江苏省沛县2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题含解析

江苏省沛县2024届数学八年级第二学期期末达标检测试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:

设铁塔顶端到地面的高度正为了加，根据以上条件，可以列出的方程为（）

A.x=（x—10）to«50B.x=（x—10）C<?550

C.%—10=xtan5QD.x=（x+l°）s讥5°

2.已知耳（—3,%）,「2（2,丫2）是一次函数y=—X—1的图象上的两个点，则%,丫2的大小关系是（）

A.yi=y2B.yj<y2c.yx>y2D.不能确定

3.直线y=—3x+2经过的象限为（）

A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

4.如图，点P是正方形ABC。内一点，连接AP并延长，交于点。.连接。P,将AADP绕点A顺时针旋转90。

至AABP,连结FP.若AP=1,PB=242>PD=®,则线段AQ的长为（）

IiJlu

A.J1QB.4C.—D.—

43

5.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE,则NABE的度数为（）

A.30°B.36°C.54°D.72°

6.如果反比例函数丫=—的图象经过点（-1,-2）,则k的值是（）

x

A.2B.-2C.-3D.3

7.如图，字母M所代表的正方形的面积是（）

8.如图，h反映了某公司销售一种医疗器械的销售收入（万元）与销售量（台）之间的关系，b反映了该公司销售该

种医疗器械的销售成本（万元）与销售量（台）之间的关系.当销售收入大于销售成本时，该医疗器械才开始赢利.根

据图象，则下列判断中错误的是（）

A.当销售量为4台时，该公司赢利4万元B.当销售量多于4台时，该公司才开始赢利

C.当销售量为2台时，该公司亏本1万元D.当销售量为6台时，该公司赢利1万元

9.若一次函数y=2x-3的图象经过两点4（—1,%）和5（2,%），则下列说法正确的是（)

A.必<%B.%>%C.%>%D.必<%

10.如图，在△ABC中，NACB=90。，BE平分NABC,EDJ_AB于D.如果NA=30。，EC=2,则下列结论不亚

确的是（）

A.ED=2B.AE=4

C.BC=26D.AB=8

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.化简：历+2）的结果是.

12.直线y=2x+6经过点（0,a）,贝!Ja=.

X—。<—1

13.已知不等式组1—%的解集如图所示（原点没标出，数轴长度为1,黑点和圆圈均在整数的位置），则a的值

为.

14.把二次根式回化成最简二次根式得到的结果是.

15.一组数据2,6,X,10,8的平均数是6,则这组数据的方差是.

16.已知一组数据X],x2,x3,x4,X5的平均数是2,那么另一组数据3X1—2,3x2—2,3X3—2,3x4—2,3X5—2

的平均数是.

17.>=匹1函数中自变量的取值范围是.

x

18.一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚3m,若梯子的顶端下滑1m,则梯足将滑动.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，双曲线y=月经过RtABOC斜边上的点A,且满足=与交于点O,SABOD=21,求：

（1）S^BOC

（2）4的值.

20.（6分）如图，。是△△5c内一点，连接。3、DC、DA,并将A3、DB、DC.AC的中点E、H.G、尸依次连接,

得到四边形EHGF.

（1）求证：四边形EHG尸是平行四边形；

（2）^BD±CD,AO=7,BD=8,CD=6,求四边形EHGF的周长.

21.（6分）在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B

村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天

后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）

与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式.

（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

22.（8分）如图，已知正方形A3CD的边长为3,菱形E/GH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边45、CD、DA

上，AH^l,联结C?

（1）当Z>G=1时，求证：菱形EFGH为正方形；

（2）设。G=x,△歹CG的面积为y,写出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围；

（3）当时，求NG77E的度数.

DGD

Tx/1I

AEBAB

备用图

23.(8分)已知：如图，AOAB,点O为原点，点A、B的坐标分别是Q,1)、(-2,4).

⑴若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k,b的值；

(2)求aOAB的边AB上的中线的长.

24.(8分)八年级下册教材第69页习题14：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，ZAEF=90°,且EF交

正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她

把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，ZAEF=90°,且EF交正方形外角的平

分线CF于点F,那么AE=EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由.

___31

25.(10分)平面直角坐标系xOy中，直线y=；yx+b与直线y=,x交于点A(m,1).与y轴交于点B

(1)求m的值和点B的坐标；

(2)若点C在y轴上，且^ABC的面积是1,请直接写出点C的坐标.

26.(10分)已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF,AE=AF(AE<AD),连接DE、BF,P是DE的中点，连

接AP。将AAEF绕点A逆时针旋转。

(1)如图①，当AAEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为,数

量关系为o

(2)当AAEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第(1)问中的结论仍然成立。

(3)若AB=3,AE=L则线段AP的取值范围为.

