2023-2024学年广东省九年级（下）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省重点中学九年级(下)开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列疫情防控宣传图片中，是轴对称图形的是()

勤洗手勤通风打喷嚏捂口鼻

◎

有症状早就医防控疫情我们在一起

2.把抛物线y=向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为()

A.y=--(%+I)2+1B.y=—+I)2—1

1i

C.y=--(x—l)2+1D.y=--(x—l)2—1

3.用配方法解方程/+1=8%,变形后的结果正确的是()

A.(x+4)2=15B.(%+4)2=17C.(x-4)2=15D.(x-4)2=17

4.已知O。半径为4,圆心。在坐标原点上，点P的坐标为(3,4),则点P与O。的位置关系是()

A.点P在。。内B.点P在。。上C.点P在。。外D.不能确定

5.一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，下列事

件是不可能事件的是()

A.取出的是红色小球B.取出的是白色小球C.取出的是黄色小球D.取出的是黑

色小球

6.二次函数y=a久2+.+c的图象如图所示，则一次函数y=-必+c的图象不Ay

经过()

A.第一象限/|\

B.第二象限—I

C.第三象限''

D.第四象限

7.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的

是（）

A.x(x-1)=15B.x(x+1)=15C.^^=15D.=15

8.如图，在矩形2BCD中，点E、尸分另（J在边AD、DC上，^ABE^^DEF,

AB=6,AE=9,DE=2,贝!|EF的长是()

A.4B.5C.713D.715

9.如图,将44BC绕点C顺时针旋转角度为a后得到△DEC,此时点D落在边48上，且DE垂直平分BC,则

喘的值是（）

Lfc

E

10.已知抛物线y=a/++c（q,b,c为常数且aH0）经过Pi（Lyi），22（2,、2），「3（3,、3），N（4,%）四

点.若'1＜、2＜丫3，则下列说法中正确的是（）

A.若）/4＞丫3，则。＞0B.对称轴不可能是直线X=2.7

C.yr＜y4D.3a+b＜0

二、填空题:本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.在平面直角坐标系中，点P（-10,a）与点Q（h1）关于原点对称，则a+b=.

12.己知圆锥的底面半径为2cm,母线长是4on,则圆锥的侧面积是cm2（结果保留兀）.

13.如图，小明为了测量树的高度CD,他在与树根同一水平面上的B处放置一块平面镜，然后他站在力处刚

好能从镜中看到树顶D,已知4、B、C三点在同一直线上，且4B=2m,BC=8m.他的眼睛离地面的高度

1.6m,则树的高度CD为m.

14.如图,在口4BCD中，乙4=65。,将口4BCD绕顶点B顺时针旋转到

。4/G5，当GA首次经过顶点。时，旋转角乙484的大小为

15.飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是s=60t-1.5尸.则飞机着陆后滑行到

停下来滑行的距离为米.

16.如图所示，4BCD是边长为2的正方形，点E,F分别为边BC,CD上动点（点E不与B,C重合，点F不与

C,。重合），且NR4F=45。，下列说法：

①点E从B向C运动的过程中，ACEF的周长始终不变；

②以4为圆心，2为半径的圆一定与EF相切；

③△4EF面积有最小值，I；

④ACEF的面积最大值小于苧.

其中正确的有.(填写序号)

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题4分)

解一元二次方程：久2一2久—3=0.

18.(本小题4分)

如图，△48C中，CD是边48上的高，且供=累.

L.UDU

(1)求证：AACDs^CBD；

(2)求乙4cB的大小.

19.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，4(1,0)、B(2,-2),C(4,-1).将AABC绕坐标原点

。顺时针旋转90。得到△4/1

(1)画出△4/iQ；

(2)求点C在旋转过程中运动的路径长.(结果保留兀)

20.(本小题6分)

有力、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，力组有三张，分别标有数字1、2、-3,B组有二张，分别标

有数字-1、2.小明闭眼从4组中随机抽出一张，记录其标有的数字为X,再从8组中随机抽出一张，记录其

标有的数字为y,这样就确定点P的一个坐标为Q,y).

(1)用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；

(2)求点P落在第一象限的概率.

21.(本小题8分)

如图，抛物线y=/+6%+c与无轴交于4(-3,0)、B两点，与y轴交于《?C(0,-3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)结合图形，求y>0时自变量x的取值范围.

y八

01B*x

V/c

22.(本小题10分)

如图，在O。中，4B是直径，点C是圆上一点，在48的延长线上取一点。，连接CD,使求:

(1)求证：直线CD是。。的切线;

(2)若乙4C。=120°,AD=9,求扇形02C的面积.

