山西省左玉县2024届数学八年级下册期末学业水平测试模拟试题含解析

山西省左玉县2024届数学八下期末学业水平测试模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若点P（-3+a,a）在正比例函数y=-1x的图象上，则a的值是（）

11

A.-B.--C.1D.-1

44

2.如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）

C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法确定

3.一个正多边形每个外角都是30。，则这个多边形边数为（）

A.10B.11C.12D.13

4.已知直线与直线y=-2x+5平行，那么下列结论正确的是（）

A.k--2,o=5B.k手-2,b—5C.k--2,b手SD.-2,b—5

1c

C.x>2D.-<x<2

3

6.如果一个三角形三条边的长分别是7,24,25,则这个三角形的最大内角的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.已知等腰三角形两边长为3和7,则周长为（）.

A.13B.17C.13或17D.11

8.小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后，开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了,

车速度，很快到达了公园.下面能反映小明离公园的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系的大致图象是o

9.如图，在5X5的方格纸中,A,B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针旋转角a后得到线段46，,点A，与A对应，则

角«的大小为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

io.旧的值等于（）

33,381

A.-B.——C.±-D.——

22216

11.下列式子中，可以表示为山3的是（）

A.a1-^a5B.a5-^a2C.axxaD.（一〃）（一〃）（一〃）

12.已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是:小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了

一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家.下列信息中正确的是（）

Ay’.

306090130200xmin

A.小强在体育馆花了20分钟锻炼

B.小强从家跑步去体育场的速度是IQkm/h

C.体育馆与文具店的距离是34机

D.小强从文具店散步回家用了90分钟

二、填空题（每题4分，共24分）

13.计算：y/18—\/8—.——_____________.

14.已知一次函数y=ox+b的图象如图，根据图中息请写出不等式依+AW2的解集为

m3

15.当m=时，方程;一=2+--无解.

1-x1-X

16.点A(1,3)(填“在”、或“不在")直线y=7+2上.

17.如图，在四边形ABC。中，AB=2,BC=2,CD=3,DA=1,且NABC=90°,则NH4£>=____度.

18.如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=2,PBJ_BF,垂足为点B,请在射线BF上找一点M,

使得以B,M,C为顶点的三角形与ABP相似，则BM=.

19.（8分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格

如表：

型号甲乙

每台每小时分拣快递件数（件）1000800

每台价格（万元）53

该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件

⑴设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；

⑵购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？

20.（8分）某手机店销售10部4型和20部5型手机的利润为4000元,销售20部4型和10部3型手机的利润为3500

元.

（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润；

⑵该手机店计划一次购进A,3两种型号的手机共100部，其中3型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进4

型手机》部，这100部手机的销售总利润为V元.

①求y关于X的函数关系式；

②该手机店购进A型、3型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

⑶在⑵的条件下，该手机店实际进货时，厂家对4型手机出厂价下调加（0（加<100）元，且限定手机店最多购进A型

手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.

21.（8分）（石-G）2（J?+石）+12-尼卜J5工

22.（10分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来

3（%—3）<5x—5

（2）]3x+l,

----->x-1

I5

23.（10分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）.

24.（10分）完成下列各题

（1）计算：序+华

出

⑵解方程：v―2%—3=0

x—1>2x

25.（12分）⑴解不等式组尤；

-+3<-2

12

1,1

（2）已知x--=2,求Y+方的值.

XX

26.如图所示，以AABC的三边AB、BC,CA在BC的同侧作等边AABD、ABCE、ACAF,请说明：四边形ADEF为

平行四边形.

E

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

把点P坐标代入正比例函数解析式得到关于a的方程，解方程即可得.

【题目详解】

解：由题意得：a=--(-3+a),

2

解得：a=l,

故选C.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，熟知正比例函数图象上点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的

关键.

2、A

【解题分析】

观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定.

【题目详解】

解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

3、C

【解题分析】

根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解.

解答：360°4-30°=1.

故选C.

“点睛”本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三

者之间的关系是解题的关键.

4、C

【解题分析】

利用两直线平行问题得到k=-2,b#l即可求解.

【题目详解】

,/直线y^kx+b与直线y=-2x+l平行，

:.k=-2,b^l.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二

元一次方程组的解.若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同.

