2023年西藏拉萨那曲第二高考数学一模试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知定义在R上函数/(x)的图象关于原点对称，且/(l+x)+/(2-x)=O,若/(1)=1,则

/(1)+/(2)+/(3)+...+/(2020)=()

A.0B.1C.673D.674

2.若向量d=(1,5)力=(—2,1),则无伍+2匕)=()

A.30B.31C.32D.33

3.已知向量值=(6,1),^=(73,-1),则M与B的夹角为()

冗712%5乃

A.-B.-C.—D.

633~6

4.设集合A={x|-2<x,2,xeZ},B={x|log2X<l},则()

A.(0,2)B.(-2,2]C.{1}D.{-1,0,1,2)

5.已知M=Jdx,N=fcosa，由程序框图输出的5为()

cA十1J

u0

/箱入产7

—

JL小一

I|SqMI

/输心八—

冗

A.1B.0C.—D.In2

2

6.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.

(注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019

年2月与2019年1月相比较称环比)根据该折线图，下列结论错误的是()

4.0

0.0

*

A.2019年12月份，全国居民消费价格环比持平

B.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨

C.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨

D.2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格

7.已知x>0,y>0,x+2y=3,则上冲的最小值为（）

孙

A.3-20B.272+1C.V2-1D.V2+1

8.已知点尸在椭圆T：「+斗=1（“＞力＞0）上，点P在第一象限，点尸关于原点。的对称点为A,点尸关于x轴的对

ah

—3——

称点为Q,^PD=-PQ,直线与椭圆r的另一个交点为小若融口5,则椭圆丁的离心率"（）

D.B

•-------

223

9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

正（主）视图侧（左）视图

32

B.64C.—D.32

3

）

10.已知数列｛"J满足："_"1%24…。“厂/，"26"WN*N.若正整数明>》使得9可+,。”…+?延=俨2…4成立，则

)

A.16B.17C.18D.19

11.已知，，机是两条不同的直线，机_1■平面。，则“///。”是的（）

A,充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

12.过双曲线与-马=13>0,人>0）的左焦点尸作直线交双曲线的两天渐近线于A,8两点，若8为线段E4的中

a2b2

点，且。3LE4（。为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A.72B.百C.2D.75

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数/（x）=cosx-&在［。,+8）的零点个数为.

14.已知向量"=（2,-6）,b=（3,m）,若卜+,=忖一司,则"?=.

15.若函数/（x）=xln（x+Ja+x2）为偶函数,则。=.

x+y-4<0,

16.若实数”满足不等式组2“3伊-8勺0,则目标函数2=外-】的最大值为.

x>l,

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x-cos0

17.（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为1,,八（。为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴

y=1+sin，

为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线C的极坐标方程；

x=1+rcos0

（2）直线/：1.八（，为参数）与曲线C交于A,B两点,求IA例最大时，直线/的直角坐标方程.

y=，sin〃

18.（12分）选修4-5：不等式选讲

设函数/（x）=|2x+a|Tx_2|（xeR,a€R）.

（1）当。=一1时，求不等式/（x）>0的解集;

(2)若"x"-1在xeR上恒成立，求实数”的取值范围.

19.(12分)已知等差数列｛%｝和等比数列出｝的各项均为整数，它们的前〃项和分别为S“,7；,且伪=24=2,

b2s3-54,a2+T2=11.

(1)求数列｛4｝,也｝的通项公式；

(2)求％=01bl+a1b2+03b3+…+。也;

(3)是否存在正整数〃?，使得虻M恰好是数列｛4｝或也｝中的项？若存在，求出所有满足条件的加的值；若不

存在，说明理由.

20.(12分)改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断

加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取

男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.

安全意识强安全意识不强合计

男性

女性

合计

(I)求。的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；

(H)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2x2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别

有关；

(ni)在(H)的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数x的分布列及期望.

〃2n(ad-hcY,

附：K"=-------------------------,其中〃=Q+〃+c+d

(〃+/?)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k)0.0100.0050.001

k6.6357.87910.828

21.(12分)在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有和"5”两种结果，其中某选手选择正确的概率为

P，选择错误的概率为心若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完〃道题后总得分为5“”.

(1)当p=4=g时，记4=53,求4的分布列及数学期望；

12

⑵当p=g,4=］时，求Sg=2且EN0(i=l,2,3,4)的概率.

22.(10分)函数〃x)=；(x+l)2.