DA

BO

23.（本小题10分）

某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）.试销一段

时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，

每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润.

（1）若每份套餐售价不超过10元.

①试写出y与久的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？

（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，

求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？

24.（本小题12分）

如图，在O。中，4B为弦，CD为直径，且481CD,垂足为E,P为念上的动点（不与端点重合），连接

PD.

⑴求证：4APD=KBPD；

（2）利用尺规在PD上找到点/,使得/到AB、2P的距离相等，连接4。（保留作图痕迹，不写作法）.求证：

Z.71/P+Z.DAI=180°；

（3）在（2）的条件下，连接/C、IE,若乙4PB=60。，试问：在P点的移动过程中，器是否为定值？若是，请

求出这个值；若不是，请说明理由.

25.(本小题12分)

2

已知抛物线G：yr=mx—(3m-3)x+2m—3,直线h：y2=mx+3—2m,其中ni70.

(1)当m=l时，求抛物线G与直线八的交点坐标；

(2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点力在坐标轴上；

(3)在(2)的结论下，解决下列问题：

①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；

②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线G',试结合图象探究：若抛物线G与直线h,抛物线G'与

直线%均相交，在所有交点的横坐标中，点2横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称

轴的取值范围.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

8.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。.是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称

图形，这条直线叫做对称轴.

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：把抛物线y=-2/向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式

为y=-；(%+1)2-1.

故选：B.

直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答.

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：；x2+1=8x,

x2—8x=-1,

x2—8x+16-16=—1,

(x-4)2=15,

故选：C.

先移项得到/-8x=然后进行配方得到。-4)2=15,据此选项正确选项.

本题主要考查了配方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握配方法解一元二次方程的步骤，此

题难度一般.

4.【答案】C

【解析】【分析】

先根据勾股定理求出0P的长，再与O。的半径为5相比较即可.

本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟知点与圆的三种位置关系.

【解答】

解：...p的坐标为（3,4）,

OP=V32+42=5.

•••。。的半径为4,5>4,

.••点P在。。外.

故选：C.

5.【答案】D

【解析】【分析】

根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义判断即可.

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键.

【解答】

解：因为一个不透明的盒子中有100个红色小球，10个白色小球，1个黄色小球，现从中随机取出一个球，

可能取出的是红色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黄色小球，不可能取出的是黑色小

球，所以取出的是黑色小球是不可能事件.

故选：D.

6.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图

象与性质是解本题的关键.由抛物线的对称轴在y轴左侧，得至b与b同号，根据抛物线开口向下得到a<

0,故-6>0,再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c>0,利用一次函数的性质即可判断出一次函

数y=-bx+c不经过的象限.

【解答】

解：根据函数图象得：a<0,00,

b„

*，•一b>0,

故一次函数y=—6x+c的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选：D.

7.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是理清题意，找对等量关系，需注意的是本题中“每两人都握

了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制.

如果有X人参加了聚会，则每个人需要握手。-1）次，久人共需握手%（久-1）次；而每两个人都握了一次

手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：弯里次；已知“所有人共握手15次”，据此可列出关

于工的方程.

【解答】

解:设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）.

根据题意，得刿押=15.

故选C

8.【答案】C

【解析】解：・・・△4BESADEF,

_AB_AE

"DE~DF，

■■■AB=6,AE=9,DE=2,

_6__9_

"2~~DF，

解得：DF=3,

•.•四边形4BCD是矩形，

ZD=90°,

EF=y/DE2+DF2=/13.

故选：C.

由AABEs^DEF,AB=6,AE=9,DE=2,根据相似三角形的对应边成比例，即可求得OF的长，然

后利用勾股定理，求得EF的长.

此题考查了相似三角形的性质、矩形的性质以及勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应

用.

9【答案】B

【解析】【分析】

根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明△DCFDEC,对应边成比例即可解决问题.

本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，旋转的性质，解决本题的关键是得到小

DCF-ADEC.

【解答】

解：如图，设DE与BC交于点尸,

由旋转可知：C4=CD,AB=DE,BC=EC,NB=NE,

•••DE垂直平分BC,

DF1BC,DC=DB,CF=BF=^BC=^EC,

•••Z-DCB—Z-B—Z-E,

•••(DCB+乙FDC=90°,

・•・乙E+乙FDC=90°,

・•・乙DCE=90°=(DFC,

又•・•乙CDF=乙EDC,

DCFDEC,

.C£_CF_CF_1

''~ED~~EC~~BC~2,

.CA__CD__1

••丽―丽-5'

即生=

DE2

故选：B.

