2022-2023学年山东省临沂市平邑县八年级（下）期末数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省临沂市平邑县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.

1.下列运算中正确的是（）

A.日+向=任B.近（弧-&）=技&=任

c.y=±2D.IA/2-V3l=V3-V2

2.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A.9,16,25B.料，近,2C.6,8,10D.5,12,13

3.期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我

班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师:

“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，“依照上面两位老师所叙述的话你认为

邱者师、张者师所说的话分别针对（）

A.平均数、众数B.中位数、众数

C.中位数、方差D.平均数、中位数

4.下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据

依次是（）

编号12345方差平均成绩

得分3834■3740■37

A.36,3B.36,4C.35,3D.35,2

5.一次函数y=-2%-3的图象和性质.叙述正确的是（）

A.），随x的增大而增大

B.与y轴交于点（0,-2）

C.函数图象不经过第一象限

D.与x轴交于点（-3,0）

6.如图，在四边形ABC。中,AD//BC,要使四边形ABC。成为平行四边形，则应增加的

条件是（）

AD

BC

A.AB=CDB.NABD=NCDB

C.AC=BDD.ZABC+ZBAD=\SO°

7.如图，在△ABC中，AB=AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交43于点8和点

再分别以点B,D为圆心，大于方8。长为半径画弧，两弧相交于点M,作射线CM交

AB于点E.若AE=2,BE=1,则EC的长度是()

A.2B.3C.73D.收

8.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组

拟定的方案，其中正确的方案是()

A.测量其中三个角是否为直角

B.测量两组对边是否相等

C.测量对角线是否相互平分

D.测量对角线是否相等

9.若顺次连接四边形月8c。各边的中点所得到的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是

()

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.对角线垂直且相等的四边形

10.弹簧的受力和伸长量成正比.某次实验中，小军组的同学们记录了同一根弹簧的长度y

(cm)和所挂物体质量x(kg)(0WxW12)的对应数据如下表(部分)所示，下列说法

中正确的是()

x(kg)01234•••

y(cm)10.51111.512•••

A.x,y都是变量，y是x的正比例函数

B.当所挂物体的质量为15依时，弹簧长度是19cm

C.物体质量由5依增加到10依，弹簧的长度增加1.5cm

D.弹簧不挂物体时的长度是10cm

11.如图，在平面直角坐标系中，菱形A8CZ）的边长为6,它的一边AB在x轴上，且A8

的中点是坐标原点。，点。在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）

12.A、B地相距2400米，甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B,已知甲先出发4分钟，

在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间f（分）之间的关系

如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有（）个.

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米.

二、填空题。（本题有6小题，每小题4分，共24分）

13.计算：7（-5）2=-

14.已知关于x的方程ax+h=2的解为x=-5,则一次函数y=or+8-2的图象与x轴交点

的坐标为.

15.如图，在AABC中，点。，E分别是边AB,AC的中点，点尸是线段。E上的一点，连

接AF,BF,ZAFB=90°.已知AB=4,EF=1,则BC的长是

.4

16.如图，菱形ABC。的对角线AC,相交于点0,过点A作AH,8c于点H,连接0H,

若。8=6,菱形A8CO的面积为48,则0H的长为.

17.、如图，图①中是第七届国际数学教育大会（1CME-7）会徽图案、它是由一串有公共

顶点0的直角三角形（如图②）演化而成的.如果图②中的04=4凶2=4以3=3=474

=1,若与代表△404的面积，S2代表20A3的面积，以此类推，S7代表70A8的

面积，则1+S合s*+s；的值为

18.如图，在一张长为5,宽为4的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为3的等腰三角形（要

求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），

则剪下的等腰三角形的面积为

三、解答下列各题。（满分60分）

19.计算：

（1）怖-4X与+伍+0；

⑵（代-百）（y/）+（F+2）2.

20.如图，每个小正方形的边长为1.

（1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为小正，2代,

7TU；

（2）请你判断所画的三角形的形状:

（3）求此三角形的面积及最长边上的高.

21.2022年3月23日，神舟十三号3名航天员在中国空间站为青少年们讲授了“天宫课堂”

第二课，点燃了无数青少年心中的科学梦想.海豚学校4月份组织了首届“航天梦报国

情”航天知识竞赛，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩,

小军随机抽取八年级20名参赛学生的成绩（单位：分）.

