-X3

37500

X10s.8.

1殳的船的航行伏班是百P的宦动物城•期|PA|・|PB|-8;XIAB|-10.

所以双曲钱代便方程为

所以点P的纨14为双曲线的一支—联中•2a=8.2cx10.b=3.

=1•其中x>4：

(2)根抵朗隹,11M曲线的尹毅叮隹为其中(HD.

!___

4-3sinB

则双曲线上的占P(x.y用宜缆y=x的小福，jd"COS9w—

TiVscose

设“ox，其中010.,2>,

某.时44身*谓用僖c点4t沫•则修时划犍船♦C8的连线上•即双曲hiG点也置;

第21仃(共21B)

cos'9

・22大共21T)

令HB)=0屏格5hB=亍•

所以sin0・8)丫0,函¥/八1)单调母漉；

所以sinO=上时・cosO=i-J：9=..此时函数W(I)取得最小值为

此时d取巧最小值为[1^1>7225-1.5.

sinoe([,Drr-r(0)>。，函敢t(0J单调递增；

所以枪船保持目前的做路不变时•不会有搁浅.同脸.

【点评】本⑼考查了用犍曲线的实际应用问理•也考查了科用参数方程求最小恒应用问

H•是中档期.

20.巳知-BIC的两个焦点分别为FiI-c,01.F2(C.0)(C>0)•短袖的两个基点分别

为Bi,Bs,且么』曲"为小边三角杉.

<1>若陶时长轴的长为4.求脑虹C的方程；

(2)如果在懒K1C上存在小国的樗点P,。笑于互线y，\J对称，求实幻c的取色范

因；

(3)巳知点M(0.“，他圆C上两点A.8满足：叮•,求苴BBS坐标的职值范围.

・'二・•/

【分析】C)设腌圆方七，'="