①

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解题分析】

过D作DHLEF于H,则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE=CD=10,CE=DH,求得FH=x-10,得到

CE=x-10,根据三角函数的定义列方程即可得到结论.

【题目详解】

解：过D作DH_LEF于H,

.•.HE=CD=10,CE=DH,

.*.FH=x-10,

VZFDH=a=45°，

/.DH=FH=x-10,

ACE=x-10,

c_oEFx

tanB=tan50M=---=-------

CEx-10

/.x=(x-10)tan50°,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，正确的识别图形，由实际问题抽象出

一元一次方程.

2、C

【解题分析】

根据4(—3,%),与(2,%)是一次函数,=一%-1的图象上的两个点，由—3<2,结合一次函数丁=—%—1在定义域内

是单调递减函数，判断出％,为的大小关系即可•

【题目详解】

片(—3,%),片(2,%)是一次函数,=—%一1的图象上的两个点，且—3<2,

：•%>为•

故选：C.

【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.

3、A

【解题分析】

分析：根据一次函数的性质解答即可.

详解：由题意可得，一次函数的系数小于零，则一次函数的图象经过二、四象限，因为一次函数的常数项大于零，则

一次函数的图象与轴相交于正半轴，则经过第一象限，综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本一次函

数不经过第三象限.

故选A.

点睛：本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键.

4、D

【解题分析】

如图作BHLAQ于H.首先证明/BPP，=90。，再证明APHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB,再证明

△ABH^AAQB,可得AB2=AH・AQ,由此即可解决问题。

【题目详解】

解：如图作于H.

P

；AE4P是等腰直角三角形，PA=1,

•*-PP'=6,

•；BP=PD=®,PB=2也,

：.P'B~=PB2+PP'2>

/.ZBP7y=90°,

'：ZAPP=45°,

:.ZHPB=45。,

:.PH=HB=2,AH=AP+PH=l+2=3,

在RtAABH中，AB=y/32+22=y/13>

；NBAH=NBAQ,ZABQ=ZAHB=90°,

:.MBHAAQB,

:.AB2AHAQ,

，八13

••AQ=§,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质、旋转变换、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

5、B

【解题分析】

在等腰三角形AABE中，求出NA的度数即可解决问题.

【题目详解】

解：在正五边形ABCDE中，ZA=-x(5-2)xl80=108°

LCD

又知AABE是等腰三角形，

，AB=AE,

.\ZABE=-(180°-108°)=36°.

2

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单.

6、D

【解题分析】

此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的

坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将(-1,-2)代入已知反比例函数的解析式，列出关于系

数k的方程，通过解方程即可求得k的值.

【题目详解】

根据题意，得-2=&1，即2=k-L

-1

解得，k=l.

故选D.

考点：待定系数法求反比例函数解析式.

7、C

【解题分析】

分析：根据勾股定理：直角三角形斜边的平方减直角边的平方等于另一直角边的平方，可得答案.

详解：由勾股定理，得：M=25-9=1.

故选C.

点睛：本题考查了勾股定理，利用了勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.

8、A

【解题分析】

利用图象交点得出公司盈利以及公司亏损情况.

【题目详解】

解：A、当销售量为4台时，该公司赢利0万元，错误；

B、当销售量多于4台时，该公司才开始赢利，正确；

C、当销售量为2台时，该公司亏本1万元，正确；

D、当销售量为6台时，该公司赢利1万元，正确；

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数的应用，熟练利用数形结合得出是解题关键.

9、A

【解题分析】

根据一次函数的增减性求解即可.

【题目详解】

；2>0,

，y随x的增大而增大，

V-l<2,

-%

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数广质+81为常数，原0），当《>0时，y随x的增大而增大；当左<0

时，y随x的增大而减小.

10、D

【解题分析】

根据角平分线的性质以及锐角三角函数的定义和性质计算出各线段长度逐项进行判断即可.

【题目详解】

,.,ZACB=90°,ZA=30°

/.ZABC=180。—NA—NC=180。—30。—90。=60°

；BE平分NABC,ED1AB,EC=2

ZABE=NCBE=30。,DE=CE=2,故选项A正确

AE=DE=2=4

•*.sinZAj_，故选项B正确

2

，故选项c正确

.AB=BC¥=46

…sinNA故选项D错误

2

故答案为：D.

【题目点拨】

本题考查了三角形的线段长问题,掌握角平分线的性质以及锐角三角函数的定义是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-2

【解题分析】

化简二次根式并去括号即可.

【题目详解】

解：A/8-72（72+2）=272-2-272=-2

故答案为：一2

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算，计算较为简单，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.

12、6

【解题分析】

直接将点（0,a）代入直线y=2x+6,即可得出a=6.