5、C

【解题分析】

直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案.

【题目详解】

3x—1V3x—1济.X.

解：•••等式-----=<-----成立,

x—2Jx—2

3%-1>0

%-2>0

解得：x>l.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键.

6、D

【解题分析】

根据勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，进而可得答案.

【题目详解】

解：V72+242=252,

,此三角形是直角三角形，

这个三角形的最大内角是90°,

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形就是直

角三角形.

7、B

【解题分析】

根据三角形的三边关系两边之和大于第三边进行判断，两腰不能是3,只能是7,周长为7+7+3=17

8、C

【解题分析】

根据匀速行驶，到终点的距离在减少，休息时路程不变，休息后的速度变快，路程变化快，可得答案.

【题目详解】

A.路程应该在减少，故A不符合题意；

B.路程先减少得快，后减少的慢，不符合题意，故B错误；

C.休息前路程减少的慢，休息后提速在匀速行驶，路程减少得快，故C符合题意；

D.休息时路程应不变，不符合题意，故D错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了函数图象，路程先减少得慢，休息后减少得快是解题关键.

9、C

【解题分析】

如图：连接AA',BB',作线段AA',BB'的垂直平分线交点为O,点O即为旋转中心.连接OA,OB，,NAOA，

即为旋转角.

【题目详解】

解：如图：连接AA，,BB',作线段AA',BB'的垂直平分线交点为O,点O即为旋转中心.连接OA,OB'

NAOA'即为旋转角，

，旋转角为90°

故选：C.

【题目点拨】

考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大.

10、A

【解题分析】

分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.

详解：\P=j，

V42

故选A.

点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.

11、A

【解题分析】

直接利用同底数塞的乘法运算法则计算得出答案.

【题目详解】

A、a24-a5=a-3,符合题意；

B、a5va2=a3,不符合题意；

C、axxa3=a2,不符合题意；

D、(-a)(-a)(-a)=-a3,不符合题意;

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了同底数嘉的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

12、B

【解题分析】

根据图象信息即可解决问题.

【题目详解】

解：A.小强在体育馆花了60-30=30分钟锻炼，错误；

B.小强从家跑步去体育场的速度是巨=10初1/丸，正确；

0.5

C.体育馆与文具店的距高是5—3=2后徨，错误；

D.小强从文具店散步回家用了200-130=70分钟，错误；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、旦

2

【解题分析】

根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知亚-&-、口=3&-2&-受=正.

\222

故答案为走.

2

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.

14、X0

【解题分析】

观察函数图形得到当xWl时，一次函数y=ax+b的函数值小于2,即ax+bW2

【题目详解】

解：根据题意得当xWl时，ax+bW2,

即不等式ax+bW2的解集为：xWL

故答案为：xWL

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）1的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

15、1

【解题分析】

根据分式方程无解，得到l-x=O,求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，将x的值代入整式方程计算即可求

出m的值.

【题目详解】

解：分式方程去分母得：m=2(1-x)+1,

由分式方程无解，得到l-x=O,即x=l,

代入整式方程得：m=l.

故答案为：L

【题目点拨】

此题考查了分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是解本题的关键.

16、不在.

【解题分析】

把A(1,3)代入y=-x+2验证即可.

【题目详解】

当x=l时，y=-x+2=l,

.,.点(1,3)不在直线y=-x+2上.

故答案为：不在.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像上点的坐标满足一次函数解析式.

17、1

【解题分析】

根据勾股定理可得AC的长度，再利用勾股定理逆定理可证明NDAC=90。，进而可得NBAD的度数.

【题目详解】

VAB=2,BC=2,ZABC=90°,

AAC=722+22=272^ZBAC=45°,

Vl2+(2^/2)2=32,

.•.ZDAC=90°,

...NBAD=900+45°=l°,

故答案是：1.

【题目点拨】

考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直

角三角形.

18、2或一

2

【解题分析】

先利用等角的余角相等得到NABP=NCBM,利用相似三角形的判定方法得到当空=圾时，ABAP-ABCM,

BCBM

即3=2；当空=现时，ABAPs^BMC,即工=2,然后分别利用比例的性质求BM的长即可.