收集数据:

的统计结果，估计该校八年级1000人中约有多少人将获得“小宇航员”称号;

(3)样本20名参赛学生中的小蕾同学成绩为83分，请你从平均数、中位数中选择一个

统计量来说说小蕾的成绩如何？

22.已知：如图，AF//DE,AC平分NBA。交。E于点C,平分NADC交AF于点B,

连接8c.求证：四边形A3C。是菱形

23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km,陈列馆离学校20km.李

华从学校出发，匀速骑行0.6万到达书店；在书店停留0.4/!后，匀速骑行0.5h到达陈列馆;

在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5人后减速，继续匀

速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时

间xh之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

①书店到陈列馆的距离为km；

②李华在陈列馆参观学习的时间为A；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为km/h-,

④当李华离学校的距离为4hw时，他离开学校的时间为h.

(3)当4.5WxW5.5时，请直接写出y关于x的函数解析式.

24.已知长方形ABCD(对边平行且相等，四个角都是直角)中，AB=6,AQ=8,点尸在

边BC上，且不与点8、C重合，直线4P与。C的延长线交于点E.

(1)如图1,当点尸是8c的中点时，求证：ZVIBP丝△山??；

(2)如图2,将△APB沿直线AP折叠得到△人?"，点B'落在长方形ABCO的内部,

延长PB'交直线AD于点尸.

①证明FA=FP,并求出在(1)条件下AF的值；

②连接BC,求△PCB，周长的最小值.

A-----------,BA--------------5

DED

图1图2

参考答案

一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的4个选项中，

只有一项是符合题白要求的，将唯一正确著案的序号字母选出，然后用2B铅笔将答题卡上

对应题目的答案标号涂黑。

1.下列运算中正确的是（）

A.V4+V9=V73B.近（圾-近）=技&=值

c.y=±2D.1V2-731=^3-V2

【分析】结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘法运算，然后选择正确选项.

解：4、F+向=2+3=5,原式计算错误，故本选项错误；

B、近（娓-近）=4-2=2,原式计算错误，故本选项错误；

c、y=2,原式计算错误，故本选项错误；

D、\近-百-72-计算正确，故本选项正确•

故选：D.

【点评】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的加减运算和乘法运算以及二次根式

的化简，掌握运算法则是解答本题的关键.

2.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）

A.9,16,25B.料，料,2C.6,8,10D.5,12,13

【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可.

解:A.V92+162^252,

.♦.以9,16,25为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；

B.V（72）2+（近）2=22,

二以北，V2-2为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.V62+82=102,

.•.以6,8,10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.V52+122=132,

.•.以5,12,13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查r勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注

意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

3.期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我

班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师:

“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，“依照上面两位老师所叙述的话你认为

邱者师、张者师所说的话分别针对()

A.平均数、众数B.中位数、众数

C.中位数、方差D.平均数、中位数

【分析】根据两位老师的说法中的有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分,

可以判断90分是中位数，大部分的学生都考在85分到90分之间，可以判断众数.

解：•••有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，

•♦.90分是这组数据的中位数，

；大部分的学生都考在85分到90分之间，

众数在此范围内.

故选:B.

【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语.

4.下表是某小组5名同学体育素质测试成绩，有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据

依次是()

编号12345方差平均成绩

得分3834■3740■37

A.36,3B.36,4C.35,3D.35,2

【分析】根据平均数可得第一个被遮盖的数，根据方差计算公式可得第二个被遮盖的数.

解：•••平均成绩为37分，

第一个被遮盖的数据为37X5-(38+34+37+40)=36(分)，

第二个被遮盖的数据为吉><[(38-37)2+(34-37)2+(36-37)2+(37-37)2+(40

5

-37)2]=4,

故选：B.

【点评】本题主要考查方差和平均数，熟练掌握方差的计算公式和平均数的定义是解题

的关键.

5.一次函数y=-2x-3的图象和性质.叙述正确的是（)

A.y随x的增大而增大

B.与y轴交于点（0,-2）

C.函数图象不经过第一象限

D.与x轴交于点（-3,0）

【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否

正确.

解：；一次函数y=-2x-3,

该函数y随X的增大而减小，故选项A错误；

与y轴交于点（0,-3）,故选项B错误；

该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C正确；

与x轴交于点（-•!，（）），故选项。错误；

故选：C.

【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利

用一次函数的性质解答.

6.如图，在四边形ABCQ中，AD//BC,要使四边形ABCO成为平行四边形，则应增加的

条件是（）

A.AB=CDB.NABD=NCDB

C.AC=BDD.ZABC+ZBAD=iS00

【分析】先证A3〃CD再由平行四边形的判定即可得出结论.

解：应增加的条件是：/ABD=/CDB,理由如下：

ZABD=ZCDBf

：.AB//CD,

■:AD//BC,

：.四边形ABCD为平行四边形,

故选：B.

