浙江省“五校联考”高三4月第二次考试数学试题

2017学年浙江省高三“五校联考”第二次考试数学试题卷命题学校：宁波效实说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式柱体的体积公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高；锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高；台体的体积公式：，其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高；球的表面积公式：S=4πR2，球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径；如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A,B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B)；如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1－p)nk(k=0,1,2,…,n)．第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则=（▲）A.B.C.D.2．若复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为（▲）A． B． C． D．3．已知随机变量，若，则（▲）A.B.C.D.4．设是两条直线，是两个平面，则“”的一个充分条件是（▲）（第5题图）A.B.（第5题图）C.D.5．如图，设、是半径为2的圆上的两个动点，点为中点，则的取值范围是（▲）A． B． C． D．6．的展开式中的系数是（▲）A．B.C.或D.7．点是的边的中点，，，若以、为焦点的双曲线恰好经过点，则该双曲线的离心率为（▲）A.B.C.D.8.若，则（▲） A． B． C． D．9．已知的三边长分别为a、b、c，有以下四个命题：（1）以为边长的三角形一定存在；（2）以为边长的三角形一定存在；（3）以为边长的三角形一定存在；（4）以为边长的三角形一定存在．其中正确命题的个数为（▲）A.个B.个C.个D.个10．已知函数的最小值为，则实数的取值范围是（▲）A.B.C.或D.或第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．已知，则的值是▲．12．若实数，满足，则的最大值为▲，的取值范围为▲．

13.一个三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为▲，（第13题图）（第13题图）14．点是的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，.若，则▲，若，则▲．（第（第14题图）15．已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，则▲，的最小值为▲．16．将一个正方形棋盘中的8个小正方形方格染成红色，使得每行、每列都恰有两个红色方格，则有▲种不同的染色方法．17．棱长为的正四面体的内切球上有一动点，则的最小值为▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）在中，角、、的对边分别为、、，且，．（Ⅰ）求角和角的大小；（Ⅱ）已知当时，函数的最大值为，求的值．19．（本题满分15分），，（Ⅰ）证明；；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分15分）（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设函数(ⅰ)求证：是减函数；(ⅱ)若不等式对任意恒成立（是自然对数的底数），求实数的取值范围.21.（本题满分15分）如图，已知椭圆离心率为，焦距为.（第21题图）（Ⅰ）求椭