高二数学选择性教案123直线的一般式方程_第1页
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文档简介

直线的一般式方程泰州市教育局教研室唐咸胜教学目标：1．掌握直线的一般方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为）；2．理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①任意一条直线的方程都是关于x，y的二元一次方程；②任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线．3．用直线的一般方程研究直线的性质．教学重点：用直线的一般方程研究直线的斜率、横截距、纵截距等．教学难点：理解直线的一般方程的含义．教学过程：一、情景设置复习：直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程．二、学生活动1．探究：在同一坐标系中作出下列函数的图象：（1）x＝1；（2）y＝1；（3）x＋y＋1＝0．三、数学建构1．直线的方程是都是关于x，y的二元一次方程：在平面直角坐标系中，直线可分成两类：一类是与x轴不垂直的直线，一类是与x轴垂直的直线，方程可分别写成y＝kx＋b及x＝x1这两种形式，它们又都可变形为Ax＋By＋C＝0的形式，且A，B不同时为0，即直线的方程都是关于x，y的二元一次方程．2．关于x，y的二元一次方程都表示一条直线：关于x，y的二元一次方程的一般形式为Ax＋By＋C＝0，其中A，B不同时为0．在B≠0和B＝0两种情况下，一次方程可分别化成和，它们分别是直线的斜截式方程和与y轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程都表示一条直线．这样我们就建立了直线与关于x，y的二元一次方程之间的对应关系．我们把Ax＋By＋C＝0（其中A，B不同时为0）叫作直线方程的一般式．一般地，需将所求的直线方程化为一般式．四、数学运用例1求直线l：3x＋5y－15＝0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图．解直线l：3x＋5y－15＝0的方程可写成，因此，直线l的斜率．在方程3x＋5y－15＝0中，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x＝5．所以，直线l在y轴上的截距为3，在x轴上的截距为5．过两点（5，0），（0，3）作直线，就得到直线l．例2设m为实数，若直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值：（1）直线l在x轴上的截距是－3；（2）直线l的斜率是1．解（1）令y＝0，得x＝2m－6．由题意知2m－6＝－3，解得（2）因为直线l的斜率存在，所以m≠0于是直线l的方程化为．由题意知，解得m＝－1．五、小结1．直线的一般方程和关于

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