10.【答案】c

【解析】【分析】

根据题意判定抛物线开口方向，对称轴的位置，然后根据点到对称轴的距离的大小即可判断.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，判定对称轴的位置是解题的关键.、

【解答】

解：当a<0时，抛物线开口向下，

当X(一成时，y随X增大而增大，

h

若aV0,4<—五时，>丫3，

・,・选项A错误.

当对称轴为直线X=2.7时，3-2.7<2,7-2<4-2,7<2,7-1,

若a>0则了3<丫2，不符题意，

若a<0则丫3>>丫4>、1，符合题意，

.,・选项B错误.

若a>0,当抛物线对称轴为直线久==1.5时，、1=丫2<丫3，

・•・对称轴直线久=h<1.5时满足题意，

止匕时4—1,5>1.5-1,

・•・y4>

若a<0,当抛物线对称轴为直线汽=h==2.5时,=%，

当h>2.5时374>71»

・•・选项C正确.

f<、2，

•••a+b+cV4a+2b+c,

3a+b>0,

・,・选项。错误.

故选：C.

11.【答案】9

【解析】【分析】

此题考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(%y)关

于原点对称的点是P'(-%，-y),正确得出a,b的值是解题关键.

直接利用关于原点对称的点的坐标特征得出a,b的值，再代入计算即可得出答案.

【解答】

解：,・•点尸(-10⑷与点Q(41)关于原点对称，

•••b=10,a=—1

则a+6=-1+10=9.

故答案为：9.

12.【答案】8兀

【解析】【分析】

本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.

圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2.

【解答】

解：底面圆的半径为2,则底面周长=4兀，侧面面积x4兀x4=8TT(cm2).

13.【答案】6.4

【解析】【分析】

根据题意得出△EAB^^DCB,进而利用相似三角形的性质得出

答案.

本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出小

5C

EABSADC8是解答此题的关键.

【解答】

解：由题意可得：乙EBA=LDBC,乙EAB=4DCB,

故小EABs^DCB,

则型="

JDCCB

AB=2m,BC=8m,AE=1.6m,

.L6_2

••瓦=豆’

解得：DC=6.4(m),

故答案为：6.4.

14.【答案】50°

【解析】解：绕顶点8顺时针旋转到口&BC1D1，

BC=BC1,

•••乙BCC]=乙C],

•••乙4=65°,

•••Z-A=乙BCD=4cl=65。,

•••Z-BCC1=Z,C1—65°,

・•・乙CBCi=180°-2x65°=50°,

•••Z.ABA1=50。，

故答案为:50°.

由旋转的性质得出BC=BCi，由等腰三角形的性质得出AB5】=NQ,由旋转角NAB&=NCBQ,根据等

腰三角形的性质计算即可.

本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的

关键是证明N8CG=ZQ.

15.【答案】600

【解析】解：s=60t-1.5t2=-1.5(t-20)2+600,

则当t=20时，s取得最大值，此时s=600,

故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m.

故答案为：600.

将s=60t-l.5t2,化为顶点式，即可求得s的最大值，从而可以解答本题.

本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化

为顶点式，根据顶点式求函数的最值.

16•【答案】①②④

【解析】【分析】

①延长CD至点E',使得BE=DE',连接AE',然后证明△B4E1三△D4E',进而得到ZE=4E',乙BAE=

^DAE',从而得到小EAFSAE'AF,最后得到4CEF的周长=BC+CD=4得解；

②由2D1FE'和4。=2可知以2点为圆心、2为半径的圆与FE'相切，然后利用对称性可得O4与EF相切；

③设BE=DE'=x,FD=y,贝ijEF=FD+DE'=x+y,然后结合Rt△EFC的三边关系得到％与y之间的

关系，进而可以用含有x的式子表示AAEF的面积，进而求得对应的最值；

④设BE=DE'=x,FD=y,贝UEF=FD+DE'=x+y,然后结合Rt△EFC的三边关系得到％与y之间的

关系，进而可以用含有x的式子表示ACEF的面积，进而求得对应的最值.

本题考查了全等三角形的判定与性质、与圆有关的位置关系、正方形的性质、二次函数的性质求最值，解

题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形.