【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的

判定是解题的关键.

7.如图，在△ABC中，AB=AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点

再分别以点8,。为圆心，大于方8。长为半径画弧，两弧相交于点M,作射线CM交

AB于点E.若AE=2,BE=1,则EC的长度是（）

A.2B.3C.A/3D.我

【分析】利用基本作图得到CE1AB,再根据等腰三角形的性质得到AC=3,然后利用

勾股定理计算CE的长.

解：由作法得贝l]N4EC=90°,

AC=AB=8E+AE=2+1=3,

在Rtz^ACE中，CE=^32-22=V5.

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；作己知线段的垂直平分线；作己知角的角平分线；过一点作已知

直线的垂线）.

8.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组

拟定的方案，其中正确的方案是（）

A.测量其中三个角是否为直角

B.测量两组对边是否相等

C.测量对角线是否相互平分

D.测量对角线是否相等

【分析】根据矩形的判定定理即可得到结论.

解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意;

8、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形；不符合题意;

C、测量对角线是否相互平分，能判定平行四边形：不符合题意：

。、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度

较小.

9.若顺次连接四边形A8C3各边的中点所得到的四边形是正方形，则四边形ABCO一定是

()

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.对角线垂直且相等的四边形

【分析】此题要根据正方形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定

理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是正方

形，那么邻边互相垂直且相等，故原四边形的对角线必互相垂直且相等，由此得解.

【解答】已知：如右图，四边形EFGH是正方形，且E、F、G、，分别是AB、BC、CD、

AO的中点，求证：四边形ABCO是对角线垂直且相等的四边形.

证明：由于E、F、G、H分别是A3、BC、CD、A。的中点，

根据三角形中位线定理得：EH//FG//BD,EF//AC//HG；

:四边形EFG”是正方形，即E尸，FG,FE=FG,

：.ACVBD,AC=BD,

故选：D.

【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关

键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答.

10.弹簧的受力和伸长量成正比.某次实验中，小军组的同学们记录了同一根弹簧的长度y

(cm)和所挂物体质量x(kg)(0WxW12)的对应数据如下表(部分)所示，下列说法

中正确的是()

x(kg)01234・・・

y(cm)10.51111.512・・・

A.x,y都是变量，y是x的正比例函数

B.当所挂物体的质量为15版时，弹簧长度是19a”

C.物体质量由5依增加到10依，弹簧的长度增加1.5a”

D.弹簧不挂物体时的长度是10。”

【分析】现根据表格中数据求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式，再分

别判断各选项即可.

解：上述表格反映了弹簧的长度ya”与所挂物体的质量Mg这两个变量之间的关系.其

中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度yew是因变量.

设弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)的关系式为夕=区+6,

将x=l,y=10.5；x—2,y=ll代入得：(卜+b10.5,

l2k+b=ll

解得：％

]b=10

Ay=0.5x+10,

是x的一次函数，

故A错误；

当x=15时，＞'=7.5+10=17.5,

弹簧长度是17.5CM,

故8错误；

当x=5时，＞=2.5+10=12.5,

二弹簧长度是12.5cm,

当x=10时，y=5+10=15,

二物体重物由5依增加到10奴时，弹簧长度增加了15-12.5=2.5(cm),

故C错误；

当x=0时，y=[0,

...当弹簧不挂重物时的长度为10cm,

故。正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的

长度与所挂物体的质量之间的函数关系式.

11.如图，在平面直角坐标系中，菱形A3CD的边长为6,它的一边在x轴上，且A8

的中点是坐标原点。，点。在y轴正半轴上，则点C的坐标为()

A0|Bx

A.(373,3)B.(3,373)C.(6,373)D.(3V3,6)

【分析】由菱形的性质可得A8=A£>=CZ)=6,AB//CD,由勾股定理可求。。的长，即

可求点C坐标.

解：•••四边形4BCD是菱形，

：.AB^AD=CD=6,AB//CD,

•.SB的中点是坐标原点，

：.A0=B0=3,

£)0=VAD2-AO2=3V3，

二点c坐标(6,3百)，

故选：C.

【点评】本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解

题的关键.

12.A、8地相距2400米，甲、乙两人从起点月匀速步行去终点8,已知甲先出发4分钟，

在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间，(分)之间的关系

如图所示，下列结论中，其中不正确的结论有()个.

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米.

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以

解答本题.