【题目详解】

解：•••直线y=2x+6经过点（0,a）,将其代入解析式

：•a=6・

【题目点拨】

此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.

13、2

【解题分析】

先解出关于x的不等式，由数轴上表示的解集求出。的范围即可.

【题目详解】

x—a<—1

解：<1—x,

、亍”

x<a-l

不等式组整理得：<,

X...-2

由数轴得：-2,x<l,可得a-1=1,

解得：a=2,

故答案为2

【题目点拨】

此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14、375

【解题分析】

根据二次根式的性质进行化简即可.

【题目详解】

解：V45=^/9^5=3^/5.

故答案为：375.

【题目点拨】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；⑵被开方数不含能开得尽方

的因数或因式.

15、8.

【解题分析】

根据这组数据的平均数是6,写出平均数的表示式，得到关于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，写出

方差的表示式，得到结果.

【题目详解】

•••数据2,6,X,10,8的平均数是6,

.2+6+%+8+10£

••---------------o

5

:.x=4,

...这组数据的方差是S2=|[(2-6)2+(6-6)2+(4-6)2+(8—6)2+(10—6)2]=8.

考点：1.方差；2.平均数.

16、1

【解题分析】

由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据的和，然后再用

X],X2,X3,X4,X5

平均数的定义求新数据的平均数.

【题目详解】

一组数据占，％，尤3，尤4，尤5的平均数是2,有1(%1+%2+X3+%4+匕)=2，那么另一组数据3万一2,3%-2,

的平均数是王_々_退_毛_

3%-2,3x4-2,3/_22(32+32+32+3/_2+32)=4.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：元=%+/+…+%.

n

17^x>-lKx^O

【解题分析】

根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可.

【题目详解】

根据分式和二次根式有意义的条件可得

^+1>0

x^O

解得为之一1且尤wO

故答案为：1且xwO.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.

18、1m

【解题分析】

根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可.

【题目详解】

解：由题意可画图如下：

堵

幽B'B

在直角三角形ABO中，根据勾股定理可得，QA=A/52-32=4»

如果梯子的顶度端下滑1米，则。4=4-1=3%

在直角三角形43。中，根据勾股定理得到：OB

则梯子滑动的距离就是OB-OB=4-3=lm.

故答案为：1m.

【题目点拨】

本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)SABOC=25；(2)k=8

【解题分析】

(1)过点A作AELOC于点E,交。。于点居由平行线分线段成比例可得也=丝="=I，利用面积比是相似比

OBBCOC

的平方得咎^=竺=金，根据反比例函数图象性质得S“OE=SA℃,所以2簧J=M，进而

2

SBOCOB25SBOCS9c25

△BOC的面积.(2)设A(a,b)，由(1)可得SAOCD=4,进而可得成=8,从而求出k的值.

【题目详解】

解：过点A作AELOC于点E,交0。于点F,

A02

'JAE//BC,——=-

AB3

.OA_AE0E_2

"OB~Jc~0C~5

2

.SAOE_OA__4_

2

SBOCOB25

■:SAAOE=SAODC,

.SOCD_SBOC-SBOD_4

SBOCSB0C25

：・SABOC=25,

(2)设A(a,b),

・・,点A在第一象限，

:・k=ab＞。.

•••S^OCD=^即一ab=4

2f

ab=8f

本题考查了反比例函数的图象和性质及相似三角形的性质.灵活运用反比例函数图象的几何意义是解题关键.

20、(1)见解析；(2)1

【解题分析】

(1)证EF是AABC的中位线，HG是ADBC的中位线，得出EF#BC,EF=^-BC,HG/7BC,HG=gBC,贝！)EF〃HG,

EF=HG,即可得出结论；

117

(2)由勾股定理求出BC=10,则EF=GH=uBC=5,由三角形中位线定理得出EH=bG=-AD=-,即可得出答

222

案.

【题目详解】

证明：(1)YE、方分另U是Ab、AC的中点，

：.EF//BC,EF=—BC.

2

,:H、G分别是DS、DC的中点,

：.HG//BC,HG=—BC.

2

：.HG=EF,HG//EF.

，四边形EHGF是平行四边形.

(2)'：BD±CD,BD=8,CD=6,

:-BC=y/BD2+CD2=782+62=10，

YE、尸、H、G分另lj是45、AC.BD、CZ>的中点，

:.EH=FG=—AD=3.5,

2

1

EF=GH=—BC=5,

2

/.四边形EHGF的周长=EH+GH+尸G+EF=1.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.

21>(1)120米(2)y乙=120x-l,y甲=60x(3)2

【解题分析】

解：(1)由图得：720+(2-3)=120(米)，

答：乙工程队每天修公路120米.

3k+b=0k=120

⑵设y、=kx+b,则{解得:{b=-360y乙=120x-1.

