数列的概念与通项公式（第一课时） 高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

4.1.1数列的概念与通项公式（第一课时）某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为人类在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为20,22,24,26,28,…,78.①1740,1823,1906,1989,2072，….②1,2,4,8,16，….③活动一背景引入20,22,24,26,28,…,78.①1740,1823,1906,1989,2072，….②1,2,4,8,16，….③都是按照一定次序排列的一列数。数列的定义：按照一定次序排列的一列数称为数列。7,7,7,7,…-1,1,-1,1,-1,…这两组数也是数列吗？

活动二数列的定义1.数列的定义：按照一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每个数叫做这个数列的项。数列中的第一个数叫做这个数列的第1项或首项。各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，···，第n项

。2.数列的项：3.数列的首项：4.数列的表示形式：a1，a2，a3，···an，···，简记为{an}，其中a1称为数列{an}的第1项或首项，a2称为第2项，···an称为第n项。问题1：数列{an}与an的区别是什么？符号{an}和an是不同的概念，{an}表示一个数列，而an表示数列中的第n项。问题2：数列{an}的书写形式与数集相类似.两者之间的区别与联系什么？(1)数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体；点睛：数列是按一定的“顺序”排列的一列数，有序性是数列的基本属性；

数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列，

如：1，2，3，···与3，2，1，···就是不同的数列。(2)数列中的数是有顺序、可重复的(3)数集中的数是无序、不可重复的数列的分类1(按项数)：(1)有穷数列：项数有限的数列；(2)无穷数列：项数无限的数列。20,22,24,26,28,…,78.①1740,1823,1906,1989,2072，….②1,2,4,8,16，….③问题3：在以上数列中，数列①和数列②、③有什么区别？例1：已知数列的第n项an为2n－1，写出这个数列的首项、第2项和第3项。活动二数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与序号n之间可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，通常记为an＝f(n)(n∈N*)。数列的通项公式：问题4：通项公式的本质是什么？在一个数列中，知道了项数就能确定项：你发现了什么？一一对应数列是一种特殊的函数定义域：值域：对应法则：函数图象：N+

离散的点通项公式的本质是函数

你能说说本例中的数列有何性质？(1)数列的每一项逐渐变大(2)数列的每一项逐渐变小(3)数列的每一项来回摆动数列的分类2(按变化趋势)：(1)递增数列：数列中的每一项都逐渐变大的数列；(2)递减数列：数列中的每一项都逐渐变小的数列。(3)摆动数列：数列中的每一项都来回摆动的数列。例3：你能写出下列数列的通项公式吗？（3）1，2，4，8，16，···（2）1740，1823，1906，1989，2072，···

（1）20，22，24，26，28，···（共有30项）(5)－1，1，－1，1，···结论：数列的通项公式不唯一确定。此数列为有穷数列，要注意n的范围数列的通项公式不唯一

总结：1.数列的定义2.数列的表示方法3.数列的分类数列的分类2(按变化趋势)：(1)递增数列：数列中的每一项都逐渐变大的数列；(2)递减数列：数列中的每一项都逐渐变小的数列。(3)摆动数列：数列中的每一项都来回摆动的数列。按照一定次序排列的一列数称为数列。a1，a2，a3，···an，···，简记为{