解：由图可得，

甲步行的速度为：240+4=60米/分，故①正确；

乙走完全程用的时间为：2400+(16X604-12)=30(分钟)，故②错误；

乙追上甲用的时间为：16-4=12(分钟)，故③错误；

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-(4+30)X60=360米，故④错误.

故其中不正确的结论有3个.

故选：C.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件，利用数形结合的思想解答.

二、填空题。(本题有6小题，每小题4分，共24分)

13.计算：d(-5)2=5.

【分析】根据二次根式的基本性质进行解答即可.

解：原式=&^=5.

故答案为：5.

【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的

关键.

14.已知关于x的方程or+6=2的解为x=-5,则一次函数y=or+6-2的图象与x轴交点

的坐标为(-5,0).

【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系求解即可.

解：•••关于尤的方程以+匕=2的解为x=-5,

...一次函数y=ox+6-2的图象与x轴交点的坐标为(-5,0),

故答案为：(-5,0).

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题

的关键.

15.如图，在△ABC中，点£>,E分别是边AB,AC的中点，点尸是线段。E上的一点，连

接AF,BF,ZAFB=90°.己知AB=4,EF=1,则BC的长是6..

【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得结论.

解：•.•点。，E分别是边AB,AC的中点，

：.DE^—BC,

2

在尸8中，点。是边AB的中点，AB=4,

：.DF=—AB=2,

2

：.DE=DF+EF=2+1^3,

：.BC=2DE=6,

故答案为：6.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平

行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

16.如图，菱形A3C。的对角线4C,8。相交于点0,过点A作8c于点H,连接0H,

若08=6,菱形ABCD的面积为48,则0H的长为4.

【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC,再根据直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半.

解：；四边形ABCO是菱形，

:・BO=DO=6,AO=COfS菱形---------------=48,

・・・AC=8,

〈AH_LBC,A0=C0=4,

：.OH=—AC=4.

2

故答案为：4.

【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵

活运用这些性质解决问题.

17.、如图，图①中是第七届国际数学教育大会QCME-1）会徽图案、它是由一串有公共

顶点0的直角三角形（如图②）演化而成的.如果图②中的04=442=4皿3=-=47A8

=1,若与代表△404的面积，S2代表AA20A3的面积，以此类推，S7代表AA70A8的

面积,则S；+S1+睁…+学的值为7.

【分析】利用勾股定理依次计算出。42=&,。43=毒，。4=2,...0A"="G，然后

依据计算出前几个三角形的面积，然后依据规律解答求得△。4的面积即可得到结

论.

222222

解：0A2=^0A1+A1A2=V2>OA3=^0A2+A2A3=V3»O^4=^0A3+A3A4

=y=2,

•••OA6=V6

**•OAn=.

Si---X1X1=—；

22

S2=^X1X企邛

乙Ct

$3=恭愿X1

△04.\An的面积=YEZL.

2__

S沁弃S*+sR（-）2+（亚）2+（返）2+…+（近）2=l+2+3+4+5+6+7

12D3D722224

=7,

故答案为：7.

【点评】本题考查了勾股定理，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键.

18.如图，在一张长为5,宽为4的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为3的等腰三角形（要

求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），

则剪下的等腰三角形的面积为■或2、万或乐.

【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分（1）腰长在矩形相邻的两边上，（2）

一腰在矩形的宽上，（3）一腰在矩形的长上，三种情况讨论.（DZVIM为等腰直角

三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高8F,再代

入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高OF,再代入面积公式求解.

解：分三种情况计算：

（2）当AE=EF=3时，如图:

BF=VEF2-BE2=V32-12=2V2>

•••SAAEF=BF=£X3X2&=3&；

(3)当AE=EF=3时，如图：

DF=VEF2-DE2=VS2-22=V5>

S△人£尸=^AE-DF^X3X遥=|■通，

故答案为：片或3或

【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长

的不确定分情况讨论，有一定的难度.

三、解答下列各题。（满分60分）

19.计算：

⑴718-4X^-+V244-V3；

（2）（V5-V3）（F的）+（百+2）2.

【分析】（1）先算乘除，再算加减即可；

（2）先根据平方差公式及完全平方公式计算出各数，再根据二次根式的加减法则进行计

算即可.

解：（1）JIW-4X券+履子通

=3近-4X

=3企-272+2加

=3&；

（2）（V5-V3）（遥避）+（y+2）2

=5-3+3+4愿+4

=473+9.

【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

20.如图，每个小正方形的边长为1.

（1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为JIU，2代,

国；

（2）请你判断所画的三角形的形状：等腰直角三角形；

（3）求此三角形的面积及最长边上的高.