⑴证明：/(x)+|/(x)-2|>2；

(2)若存在xwR,且XH-1,使得"^+/(尤)]"?2-〃?一“成立,

求加取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

由题知“X)为奇函数，且〃l+x)+/(2-x)=O可得函数“X)的周期为3,分别求出

/(0)=0,/(1)=1,/(2)=-1,知函数在一个周期内的和是0,利用函数周期性对所求式子进行化简可得.

【详解】

因为/(x)为奇函数，故,"0)=0；

因为/(l+x)+〃2—x)=0,故〃l+x)=—〃2-x)=/(x—2),

可知函数〃x)的周期为3；

在〃l+x)+/(2-x)=0中，令7=1,故"2)=-〃1)=-1,

故函数/(x)在一个周期内的函数值和为0,

故/(1)+/(2)+/(3)+.-.4-/(2020)=/(I)=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查函数奇偶性与周期性综合问题.其解题思路：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用

奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.

2.C

【解析】

先求出£+2万，再与a相乘即可求出答案.

【详解】

因为£+25=(1,5)+(-4,2)=(-3,7)，所以—(£+2E)=-3+5X7=32.

故选:C.

【点睛】

本题考查了平面向量的坐标运算，考查了学生的计算能力,属于基础题.

3.B

【解析】

由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果.

【详解】

解：由题意得，设M与$的夹角为

由于向量夹角范围为：

：.e=~.

3

故选：B.

【点睛】

本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围.

4.C

【解析】

解对数不等式求得集合3,由此求得两个集合的交集.

【详解】

ilog2x<l=log22,解得0<x<2,故8=(0,2).依题意A={—1,0,1,2},所以AC|5={1}.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.

5.D

【解析】

r11j£

试题分析：M=----dx=ln(x+1)|=In2,N=fcosx6k=sinx|2=1>所以A/<N,所以由程序框图输出

jv1rij

0人十100

的S为ln2.故选D.

考点：1、程序框图；2、定积分.

6.D

【解析】

先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可

【详解】

由折线图易知A、C正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的,所以8错误；设2018年12月份,

2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为。力,c,由题意可知，b=a,-=1.9%,则有

C

c=——-——<a=b,所以O正确.

1+1.9%

故选：D

【点睛】

此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.

7.B

【解析】

3=2巨比=31+@N1+2m=1+2及，选B

xyxyyx\yx

8.C

【解析】

设P（N，X）,则A（-石，一y）,。（4—y）,，一三:设3（£，＞2），根据24_LP3化简得到3/=4C、2,得到

答案.

【详解】

设P（%,y）,则A（r,,f）,。（石，一y）,PD=^PQ,则0卜,一5）,设8（々,%），

i%

+

/［两式相减得到：立丁二一包㈡…,

则M2

a+为

皿=一（手，…,即4出,1

k

APB

Xy-x2ay}+y2+马%）玉+x2

Z72A

PAA.PB,故kpA-kpB=_l，即—4F=-1,故3a2=4C?,故e=".

a-2

故选：C.

【点睛】

本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.

9.A

【解析】

根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积.

【详解】

由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所示：

可知该几何体是底面在左侧的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为4,

故V=；x（4x4）x464

T

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的简单应用，由三视图还原空间几何体，棱锥体积的求法，属于基础题.

10.B

【解析】

由题意可得勺=%=%=%=-W115T=2、“=31,.6时，a%4T=/+九将”换为〃+/,两

2

式相除，*=，+「，+】,Q6,

2

累加法求得/+弓+…+句=%+「％+人5即有a；+a2+...+ak=20+ak+]-a6+k-5=ak+1+k-16任谷名姓

即可得到所求值.

【详解】

■2m45

4，=也吁—46例"*，

/UT•

即勺=。2=%=%=%=2,a6=a1a2a3…。5-1=2-1=31,

“26时，aia2-an-l=1+

。尸2…。"=/+%+/,

1+a

n+l

两式相除可得

则。：=%+厂与+],">6,

由a"-/,

a7=as-a7+lt

《=%+/_%+/,k>5,

?72

可得%+@7+…+,=唳+厂%+%-5

222

a1+a；+...+aj=20++,・々6+k・5=q六+/+k・16

且32…叫=/+%+/,

正整数“05时，要使得+a2+…+a~k=师2…4成立，

则叫7+16=4+?+/,

贝状=忆

故选：B.

