河南省 信阳市关店理想学校2023-2024学年 八年级数学下学期期末模拟试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年关店理想学校人教版八年级数学下册期末模拟试卷（满分：120分时间100分钟）一、选择题：(本题共10小题，共30分)1.下列图象中，y不是x的函数的是(

)A. B. C. D.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.13 B.0.5 C.3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A+∠B=90° B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a：b：c=3：4：5 D.a=b=1，c=4.下列计算正确的是(

)A.2+8=10 B.5.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是(

)A. B. C. D.6.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=kx+b的图像由直线y=kx(k>0)向上平移3个单位长度得到，则一次函数y=kx+b的图像经过的象限是(

)A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限7.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.已知一次函数y=(2m−1)x+1上两点A(x1,y1)、B(x2,yA.m<12 B.m>12 C.9.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为(

)A.x2+102=(x+1)2 B.10.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3.其中正确结论的个数是A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，共15分。11.若函数y=x−4x−3在实数范围内有意义，则x12.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．13.如图，直线l1:y=2x与直线l2:y=kx+4相交于点P

，则方程2x−kx=4的解为

．

12题图13题图14.如图1，在平行四边形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A停止，设运动的路程为x，△ABP的面积为y，且y与x之间的关系如图2所示，则平行四边形ABCD的周长为______．

15.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=______．三、解答题：（本题共8小题，共75分）16.(8分)(1)计算：(1−2)(2)先化简，再求值：(1+1m−2)÷m17.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(−3,0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y=43x的图象的交点为C(m,4)．

(1)求一次函数y=kx+b的解析式；

(2)D是平面内一点，以O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标.(不必写出推理过程)．18.(9分)已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．

(1)求证：△ABM≌△DCM；

(2)填空：当AB：AD=______时，四边形MENF是正方形．19.(9分)为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．

(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？20.(10分)如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，直线l经过点O，且与AB

，CD分别相交于点E，F，连接AF,CE．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若∠AEF=∠CEF，求证：四边形AECF是菱形．21.(10分)2023年5

月30

日神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，某校准备以此为契机，开展一次“普及航天知识，弘扬航天精神”的科普讲座.为了获悉学生对航天知识的了解程度，讲座前学校从七、八两个年级各随机抽取40

名学生，进行了航天知识问卷测试，获得学生的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a.七年级40

名学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成5

组：50⩽x<60，60⩽x<70，70⩽x<80，80⩽x<90，90⩽x⩽100)：

b.七年级成绩在70⩽x<80这一组的是：70   71   71   72   72   73   74   75   76   77   78   79

79c.七、八两个年级成绩的平均分、中位数如下：年级平均分中位数七73.8m八73.874.5根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)在七年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为p1在八年级抽取的学生中，记成绩高于抽取学生平均分的学生人数为p2比较p1，p(3)假设该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80分的人数．22.(10分)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．

(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；

(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．23.(11分)在正方形ABCD中，P是射线CB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，射线CE交直线AB于点F，连接BE．(1)如图1，当点P在线段CB上时(不与端点B，C重合)，①求证：∠BCF=∠BAP；②求证：EA=EC+（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时(BP<BA)，依题意补全图2并用等式表示线段EA，EC，EB之间的数量关系．参考答案1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

解：∵x甲−=x丙−>x乙−=x丁8.【答案】B

解：∵当x1<x2时，有y1<y2

∴y随x的增大而增大

∴2m−1>0，解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：x2=102+(x−4)解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，

∴OB=OC，

∵∠COB=60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC，

∵FO=FC，

∴FB垂直平分OC，

故①正确；

②∵△BOC为等边三角形，FO=FC，

∴BO⊥EF，BF⊥OC，

∴∠CMB=∠EOB=90°，

∴BO≠BM，

∴△EOB与△CMB不全等；

故②错误；

③易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，

∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，

∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，

∴∠CDE=∠DFE，

∴DE=EF，

故③正确；

④易知△AOE≌△COF，

∴S△AOE=S△COF，

∵S△COF=2S△CMF，

∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=2FMBM，

∵∠FCO=30°，

∴FM=CM3，BM=解：由题意得：x−4≥0且x−3≠0，

解得：x≥4且x≠3，

∴x≥4，

故答案为：x≥4．

12.【答案】2.5

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，

∵AB=6cm，BC=8cm，

∴由勾股定理得：BD=AC=62+82=10(cm)，

∴DO=5cm，

∵点E、F分别是AO、AD的中点，

∴EF=12OD=2.5cm解：将y=2代入y=2x，解得：x=1，∴P(1,2)，∵直线l1:y=2x与直线l2则方程2x−kx=4的解为x=1，答案为：x=1．14.【答案】14