【分析】（1）利用数形结合的思想作出图形即可;

（2）利用勾股定理的逆定理证明即可；

（3）利用面积法求解即可.

解：（1）如图，/XABC即为所求；

（2）-：AB=AC=yl-io,BC=2疾,

.♦.A82+A-

.•.△ABC是等腰直角三角形.

故答案为：等腰直角三角形；

(3)设BC边上的高为/?.

・'■义V10XV10=5=*X2*h,

...此三角形的面积为5,最长边上的高为遥.

【点评】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利

用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

21.2022年3月23日，神舟十三号3名航天员在中国空间站为青少年们讲授了“天宫课堂”

第二课，点燃了无数青少年心中的科学梦想.海豚学校4月份组织了首届“航天梦报国

情”航天知识竞赛，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，

小军随机抽取八年级20名参赛学生的成绩（单位：分）.

收集数据：

（1）请直接写出表格中“，b,c,d的值；

（2）活动组委会决定，给成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号.根据上面

的统计结果，估计该校八年级1000人中约有多少人将获得“小宇航员”称号；

（3）样本20名参赛学生中的小蕾同学成绩为83分，请你从平均数、中位数中选择一个

统计量来说说小蕾的成绩如何？

【分析】（1）将题干数据从小到大重新排列，可得〃、人的值，再根据中位数和众数的

定义可得c、d的值；

（2）用总人数乘以样本中90分及以上的学生人数所占比例即可；

（3）根据中位数的定义解答即可.

解：（1）将以上数据重新排列为67,70,70,75,75,75,75,80,80,80,82,84,

85,85,90,90,92,95,95,95,

所以a=7、b=6,中位数C-=1°；QJ=81,众数4=75；

（2）1000X—=300（人），

20

答：该校八年级约有300人将获得“小宇航员”称号；

（3）中位数为竺詈=81（分），

83>81,

所以小蕾同学成绩在八年级属于中上水平.

【点评】本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握众数和中位数

的定义及样本估计总体的应用.

22.已知：如图，AF//DE,AC平分NBA。交力E于点C,CB平分NADC交AF于点B,

连接BC.求证：四边形ABC3是菱形

【分析】根据平行线的性质和菱形的判定证明即可.

【解答】证明：平分NBA。交。E于点C,

:.NDAC=NCAB,

'：AF//DE,

：.ZDCA=ZCAB,

：.ZDAC=ZDCA,

：.AD=DC,

•：DB平分/AOC交4F于点8,

：.ZADB=ZBDC,

同理可得：AD=AB,

：.DC=AB,

-DC//AB,

・・・四边形ABCD是平行四边形，

♦：AD=DC,

，平行四边形ABC。是菱形.

【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形和菱形的判定解答.

23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校\2krn,陈列馆离学校20k/n.李

华从学校出发，匀速骑行0.6/»到达书店；在书店停留0.4/2后，匀速骑行0.5"到达陈列馆;

在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5人后减速，继续匀

速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时

间动之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题:

(1)填表:

离开学校的时0.10.50.813

间///

离学校的距离210121220

1km

(2)填空：

①书店到陈列馆的距离为8km；

②李华在陈列馆参观学习的时间为3h,

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28km/h-,

④当李华离学校的距离为4h"时，他离开学校的时间为0.2或乎h.

(3)当4.5WxW5.5时，请直接写出y关于x的函数解析式.

【分析】(1)由图象知，x=0.5/?时，y=0.5X20=10(km)；x=0.8时，y—12(km),

x=3时,y=20(km)；

(2)①书店到陈列馆的距离为20-12=8(km),

②李华在陈列馆参观学习的时间为4.5-1.5=3⑺，

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为(20-6)4-(5-4.5)=28(km/h),

④当李华从学校出发去书店时，4+2。=。2«)；当从陈列馆回学校时’5+6一晨-5)

31

(//),

T

(3)分两钟情况：当4.5Wx<5时，可得y=-28X+146；当4.5<xW5.5时，可得y=-

12x+66.

解：(1)由图象可知：李华从学校出发，匀速骑行0.6〃到达书店，途中速度是12+0.6

=20(km/h)，

；.x=0.5〃时，y=0.5X20=10(km)；

由图象知，x=0.8时，y=12(km)，

x=3时,y=20(km)，

故答案为：10,12,20；

(2)①书店到陈列馆的距离为20-12=8(而1),

故答案为：8；

②李华在陈列馆参观学习的时间为4.5-1.5=3(h),

故答案为：3；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为(20-6)+(5-4.5)=28(km/h),

故答案为：28；