【解答】

解：如图，延长CD至点E',使得BE=DE',连接ZE',

•••四边形4BCD是正方形，

AB=AD,4BAD=4ABE=乙ADE'=90°,

在4B4E和△D4E'中，

AB=AD

乙ABE=4ADE',

.BE=DE'

•­.ABAEDAE'(SAS'),

：.AE=AE',乙BAE=^DAE',

•••AEAF=45°,

AAFAE'=AFAD+乙DAE'=/.FAD+乙BAE=^BAD-/LEAF=90°-45°=45°,

.­./.FAE'=Z.FAE,

在△瓦4F和△£•'•中，

AE=AE'

^FAE=^FAE',

.AF=AF

EAF三△E'4F(S4S),

EF=E'F,△EAF^WLE'AF关于AF所在的直线对称，

EF=E'F=FD+DE'=FD+BE,

“EFCE+CF+EF=CE+CF+FD+BEBC+CD=4,

・•.△CEF的周长始终不变，故①正确，符合题意；

•••AD1FE',的半径r=2,2D=2,

二。4与尸E'相切,

£;4尸和4E2F关于2尸所在的直线对称，

••.O4与E尸相切，故②正确，符合题意；

设BE=DE'=x,FD=y,

则EF=E'F=FD+DE'=x+y,CE=BC-BE=2-x,CF=CD-ED=2-y,

在RtzkEFC中，CE2+CF2=EF2,

(2-x)2+(2-y)2=(x+y)2,

化简得，『宏=-2+击，

1,

S&AEF=SAAE，F=qEF-AD

1

=]•(%+y)x2

8

=%+(-2+--7T)

'x+2

8

=(1+2)+—―ry-4

'7x+2

=(VTT2--^)2+4/2-4,

'Vx+2y

1

S^CEF=2CE•CF

1

=2x(2-%)-(2-y)

18

=2X(2T)-[2-(-2+乔引

8

=12—2[(x+2)-1----]

Lk)x+Q2」

=-2(，％+2—+12—8V-2,

・••当=2<2-2时，SMEF的最小值为4您-4，故③错误，不符合题意；

V%+2

当vm=即X=2/1-2时，SACEF的最大值为12-8<2<苧，故④正确，符合题意;

故答案为：①②④.

17.【答案】解：/一2久一3=0,

(%+1)(%—3)=0,

x+1=0或％—3=0,

X1——1f%2=3.

【解析】先把方程左边因式分解，原方程转化为久+1=0或％-3=0,然后解一次方程即可.

本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法的步骤和方法是解题的关键.

18.【答案】(1)证明：•・・CD是边上的高，

・•.AADC=乙CDB=90°,

ttAD_CD

'~CD~~BD'

ACD^LCBD；

(2)解：oACDsxCBD,

Z-A=乙BCD,

在△ACO中，Z.ADC=90°,

•••"+Z.ACD=90°,

.­.乙BCD+/.ACD=90°,

即N4CB=90°.

【解析】(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ZCDSACBD；

(2)由⑴知△ACDSACBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得：乙A=4BCD,然后由〃+“CD=

90°,可得：乙BCD+AACD=90°,即A4CB=90°.

此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理.

(2)根据题意旋转角是90。，贝UC在旋转过程中运动的路径是以。C为半径，90。为圆心角的弧，连接。C,

贝I。。=V42+I2=V17>

.•・点c在旋转过程中运动的路径长=舞x=孚.

1802

【解析】(1)在坐标系中，分别找到点4B、C绕坐标原点。顺时针旋转90。的对应点儿，B「G，再顺次

连接&,Bi，Q,则△&B1C1即为所求作的三角形.

(2)根据弧长公式和勾股定理计算即可得解.

本题考查作图-旋转变换，弧长公式和勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质以及弧长公式.

20.【答案】解：(1)画树状图为：

开始

12-3

/\/\/\

-12-1242

共有6种等可能的结果数，它们是(1,一1),(1,2),(2,-1),(2,2),(-3,-1),(-3,2)；

(2)P点在第一象限的结果为2,

所以点P落在第一象限的概率=|=1.

63

【解析】(1)利用画树状图展示所有6种等可能的结果数；

(2)利用第一象限点的坐标特征得到P点在第一象限的结果，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果为再从中选出符合事件4或

B的结果数目根，然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.

21.【答案】解：(1)•••抛物线y=/+bx+c经过点4(—3,0),C(0,-3),

.(9—36+c=0

1c=—3

••・抛物线的解析式为y=x2+2x-3.

(2)由(1)知：y^x2+2x-3,

令y=0,贝+2x-3=0,

解得：X=一3或1,

8的坐标为(1,0),

•••力(-3,0),5(1,0),

;由图可得，当y＞0时，自变量久的取值范围为：乂＜—3或无＞1.

