春八年级数学下册第2章四边形2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线的性质练习新版湘教版

课时作业(十二)[第2课时平行四边形的对角线的性质]一、选择题1．如图K－12－1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是()图K－12－1A．AO＝DOB．AO⊥DOC．AO＝COD．AO⊥AB2．2017·眉山如图K－12－2，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若▱ABCD的周长为18，OE＝，则四边形EFCD的周长为eq\a\vs4\al(链接听课例1归纳总结)()图K－12－2A．14B．13C．12D．103．如图K－12－3，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为()图K－12－3A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm4．如图K－12－4，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为()图K－12－4A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm5．2017·青岛如图K－12－5，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝eq\r(3)，AC＝2，BD＝4，则AE的长为()图K－12－5A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(\r(21),7)D.eq\f(2\r(21),7)二、填空题6．2018·泰州如图K－12－6，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O.若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．图K－12－67．如图K－12－7所示，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是________．图K－12－78．如图K－12－8，▱ABCD的面积为16，对角线交于点O；以AB，AO为邻边作▱AOC1B，对角线交于点O1；以AB，AO1为邻边作▱AO1C2B，对角线交于点O2；…；依此类推，则▱AOC1B的面积为__________；▱AO4C5B的面积为________；▱AOnCn＋1B的面积为________．图K－12－8三、解答题9．如图K－12－9，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求AC，OA的长以及▱ABCD的面积.eq\a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)图K－12－910．如图K－12－10，在▱ABCD中，AD⊥DB，AC与BD相交于点O，OD＝1，∠CAD＝30°，求AC和DC的长．图K－12－1011.如图K－12－11，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EO⊥AC.(1)若△ABE的周长为10cm，求▱ABCD的周长；(2)若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．图K－12－1112．如图K－12－12，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且分别与BC，AD交于点E，F，连接AE，CF.试猜想线段AE，CF的数量关系，并说明理由．图K－12－1213.如图K－12－13，O是▱ABCD的对角线的交点，过点O作直线EF分别交CD，AB于点E，F.(1)求证：OE＝OF；(2)若AB＝5，BC＝4，OE＝，则四边形CEFB的周长为________；(3)若四边形CEFB的面积为10，则▱ABCD的面积为________．图K－12－13操作设计在一次数学活动课上，小明用两条直线把▱ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等．(1)根据小明的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有________组；(2)请你在如图K－12－14所示的三个平行四边形中画出满足小明分割方法的直线；(3)通过以上操作，你发现所画的两条直线有什么规律？图K－12－14

详解详析课堂达标1．C2．[解析]C因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，OA＝OC，所以∠OAE＝∠OCF.又因为∠AOE＝∠COF，所以△AOE≌△COF，所以AE＝CF，OE＝OF.因为AB＝CD，AD＝BC，所以四边形EFCD的周长为AD＋CD＋EF＝eq\f(1,2)×18＋2×＝12.3．[解析]A在▱ABCD中，OD＝eq\f(1,2)BD＝3cm，AO＝eq\f(1,2)AC＝5cm.在Rt△AOD中，AD＝eq\r(AO2－OD2)＝eq\r(52－32)＝4(cm)．4．[解析]D∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB＝OD.∵OE⊥BD，∴EB＝ED，∴AE＋ED＝AE＋EB，∴AB＋AD＝AB＋AE＋BE＝△ABE的周长．∵▱ABCD的周长＝2(AB＋AD)＝20cm，∴△ABE的周长＝AB＋AD＝10cm.5．[解析]D∵在▱ABCD中，AC＝2，BD＝4，∴AO＝1，BO＝2.∵AB＝eq\r(3)，∴△ABO是直角三角形，∠BAO＝90°，∴BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝eq\r(7)，在Rt△ABC中，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·AC＝eq\f(1,2)BC·AE，eq\f(1,2)×eq\r(3)×2＝eq\f(1,2)×eq\r(7)·AE，∴AE＝eq\f(2\r(21),7).6．[答案]14[解析]在▱ABCD中，BC＝AD＝6.∵OB＝OD，OA＝OC，AC＋BD＝16，∴OB＋OC＝8，∴△BOC的周长＝OB＋OC＋BC＝14.7．[答案]1＜a＜7[解析]设▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，则OA＝OC＝4，OB＝OD＝3.在△OAD中，OA－OD＜AD＜OA＋OD，即1＜a＜7.故答案为1＜a＜7.8．[答案]8eq\f(1,2)eq\f(8,2n－3)[解析]∵▱ABCD的面积为16，O为▱ABCD的对角线的交点，∴▱AOC1B底边AB上的高等于▱ABCD底边AB上的高的eq\f(1,2)，∴▱AOC1B的面积＝eq\f(1,2)×16.∵▱AOC1B的对角线交于点O1，∴▱AO1C2B的边AB上的高等于▱AOC1B底边AB上的高的eq\f(1,2)，∴▱AO1C2B的面积＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×16＝eq\f(1,22)×16，…，依此类推，▱AO4C5B的面积＝eq\f(1,25)×16＝eq\f(1,2)；▱AOnCn＋1B的面积为eq\f(1,2n＋1)×16＝eq\f(8,2n－3).9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8.∵AB＝10，AC⊥BC，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝6，∴OA＝eq\f(1,2)AC＝3，∴S▱ABCD＝BC·AC＝8×6＝48.10．解：在Rt△AOD中，∵∠CAD＝30°，OD＝1，∴AO＝2OD＝2，∴AC＝4，利用勾股定理可得AD＝eq\r(3).又∵BD＝2OD＝2，∴在Rt△ABD中，AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝eq\r(7)，∴DC＝eq\r(7).11．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵OE⊥AC，∴OE所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝AB＋BE＋CE＝AB＋BC＝10cm，根据平行四边形的对边相等，得▱ABCD的周长为2×10＝20(cm)．(2)由(1)知，AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA.∵∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA，∴3∠ECA＋78°＝180°，∴∠ECA＝34°.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ECA＝34°.12．解：AE＝CF.理由：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF.在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AFO＝∠CEO，,∠AOF＝∠COE，,OA＝OC，))∴△AOF≌△COE(AAS)，∴OF＝OE.在△AOE和△COF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\