2023-2024学年山东省德州市陵城区毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2023-2024学年山东省德州市陵城区毕业升学考试模拟卷数学卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）A．200米 B．200米 C．220米 D．100米2．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A． B． C． D．3．下列运算，结果正确的是（）A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+44．下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x25．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A． B． C． D．6．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是()A．几何体是圆柱体，高为2 B．几何体是圆锥体，高为2C．几何体是圆柱体，半径为2 D．几何体是圆锥体，直径为28．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A． B． C． D．9．下列等式正确的是（）A．x3﹣x2=x B．a3÷a3=aC． D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣7210．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A． B． C． D．11．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）①△ABC与△DEF是位似图形

②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2

④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A．1 B．2 C．3 D．412．下列各式中的变形，错误的是（（）A．2-3x=-23x B．-b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．观察下列各等式：……根据以上规律可知第11行左起第一个数是__．14．已知，，，是成比例的线段，其中，，，则_______．15．如果x＋y＝5，那么代数式的值是______．16．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1=_____．17．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2﹣a+b的值是_______．18．在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而______用“增大”或“减小”填空．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．20．（6分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（6分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．22．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．23．（8分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？24．（10分）先化简，再求值：，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．25．（10分）如图，海中有一个小岛A，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）26．（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．27．（12分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】

在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝＝100米，∴AB＝AD+BD＝100+100＝100（1+）米，故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．2、A【解析】

列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：

红

红

红

绿

绿

红

﹣﹣﹣

（红，红）

（红，红）

（绿，红）

（绿，绿）

红

（红，红）

﹣﹣﹣

（红，红）

（绿，红）

（绿，红）

红

（红，红）

（红，红）

﹣﹣﹣

（绿，红）

（绿，红）

绿

（红，绿）

（红，绿）

（红，绿）

﹣﹣﹣

（绿，绿）

绿

（红，绿）

（红，绿）

（红，绿）

（绿，绿）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，∴，故选A.3、B【解析】

直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】A.m2+m2=2m2，故此选项错误；B.2m2n÷mn=4m，正确；C.(3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D.(m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.4、A【解析】试题解析：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；

B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；

C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；

D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．

故选A．5、D【解析】

主视图是从前向后看，即可得图像.【详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.6、B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.7、A【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；故选A．考点：由三视图判断几何体．8、D【解析】

先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝＝，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．9、C【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、a3÷a3=1，故此选项错误；C、（-2）2÷（-2）3=-，正确；D、（-7）4÷（-7）2=72，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、C【解析】连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．∴．∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴∴．∴．故选C．11、C【解析】

根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【详解】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，∵将△ABC的三边缩小的原来的，∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，故③选项错误，根据面积比等于相似比的平方，∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．12、D【解析】

根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、2-3B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、yx≠y故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、-1．【解析】

观察规律即可解题.【详解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...∴第n行=n2,第11行=112=121,又∵左起第一个数比右侧的数大一,∴第11行左起第一个数是-1.【点睛】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关键.14、【解析】

如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，则d＝4cm．故答案为：4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．15、1【解析】

先将分式化简,然后将x+y=1代入即可求出答案【详解】当x＋y＝1时，原式＝x＋y＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查分式的化简求值,解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.16、﹣1【解析】

根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.【详解】原式=-2-2+3=-1【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.17、1【解析】

根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2-2a=1、a+b=2，将其代入a2-a+b中即可求出结论．【详解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，∴a2-2a=1，a+b=2，∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．故答案为1．【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．18、减小【解析】

根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定．【详解】∵k=2＞0，∴y随x的增大而减小．故答案是：减小．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1.【解析】

根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义．【详解】解：====当x=2时，原式==1．【点睛】本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.20、（1）4元或6元；（2）九折.【解析】

解：（1）设每千克核桃应降价x元.根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240，化简，得x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），.答：该店应按原售价的九折出售.21、（1）12米；（2）（2+8）米【解析】

（1）设DE＝x，先证明△ACE是直角三角形，∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，得到AE＝16，根据EF=8求出x的值得到答案；（2）延长NM交DB延长线于点P，先分别求出PB、CD得到PD，利用∠NDP＝45°得到NP，即可求出MN.【详解】（1）如图，设DE＝x，∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，∴AC＝8，∵∠ECD＝60°，∴△ACE是直角三角形，∵AF∥BD，∴∠CAF＝30°，∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，∴AE＝16，∴Rt△AEF中，EF＝8，即x﹣4＝8，解得x＝12，∴树DE的高度为12米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM＝BP＝6，由（1）知CD＝CE＝×AC＝4，BC＝4，∴PD＝BP+BC+CD＝6+4+4＝6+8，∵∠NDP＝45°，且∠NPD＝90°，∴NP＝PD＝6+8，∴NM＝NP﹣MP＝6+8﹣4＝2+8，∴食堂MN的高度为（2+8）米．【点睛】此题是解直角三角形的实际应用，考查直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数，将已知的线段及角放在相应的直角三角形中利用三角函数解题，由此做相应的辅助线是解题的关键.22、-2.【解析】

根据分式的运算法化解即可求出答案．【详解】解：原式=，当x=﹣1时，原式=．【点睛】熟练运用分式的运算法则．23、（1）25，90°；（2）见解析；（3）该市“活动时间不少于5天”的大约有1．【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得的值，再乘以360°即得扇形的圆心角；（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.（1）由图可得该扇形圆心角的度数为90°；（2）“活动时间为6天”的人数，如图所示：（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=1∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人．考点：统计的应用点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.24、.【解析】

先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行