专题02 数形思想之平行线必考题专练（原卷版）-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学下册专题训练（沪教版）

编者小k君小注：本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。专题02数形思想之平行线必考题专练（原卷版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2021·上海·七年级期中）如图，直线都与直线相交，其中不能判定的条件是（）．A．∠1=∠2 B．∠3=∠6 C．∠1=∠4 D．∠5+∠8=180°2．（2021·上海市上南中学南校七年级期末）如图所示，能说明AB∥DE的有（）①∠1＝∠D；②∠CFB+∠D＝180°；③∠B＝∠D；④∠BFD＝∠D．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2021·上海杨浦·七年级期中）下列说法中，正确的有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②从直线外一点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③两平行线间距离处处相等；④平行于同一直线的两直线互相平行．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2021·上海市西南模范中学七年级期中）下列说法正确的是（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（2021·上海·七年级期中）如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．35° D．30°二、填空题6．（2021·上海市市北初级中学八年级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是___________．7．（2021·上海·七年级期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________8．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是_____．9．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件是：____________（把你认为正确的序号填在空格内）.10．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）如图，DB平分∠ABC,AD//BC,若∠1=(2x+20)°，∠2=(4x+60)°，则∠2=_________11．如图,把含30°角的直角三角板的直角顶点C放在直线a上,其中∠A=30°,直角边AC和斜边AB分别与直线b相交,如果a∥b,且∠1=25°,则∠2的度数为____12．（2021·上海黄浦·七年级期末）如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝1800，∠A－∠B＝400，则∠B＝______.13．（2021·上海·一模）小明在楼上点处行到楼下点处的小丽的俯角是，那么点处的小丽看点处的小明的仰角是_______________度．14．（2021·上海浦东新·七年级期末）在平面内，已知与的一组边平行，另一组边垂直，且则的度数为_______________________．15．（2021·上海杨浦·七年级期中）如图，已知AB∥CD，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．三、解答题16．（2021·上海闵行·七年级期末）如图，已知，，那么//吗？为什么？解：//．理由如下：因为（______），又因为（已知），所以（等式性质）．因为（已知），得（______）．所以//（______）．17．（2021·上海杨浦·七年级期中）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且DF∥AB，∠1＝∠A，试说明DE∥AC的理由．解：因为DF∥AB（），所以∠1+＝180°（）．因为∠1＝∠A（已知），所以∠A+＝180°（）．所以DE∥AC（）．18．（2021·上海杨浦·七年级期中）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，射线EG、FH分别平分∠AEF、∠DFE，试说明EG∥FH的理由．解：因为AB∥CD（已知），所以∠AEF＝∠DFE（），因为射线EG、FH分别平分∠AEF、∠DFE（已知），所以∠＝∠AEF，∠＝∠EFD（）．所以（等式性质）．所以EG∥FH（）．19．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）如图，AF、BD、CE是直线，点B在直线AC上，点E在直线DF上．∠A=∠F，∠C=∠D．说明∠1与∠2互补的理由．解：因为∠A=∠F（已知），所以AC∥DF（_______________）所以__________（_________________）因为∠C=∠D（已知），所以∠D=∠4（等量代换），所以DB∥CE（______________________），所以∠2+∠3=180°（_________________），因为∠1=∠3（__________________），所以∠2+∠1=180°（等量代换）．20．（2021·上海市市北初级中学八年级期末）如图，已知，，，请说明的理由．

解：因为（已知）所以（_________）因为（已知）所以（___________）因为（已知）所以（__________）即__________．所以_________．（等量代换）因此（_____________）21．（2021·上海市西南模范中学七年级期中）如图，已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B，试说明∠EFG+∠BDG=180∘，请完成下列填空：∵∠AED=∠C(_________)∴ED∥BC(_________)∴∠DEF=∠EHC(___________)∵∠DEF=∠B（已知）∴_______(等量代换)∴BD∥EH(同位角相等，两直线平行)∴∠BDG=∠DFE(两直线平行，内错角相等)∵_________________(邻补角的意义)∴∠EFG+∠BDG=180∘(___________)22．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）（1）如图示，AB∥CD，且点E在射线AB与CD之间，请说明∠AEC=∠A+∠C的理由．（2）现在如图b示，仍有AB∥CD，但点E在AB与CD的上方，①请尝试探索∠1，∠2，∠E三者的数量关系；②请说明理由．23．如图，，，60°．求的度数；如果DE是的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．24．（2021·上海·七年级期中）如图，已知，且，试说明的理由.25．（2021·上海市教育学会青浦清河湾中学七年级期中）已知，直线AB∥CD（1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？

（2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？

（3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论．

26．（2021·上海·七年级期中）如图，已知直线AB//EF，AB//CD，∠ABE=50°，EC平分∠BEF，求∠DCE的度数．27．（2021·上海市建平实验中学七年级期中）如图，已知∠1=∠2，AD=2BC，三角形ABC的面积为3，求三角形CAD的面积．28．（2021·上海市市北初级中学七年级期末）如图，已知ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，请说明ADBC的理由．解：因为ABCD（已知），所以∠4＝∠BAE（），因为∠3＝∠4（已知），所以∠3＝∠BAE（），因为∠1＝∠2（已知），所以∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE，即∠BAE＝．所以∠3＝．（等量代换）因此ADBC（）．29．（2021·上海·七年级期中）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．30．（2021·上海杨浦·七年级期中）已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、C