15.【答案】5

解：

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，

即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，

∴AC//MQ，

∵M为BC中点，

∴Q为AB中点，

∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，

∴BQ/​/CD，BQ=CN，

∴四边形BQNC是平行四边形，

∴NQ=BC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CP=12AC=3，BP=12BD=4，

在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，

即NQ=5，

∴MP+NP=QP+NP=QN=5，答案为：5．

16.【答案】解：(1)(1−2)2−(3−2)(3+2)

=1+2−22−(9−2)

=1+2−22−717.【答案】解：(1)把点C(m,4)，代入正比例函数y=43x得，

4=43m，解得m=3，

∴点C的坐标为(3,4)，

∵A的坐标为(−3,0)

∴−3k+b=03k+b=4

解得k=23b=2

∴一次函数的解析式为：y=23x+2．

(2)∵O、C、D、B四点为顶点的四边形是平行四边形，

∴只要CO平行且等于BD，即BD=5，

①当点D在点O的左边时，点D的坐标为(−3,−2)，

②当点D在点O的右边时，点D的坐标为(3,2)，

③当BO//DC时，D(3,6)18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠A=∠D=90°，

∵M为AD的中点，

∴AM=DM，

在△ABM和△DCM中

AM=DM∠A=∠DAB=DC

∴△ABM≌△DCM(SAS)．

(2)1：2(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠A=∠D=90°，

∵M为AD的中点，

∴AM=DM，

在△ABM和△DCM中

AM=DM∠A=∠DAB=DC

∴△ABM≌△DCM(SAS)．

(2)解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，

理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，

∴AB=AM=DM=DC，

∵∠A=∠D=90°，

∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，

∴∠BMC=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠DCB=90°，

∴∠MBC=∠MCB=45°，

∴BM=CM，

∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，

∴BE=CF，ME=MF，NF//BM，NE//CM，

∴四边形MENF是平行四边形，

∵ME=MF，∠BMC=90°，

∴四边形MENF是正方形，

即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，

答案为：1：2．19.【答案】解：(1)设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为(1−20%)x元，

由题意得：1000(1−20％)x=1200x+10

解得：x=5，

经检验：x=5是原方程的解，且符合题意，

则5×(1−20%)=4(元)，

答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；

(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(150−m)千克，利润为w元，

由题意得：w=(6−4)m+(8−5)(150−m)=−m+450，

∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，

∴m≥2 (150−m)，

解得：m≥100，

∵−1<0，则w随m的增大而减小，

∴当m=100时，w最大，最大值=−100+450=350，

则150−m=50，

答：购进甲种水果100千克，乙种水果20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，AO=CO，∴∠BAC=∠DCA．∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴OE=OF．∴四边形AECF

是平行四边形．(2)∵AE//CF，∴∠AEF=∠CFE．∵∠AEF=∠CEF，∴∠CEF=∠CFE．∴CE=CF．∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．

21.【答案】解：(1)根据频数直方图可得，各组数据分别为3

，12

，13

，11

，1

，则中位数在70⩽x<80这组的第5

个数和第6

个数的平均数，∵七年级成绩在70⩽x<80这一组的是：70   71   71   72   72   73   74   75   76   77   78   79   79∴中位数m=72+73(2)∵七年级的中位数为72.5，低于平均分，则p1八年级的中位数为74.5，高于平均分，则p2∴(3)该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80分的人数为200×11+140答：该校七年级共有200名学生参加测试，估计参加测试的学生成绩不低于80分的人数为60

人．

22.【答案】解：(1)300÷(180÷1.5)=2.5(小时)，

答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；

(2