【点睛】

本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数

列相关的方程，本题属于难题.

11.A

【解析】

根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可.

【详解】

当平面a时，若/〃a”则成立，即充分性成立，

若LLm,则/〃a或/ua,即必要性不成立，

则“/〃a”是“LLm”充分不必要条件，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题

12.C

【解析】

b

由题意可得双曲线的渐近线的方程为v=±2x.

a

为线段E4的中点，0BJ.E4

：.OA=OF=c,则AAOF为等腰三角形.

:./BOF=ZBOA

由双曲线的的渐近线的性质可得ZBOF=ZJCOA

:.ZBOF=/BOA=ZJCOA=60°

J.——tan60°=也,即y=3a2.

a

二双曲线的离心率为e=§=G+\=&■=2

aaa

故选C.

点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角

形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出区。，代入公式6=色；

a

②只需要根据一个条件得到关于〃，仇c的齐次式，转化为c的齐次式，然后转化为关于e的方程（不等式），解方程（不

等式），即可得e（e的取值范围）.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.1

【解析】

本问题转化为曲线＞=©05羽丁=4（%€[0,+8））交点个数问题，在同一直角坐标系内，画出函数

y=cosx,y=«（xe[0,+8））的图象，利用数形结合思想进行求解即可.

【详解】

问题函数/（x）=cosx—五在[0,+oo）的零点个数，可以转化为曲线y=cosx,y=4（xe[0,+oo））交点个数问题.

故答案为：1

【点睛】

本题考查了求函数的零点个数问题，考查了转化思想和数形结合思想.

14.1

【解析】

根据向量加法和减法的坐标运算，先分别求得£+3与a，再结合向量的模长公式即可求得〃?的值.

【详解】

向量a=(2,-6),B=(3,//z)

则a+B=(5,-6+，〃),a—B=(—1,-6—m)

则,+q=4?+(-6+”?)-=\]m2-12/M+61

卜-q=+(-6-w?)2=\Jm2+12/M+37

因为卜+q=卜一q

即7府-12m+61=jM+12m+37，化简可得T2〃Z+61=12加+37

解得m=1

故答案为：1

【点睛】

本题考查了向量坐标加法和减法的运算，向量模长的求法,属于基础题.

15.1

【解析】

试题分析：由函数“X)=xln(x+山+号为偶函数n函数g(x)=ln(x+Ja+f)为奇函数，

g(0)=lna=O=Q=l.

考点：函数的奇偶性.

【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结

合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型.首先利用转化思想，将函数f(x)=xln(x+，a+x2)

为偶函数转化为函数g0)=ln(x+Ja+x2)为奇函数,然后再利用特殊与一般思想，取g(O)=lna=Ona=l.

16.12

【解析】

画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值.

【详解】

根据约束条件画出可行域，如下图，由解得/田⑨

目标函数y=3x.z,当y=3x.z过点(4,勿时，z有最大值，且最大值为/2.

故答案为：12.

【点睛】

本题考查线性规划的简单应用，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)p-2sin^=0；(2)x+y-l=O.

【解析】

(1)利用cos2，+cos2g=l消去参数。，得到曲线C的普通方程，再将x=pcos。，y=Qsin夕代入普通方程，即

可求出结论;

(2)由(1)得曲线C表示圆，直线曲线C交于4,8两点，|A6|最大值为圆的直径，直线/过圆心，即可求出直线

/的方程.

【详解】

x=cos0

(1)由曲线C的参数方程《।,八(。为参数),

y=l+sin，

可得曲线C的普通方程为x2+(y-l)2=l,

因为X=QCOS。，y-psin。，

所以曲线C的极坐标方程为(pcos。)2+(夕sin。一=1,

即p-2sin^=0.

X=l+tCOS0

(2)因为直线/：〈.八(，为参数)表示的是过点(1,0)的直线,

y=tsm3

曲线C的普通方程为f+(>—1)2=1,

所以当IA31最大时，直线/经过圆心(0,1).

・•・直线/的斜率为一1,方程为y=-x+l,

所以直线I的直角坐标方程为x+y-1=0.

【点睛】

本题考查参数方程与普通方程互化、直角坐标方程与极坐标方程互化、直线与曲线的位置关系，考查化归和转化思想,

属于中档题.

