第4讲 比（学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第4讲比知识点一：比的意义、各个部分的名称1.两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。

2.在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。3.比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。知识点二：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2.化简比的方法：

（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。知识点三：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。考点一：比的意义、各个部分的名称【例1】在15：20＝0.75中，15叫做比的，20叫做比的，0.75叫做．1．（2016秋•五河县期末）÷24＝1：＝0.125．2．（2011•儋州）甲数与乙数的比是2：3，可以说成甲数是乙数的．．3．（2019春•邹城市期末）5÷8＝＝15÷＝（填小数）考点二：比的基本性质和化简比【例2】（2019秋•铜官区期末）在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上．1．（2017秋•巴东县期末）把a：7（a≠0）的前项乘3，比值不变，后项应该是；若把后项“7”改为“1”，要使比值不变，前项应该是2．（2016•罗平县校级模拟）5：6的前项增加10，要使比值不变，后项应增加．3．（2019•福田区）5：2的后项扩大到原来的3倍，要使比值不变，前项应该加上．考点三：按比分配【例3】在一场篮球比赛中，甲队全场共得了99分，上半场和下半场所得分数的比是5：4．甲队下半场得了分．1．用84cm长的铁丝围成一个直角三角形，这个直角三角形三边长度的比是3：4：5．这个直角三角形的面积是cm2．2．（2020•中原区）在三角形ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A＝°；按角的大小分类，这个三角形是三角形．3．（2017•长沙）有A、B两条绳，第一次剪去A的，B的；第二次剪去A绳剩下的，B绳剩下的；第三次剪去A绳剩下的，B绳剩下的，最后A剩下的长度与B剩下的长度之比为2：1，则原来两绳长度之比是．一．选择题（共6小题）1．（2020•蕲春县）甲走完一段路要0.25小时，乙走完这段路要25分钟，甲与乙的速度比是（）A．1：1 B．4：5 C．3：5 D．5：32．（2020•无锡）钟面上，分针与秒针的转动速度的比是（）A．1：12 B．60：1 C．1：603．（2020•徐州）用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（）A．5：3 B．3：5 C．5：6 D．6：54．（2020•安新县）一种糖水，糖与水的比是1：4，再加入20克含糖率是20%的糖水，那么含糖率将（）A．不变 B．下降 C．升高 D．无法确5．下面说法中错误的是（）A．一杯糖水，糖占糖水的，糖和水的比是1：9 B．一杯糖水，糖占糖水的，水和糖水的比是9：10 C．一杯糖水，糖是水的10%，糖占糖水的 D．一杯糖水，糖占糖水的，糖是水的10%6．一个长方形的周长是36m，它的长与宽的比是5：4，这个长方形的面积是（）m2．A．20 B．80 C．160 D．320二．填空题（共6小题）7．（2020•嵩县）直角三角形中两个锐角的比是4：5，这两个角的度数分别是度和度．8．（2020•盐城模拟）一个钝角等腰三角形，相邻两个角的度数比是4：1，顶角是．9．（2020•浦城县）连接长方形长和宽的中点（如图）．围成的阴影部分面积与空白部分的面积比是．10．（2020•林西县）两个圆的半径分别是3cm和5cm，这两个圆直径的比是，面积的比是．11．（2020•荥阳市）红花朵数的等于黄花朵数的，红花朵数与黄花朵数的比是．已知红花和黄花一共有280朵，红花有朵．12．（2020•荥阳市）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是．如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是dm2．三．判断题（共5小题）13．（2019秋•交城县期末）大数与小数的比是8：7，大数比小数多．（判断对错）14．（2020•临朐县）如果小圆和大圆的周长之比是1：2，那么面积之比也是1：2．（判断对错）15．（2019秋•綦江区期末）走同一段路，如果甲、乙的速度比是2：3，那么甲、乙的时间比也是2：3．（判断对错）16．（2019秋•太原期末）在100克水中加入10克糖，全部溶解．糖与水的比是1：10，喝掉一半后，糖水的含糖率不变．（判断对错）17．（2019秋•兴国县期末）一场足球比赛的比是2：0，从这里可以看出，比的后项可以为0．（判断对错）四．应用题（共8小题）18．（2020•无锡）一杯糖水共45克，糖与水的比是2：7，这杯糖水中水有多少克？19．（2020•林西县）学校计划植树480棵，将植树任务按2：3分给五、六年级同学．六年级同学需植树多少棵？20．（2020•长春）学校购进400个口罩，按2：3分给五、六两个年级，六年级分得多少个口罩？21．用45cm长的铁丝围一个长方形，这个长方形的长与宽的比是3：2．求这个长方形的面积．22．（2020•十堰）为实现脱贫致富，李庄村发展了5000平方米果园，其中栽的是苹果树，其余的面积按1：4栽的是桃树和梨树．梨树占地面积多少平方米？23．（2020•海淀区）学校图书馆购进一批科技书和文艺书共810本，两种书的数量比是5：4，这两种书各有多少本？24．（2020•荥阳市）图书室原有科技书和故事书共540本，其中故事书的本数与科技书的本数比