【解析】(1)根据待定系数法，将点4(—3,0),C(0,-3)代入抛物线解析式即可；

(2)令y=0可求得抛物线与x轴的交点，即可得到B的坐标，然后根据图象取x轴上方图象对应的x取值范围

即可.

本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数与不等式的关系，正确求出函数解析式是解题的关

键.

22.【答案】(1)证明：连接OC,贝U：OB=OC,

•••Z.OBC=Z-OCBf

•・•48是直径，

・••乙ACB=90°,

.♦・+乙ABC=90°,

•••Z-BCD=乙4,

・•・乙DCB+乙OCB=90°,即：^OCD=90°,

・•・OC1CD,

•・•oc是o。的半径，

・•・直线co是。。的切线；

(2)解：•••AACD=120°,Z.OCD=90°,

・•・^OCA=30°,

•・・OA=OC,

•••乙4=/-OCA=30°,

/-DOC=60°,

・••乙D=30°,

・•.OD=2OC=2OA,

AD=OA+OD—9,

OA=3,

•・•乙DOC=60°,

・•.Z.COA=120°,

扇形。AC的面积为鬻x32=37r.

【解析】(1)连接。c,得至ikOBC=NOCB,圆周角定理得到N4CB=90。，得到乙4+N4BC=90。，进而

得到NDCB+乙OCB=90°,即可；

(2)根据乙4CD=120°,得至此。乙4=30°,进而得到乙4=30°,乙DOC=60°,进而得到ND=30°,根据

含30度角的直角三角形的性质，得到4。=304,求出半径的长，根据扇形的面积公式进行求解即可.

本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，扇形的面积，等边对等角，含30度角的直角三角形.熟练掌握

相关知识点，灵活运用，是解题的关键.

23.【答案】解：(1)①y=400x—2600.(5<x<10).

②依题意得：400%-2600>800,解得：%>8,5,

5<x<10,且每份套餐的售价x(元)取整数，

每份套餐的售价应为9元或10元.

(2)能,理由：

依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，

y=(x-5)[400-40(x-10)]-600,

当y=1560时，

(x-5)[400-40(%-10)]-600=1560,

解得:%i=11,x2=14,

为了保证净收入又能吸引顾客，应取巧=11,即*2=14不符合题意.

故该套餐售价应定为11元.

【解析】本题考查的是一次函数的实际应用和一元二次方程的应用的有关知识，解题的关键是根据题目中

的等量关系列出函数关系.

(1)本题考查的是分段函数的知识点：

①当5<%<10时，y=400(%-5)-600,

②根据题意可得400%-26002800,解出即可.

(2)当x>10时，y=(%-5)[400-40(%-10)]-600,把y=1560代入,并解答.

24.【答案】⑴证明：•••直径CDU&AB,

AD=BD，

/-APD=乙BPD；

(2)证明:如图，

初

作NB4P的平分线，交PD于/,

证：•••4平分NBAP,

•••/.PAI=/.BAI,

.­./.AID=^APD+/.PAI=/.APD+ABAI,

■■■AD=BD>

/.APD=/.DAB,

••・乙DAI=Z.DAB+Z-BAI=Z-APD+乙BAI,

・•.Z.AID=/.DAI,

•・•^AIP+^AID=180°,

・•・乙4/P+ADAI=180°；

(3)如图2,

连接B1,AC,

•••4/平分NBAP,PD平分NAPB,

・・・8/平分〃BP,乙BAI=^BAP,

・•・4ABI=：4ABP,

•••乙APB=60°,

・•・乙BAP+“BP=120°,

1

・•・乙BAI+乙ABI=1^BAP+^ABP)=60°,

••・乙AIB=120°,

・・・/在以。为圆心，4。为半径的圆上运动，

・•・CD是。。的直径，

・•・2LDAC=90°,

vABLCD.垂足为E,

・•・乙AED=90°,

•••Z-AED=Z.CAD,

•・•Z.EDA=Z.ADC,

••.△ADEs^CDA,

tAD_DE^

'''CD~AD9

・•.AD2=DE,CD,

•••DI=AD,

・,.DI2=DE-CD,

・・•UDE是公共角，

DIEs>DCI,

.坦_£1_工

''7c~~CD~2f

』2.

IE

【解析】(1)根据垂径定理和圆周角定理可证明；

(2)作NB4P的平分线交PD于/,证明N4/D=NZM/,进而结论可证；

(3)连接B/,