18.(1)(―00,—-KX))；(2)[-6,-2]

【解析】

(1)当。=-1时，将原不等式化简后两边平方，由此解出不等式的解集.(2)对。分成a<-4,a=T,a>-4三种情

况，利用零点分段法去绝对值，将/(x)表示为分段函数的形式，根据单调性求得。的取值范围.

【详解】

(1)。=一1时，/(x)>0可得|2*—1]>,一2|,即(2x-l)2>(x—2)2,

化简得：(3x—3乂苫+1)>0,所以不等式〃x)>0的解集为

—x—CL-2,元<2

(2)①当。<-4时，/(》)=一3%一。+2,24尤4一£由函数单调性可得

x+a+2,x〉---

I2

/(%=/(-£|=微一22-1,解得；-6<a<-4

②当a=T时，〃力=卜一2|,/(同“m=0之—1,所以a=T符合题意

,a

-x一〃-2,x<—

2

③当时，/(x)=<3x+a-2,—■|〈xW2,由函数单调性可得,

x+o+2,x〉2

=-解得T<a〈_2

综上，实数。的取值范围为

【点睛】

本小题主要考查含有绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解，属于中档题.

n

19.(1)a„=2n-｝,b„=2-3-'t(2)=2(n-l)-3"+2；(3)存在,

【解析】

（1）利用基本量法直接计算即可;

（2）利用错位相减法计算；

鼠+&|>7+3，，，””,*

令z，1eN*可得(L-D(加2-1)=(3-£)3"',1<4,3,讨论即可.

S,"+"裙_1+3，，，

【详解】

（1）设数列｛a,J的公差为d,数列出｝的公比为4,

因为仇=2“=2,b2s3=54,4+5=11,

3

2q(3+3d)=54卜(1+。)=9J<7=3q=一

所以即《["2g=8，解/或，2（舍去）.

1+〃+2+2乡=11d=2

d=5

所以a“=2〃-l也=23。

1

(2)Mn=afy+a2b2+a3b3+•••+anbn=1X2+3X2X3+5X2X3?+…+(2〃-l)x2x3"',

3M“=1x2x3+3x2x32+…+(2〃-3)X2X3"T+(2〃-1)X2X3",

所以一2M“=2+4(3+32+...+3"T)-(2〃-1)X2X3”,

=2+4x^^~^-(4"2)x3"=-4—(4〃—4).3"

所以M,=2(〃-l).3"+2.

(3)由(1)可得S“=〃2,

斫以黑+7；,用一1+3”用

所以

S+7_11QW+I

因为他二尸是数列｛a,J或也｝中的一项，所以2一半17=列5N*,

所以(L-D(病-1)=(3-L)3m,因为加一1..0,3"'>0,

所以1<43,又LwN，,则L=2或L=3.

当L=2时，有(加—1)=3皿，即叵二1)=1，令/(㈤

\)3m3

(m+1产-1m2-12m2-2m-3

贝!Jf(m+1)-f(m)=

3，“+i3m3“向

当m=1时，/(l)</(2);当〃zN2时，+

即/(l)</(2)>/(3)>/(4)>-.

由/(l)=0J(2)=:，知叵二！l=i无整数解.

33'"

当L=3时，有W一1=o,即存在m=1使得=3是数列｛a,,｝中的第2项，

S4-T

故存在正整数m=i,使得”尹是数列｛4｝中的项.

【点睛】

本题考查数列的综合应用，涉及到等差、等比数列的通项，错位相减法求数列的前〃项和，数列中的存在性问题，是

一道较为综合的题.

2

20.(I)«=0.016.0.2(II)见解析，有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关(HI)见解析，)

【解析】

(I)直接根据频率和为1计算得到答案.

(II)完善列联表，计算K?=9>7,879，对比临界值表得到答案.

(ni)x的取值为0,1,2,,计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.

【详解】

(I)10(0.004x2+0.008+a+0.02x2+0.028)=1,解得a=0.016.

所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率P=0.16+0.04=0.2.

(n)

安全意识安全意识4

强不强计

男

163450

性

女

44650

性

合

2080100

计

^J16X46-4X34)-XI00=9>7879>

20x80x50x50

所以有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关

(ffl)X的取值为。，1,2,

P(X=0)=1^=t，尸(X=l)=萼=||,尸(X=2)=1^=W，

所以X的分布列为

X012

12323

P

199595

-、3262

期望E(X)=---1---=—.

95955

【点睛】

本题考查了独立性检验