9k+b=720

当x=6时,yz.=l.

设yt?=kx,贝！|l=6k,k=60,...y甲=60x.

(3)当x=15时,y甲=200,...该公路总长为:720+200=1620(米).

设需x天完成，由题意得：

(120+60)x=1620,解得：x=2.

答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需2天完成

(1)根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数.

(2)根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式.

(3)先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x,即可得出该项工程由甲、乙两工程队

一直合作施工，需要的天数.

22、(2)详见解析；(2)y=-1^+|(0<x<V6)(3)60°

【解题分析】

⑵先求出HG,再判断出△AHE04DGH,得出NAHE=NDGH,进而判断出/GHE=90。，即可得出结论；

⑵先判断出NHEA=NFGM,进而判断出△AHEgAJVIFG.得出FM=HA=2,即可得出结论；

⑶利用勾股定理依次求出GH=3且，AE=%^,GE=±亘，进而判断出GH=HE=GE,即可得出结论

333

【题目详解】

解：(2)在正方形ABC。中，

'：AH^2,

：.DH=2.

又，；DG=2,

：.HG=45

在△AHE和△OGH中，

'：ZA^ZD=90°,AH=DG=2,EH=HG=非,

:.AAHE沿△DGH,

:.ZAHE=NDGH.

:NDGH+NDHG=90。,NAHE+NDHG=90。.

：.ZGHE=9d°

所以菱形EFG”是正方形；

(2)如图2,过点F作FMLOC交。C所在直线于M,联结GE.

,JAB//CD,

：.ZAEG=ZMGE.

'：HE//GF,

：.ZHEG=ZFGE.

：.ZHEA=ZFGM,

在△AHE和△MFG中，

VZA=ZM=90°,EH=GF.

:.FM=HA=2.

即无论菱形EbGH如何变化，点尸到直线CD的距离始终为定值2,

1113

•*»y=-GC・FM=—(3-x)x2=—-XH—(A/6);

2222

(3)如图2,当£>G=生叵时，

3

在中，DH=2,根据勾股定理得，GH^b2+

.•"=G〃=当,

在Rt^AEH中，根据勾股定理得，AE=,但叵]-F=W1,

过点G作GNLAB于N,

：.EN=AE-DG=—

3

在RQENG中，根据勾股定理得，GE=卜+(3]=名冬

VI3J3

：.GH=HE=GE,

.•.△GHE为等边三角形.

/.ZGHE=60°.

此题考查正方形的判定，全等三角形的性质与判断，勾股定理，解题关键在于作辅助线

355

23、(l)k=--,b=-；(2)AB边上的中线长为一.

422

【解题分析】

⑴由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值；

⑵由A、B两点到y轴的距离相等可知直线AB与y轴的交点即为线段AB的中点，利用⑴求得的解析式可求得中线

的长.

【题目详解】

（1）,.,点A、B都在一次函数y=kx+b图象上,

2k+b=l4

.•.把Q,1）、（-2,4）代入可得，解得

-2左+6=4

b=-

2

35

k=-----,b=—

42

⑵如图，设直线AB交y轴于点C,

VA(2,1)、B(-2,4),

；.C点为线段AB的中点,

35

由⑴可知直线AB的解析式为y=

令x=0可得y=—,

AOC=-,即AB边上的中线长为3.

【题目点拨】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于利用待定系数法求解

24、成立，理由见解析.

【解题分析】

取AB的三等分点，连接GE,由点E是边BC的三等分点，得到BE=BG,根据正方形的性质得到AG=EC,根据全

等三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

证明：取AB的三等分点，连接GE,

A

GJ、\'PK\^7

•.,点E是边BC的三等分点，

；.BE=BG,

•.•四边形ABCD是正方形，

/.AG=EC,

•.•△EBG为等腰直角三角形，可知NAGE=135°,

；NAEF=90°,

ZBEA+ZFEC=90°,

ZBEA+ZBAE=90°,

/.ZBAE=ZFEC.

/.△AGE^AECF(ASA),

.\AE=EF.

【题目点拨】

此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的性质等知识点，注意结合图形，灵活作出辅助线解决

问题.

25、(1)m=2,B(0,2)；(2)C(0,-1)或(0,-3).

【解题分析】

(1)依据一次函数图象上点的坐标特征，即可得到m的值和点B的坐标；

(2)依据点C在y轴上，且AABC的面积是1,即可得到BC=L进而得出点C的坐标.

【题目详解】

31一

(1),直线y=jx+b与直线y=jx交于点A(m,1),

.1

:.—m=l,

2

；・m=2,

・・・A(2,1),

33

代入丫=-x+b,可得一x2+b=l,

22

Ab=-2,

(2)点C(0,-1)或C(0,-3).理由:

•.•△ABC的面积是1,点C在y