5BMBMBABM5

【题目详解】

•..四边形ABCD为正方形,

.,.ZABC=90°,BA=BC,

VPB1BF,

；.NPBM=90°,

VZABP+ZCBP=90°,ZCBP+ZCBM=90°,

.\ZABP=ZCBM,

.当世—JL52

时，△BAPS/\BCM,即一=——，解得BM=2；

BCBM5BM

,BABP一八A5725

当——=——时，△BAPS^BMC,即——=-,解得BM=一

BMBABM52

25

综上所述，当BM为2或」时,以B,M,C为顶点的三角形与AABP相似.

2

故答案为2或—.

2

【题目点拨】

此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，应注意相似三角形的对应顶点不明确时，要分类讨论，不要漏解.

三、解答题(共78分)

19、(1)y=2x+30(2)购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元

【解题分析】

（1）根据总费用=甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y与x的关系式即可；

（2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范围，再利用（1）中

函数，求出y的最小值即可.

【题目详解】

解：（1）y与x之间的函数关系式为：

y=5x+3（10-x）=2x+30；

（2）由题可得：1000x+800（10-x）28500,

解得建，

2

V2>0,

・・・y随x的增大而增大，

・••当x=3时，y取得最小值,

/.y最小=2X3+30=36,

二购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性质.对于一次函数尸fcc+b（左为常数，原0）,

当左>0时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.

20、⑴每部A型手机的销售利润为100元，每部B型手机的销售利润为150元；（2）①y=-50x+15000；②手机店购

进34部4型手机和66部3型手机的销售利润最大；（3）手机店购进70部A型手机和30部B型手机的销售利润最大.

【解题分析】

（1）设每部A型手机的销售利润为“元，每部3型手机的销售利润为万元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；

②根据题意，得100-解得根据一次函数的增减性可得当当％=34时，了取最大值；

（3）根据题意，y=（m-5O）x+15OOO,7<x<70,然后分①当0<相<50时，②当初=50时，③当50<m<100

时，三种情况进行讨论求解即可.

【题目详解】

解：（1）设每部4型手机的销售利润为〃元，每部B型手机的销售利润为万元.

10a+20&=4000

根据题意，得<

20。+10匕=3500

a=100

解得

5=150

答：每部A型手机的销售利润为100元，每部3型手机的销售利润为150元.

⑵①根据题意，My=100x+150（100-x）,即y=—50x+15000.

②根据题意，得100-解得吗

3

y=-50x+15000,-50<0,

随x的增大而减小.

%为正整数,

,当％=34时，V取最大值，100-%=66.

即手机店购进34部4型手机和66部3型手机的销售利润最大.

⑶根据题意，得y=（100+m）x+150（100—x）.

即y=（加-5O）x+15OOO,^y^＜x＜70.

①当0＜加＜50时，V随工的增大而减小，

,当％=34时，V取最大值，即手机店购进34部4型手机和66部3型手机的销售利润最大;

②当机=50时，m—50=0,y=15000,即手机店购进A型手机的数量为满足与＜x＜70的整数时，获得利润相

同;

③当50＜加＜100时，m-50＞0,V随x的增大而增大,

,当％=70时，V取得最大值，即手机店购进70部A型手机和30部3型手机的销售利润最大.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.

21、华一L

【解题分析】

首先利用平方差公式化简，进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案.

【题目详解】

原式=（5-3）（百-73）+173

9y/5

5

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

22、(1)x>-5,数轴见解析；(2)-2<x<3,数轴见解析.

【解题分析】

(1)去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1;再把不等式的解集表示在数轴上；依此即可求解.

(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.

【题目详解】

,、%+1%—1

(1)——>——，

23

去分母得：3(x+1)>2(x-1),

去括号得：3x+3>2x-2,

系数化为1得：x>-5,

数轴如图所示：

■^.4-3-2-1612

3(%-3)<5%-5®

⑵…x—1②，

、5

解不等式①得：X>-2,

解不等式②得：xW3,

.•・不等式组的解集是-2<xW3,

在数轴上表示不等式组的解集为：

-J■-1—41.1.11.11->

-4-3-1012345

【题目点拨】

本题考查解一元一次不等式及一元一次不等式组，解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去

同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边

同时乘以或除以同一个负数