第8章整式乘法和因式分解测试卷2023-2024学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级数学下册第8章整式乘法和因式分解测试卷一、单选题1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A． B． C． D．3．把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2） B．a（a-2）C．（a+2）2 D．（a+2）（a-2）4．下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（）A．a2＋4 B．a2＋2a＋1 C．a2－1 D．9a2－6a＋15．唐老师给出：a+b=1，a2+b2=2，你能计算出ab的值为（）A．﹣1 B．3 C． D．6．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝13，则a﹣c等于（）A．﹣1 B．﹣1或﹣13 C．1 D．1或137．如果a=（﹣0.1）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b8．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a2+a3=a5C．（－a2）4=a8 D．a3﹣a2=a9．下列计算中正确的是（）A．a2+a3=a5 B．|﹣a2|=a2C．（﹣a）3=a3 D．（﹣a）2=﹣a210．下列各式中，运算正确的是（）A． B．C． D．二、填空题11．分解因式：3x2-12xy+12y2＝．12．若am＝3，an＝2，则am＋n＝；13．若，，则的值是.14．一个长方形的面积为6ab2-4a2b，一边长为2ab，则它的邻边长为三、计算题15．计算：（1）an+1•（an）2÷a1﹣n（2）（﹣a2）3﹣6a2•a4（3）a2b3•（﹣abc）（4）|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1（5）（ab2﹣3ab）•ab（6）（x+2y）（2x﹣3y）16．把下列各式因式分解：（1）9x2﹣6xy+3x（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）（x﹣1）（x+2）﹣4（4）（2a+b）2﹣（a+2b）2．四、解答题17．数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若（x2﹣px+3）（x﹣q）中不含x2项，请同学们探究一下p与q的关系．请你根据所学知识帮助同学们解决一下．18．先化简，再求值：[(x+2y)2-(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)-4y2]÷2x，其中x=-2，y=；19．在计算题目：“已知：，，求”时，嘉淇把“”看成“”，得到的计算结果是．（1）求整式；（2）判断的化简结果是否能为负数，并说明理由．20．小马和小睿两人共同计算--道整式乘法题：(3x+a)(2x+b)，由于小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2-17x+12；由于小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2-5x-12．（1）求出a，b的值．（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．五、综合题21．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.（1）方案二：（2）方案三：22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助助理解数学问题.（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式.图1，图2，图3.（2）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式之间的等量关系.（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当时，求的值.23．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题：（1）问题一：，则，；（2）计算：；（3）问题二：已知，则，；（4）已知长和宽分别为，的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A.根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，所以，正确，故此选项符合题意；

B.根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，所以，故B选项错误；

C.根据积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式的乘方之积可得，故C选项错误；

D.根据积的乘方运算法则：积的乘方等于每一个因式的乘方之积及幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.所以，故D选项错误.

故答案为：A

【分析】根据同底数的幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方的运算法则，对四个选项逐个进行计算对比即可得.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、，A错误；

B、，和不是同类项，无法合并，B错误；

C、，C错误；

D、，D正确.

故答案为：D.【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘；

合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.3．【答案】A【解析】【解答】解：a2+2a=a（a+2），

故答案为：A.

【分析】利用提公因式法分解因式即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、在实数范围内不能进行因式分解，则此项符合题意；B、，则此项不符合题意；C、，则此项不符合题意；D、，则此项不符合题意；故答案为：A．【分析】利用提公因式法和公式法逐项判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：2ab=（a+b）2﹣（a2+b2），∵a+b=1，a2+b2=2，∴2ab=1﹣2=﹣1，解得ab=﹣．故选D．【分析】此题只需由2ab=（a+b）2﹣（a2+b2）即可得出ab的值．6．【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴，∵，，是正整数，，∴，或或，故答案为：D．【分析】对已知等式进行因式分解可得，再根据，，是正整数，可得答案．7．【答案】D【解析】【解答】解：a=（﹣0.1）0=1；b=（﹣0.1）﹣1=﹣=﹣10；c=（﹣）﹣2==；∴a，b，c的大小关系为a＞c＞b．故选D．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂，需要针对每个考点分别进行计算．8．【答案】C【解析】【解答】A．a2•a3=a5，故原题计算不符合题意；B．a2和a3不是同类项，不能合并，故原题计算不符合题意；C．（－a2）4=a8，故原题计算符合题意；D．a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算不符合题意．故答案为：C．

【分析】根据同类项合并的法则以及同底数幂的乘法进行判断得到答案即可。9．【答案】B【解析】【解答】A、a2与a3不是同类项，不能合并，不符合题意；B、|﹣a2|=a2，符合题意；C、（﹣a）3=﹣a3，不符合题意；D、（﹣a）2=a2，不符合题意；故答案为：B．【分析】根据同类项法则及幂的乘方计算即可。10．【答案】C【解析】【解答】A选项（a3）2=a6，：错误.B选项：（a-b）2=a2-2ab+b2，错误.C选项：正确.D选项：a2+a2=2a2，错误.故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；11．【答案】3（x－2y）2【解析】【解答】解：3x2－12xy＋12y2=3（x2－4xy＋4y2）=3（x－2y）2.故答案为3（x－2y）2.【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可。12．【答案】6【解析】【解答】∵am•an=am+n，∴am+n=am•an=3×2=6.【分析】先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式，再把已知代入求解即可.13．【答案】【解析】【解答】解：

故答案为：.

【分析】先逆运用同底数幂的除法法则，再逆运用幂的乘方法则，现将原式变形，再代值计算即可.14．【答案】3b-2a【解析】【解答】解：∵一个长方形的面积为（6ab2-4a2b），一边长为2ab，

∴它的邻边长为：（6ab2-4a2b）÷2ab=3b-2a.

故答案为：3b-2a.

【分析】已知长方形面积和一边长，求另一边长，用除法，先列式，再利用多项式除以单项式法则计算.15．【答案】（1）解：an+1•（an）2÷a1﹣n=an+1•a2n÷a1﹣n=an+1+2n﹣1+n=a4n；（2）解：（﹣a2）3﹣6a2•a4=﹣a6﹣6a6=﹣7a7（3）解：a2b3•（﹣abc）=×（﹣）a2b3•abc=﹣a3b4c（4）解：|﹣1|+（﹣2）3+（7﹣π）0﹣（）﹣1=1﹣8+1﹣3，=﹣9；（5）解：（ab2﹣3ab）•ab=ab2•ab﹣3ab•ab，=a2b3﹣a2b2（6）解：（x+2y）（2x﹣3y）=2x2﹣3xy+4xy﹣6y2，=2x2+xy﹣6y2【解析】【分析】（1）利用幂的乘方及同底数幂的乘除法求解即可；（2）利用同底数幂的乘法及合并同类项求解即可；（3）利用单项式乘单项式的方法求解即可；（4）利用绝对值，零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可；（5）利用乘方分配律求解即可；（6）利用多项式乘多项式求解即可．16．【答案】（1）解：9x2﹣6xy+3x=3x（3x﹣2y+1）（2）解：2ax2﹣4axy+2ay2=2a（x2﹣2xy+y2）=2a（x﹣y）2（3）解：（x﹣1）（x+2）﹣4=x2+x﹣2﹣4=x2+x﹣6=（x﹣2）（x+3）（4）解：（2a+b）2﹣（a+2b）2=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）【解析】【分析】（1）直接提取公因式x即可；（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解；（3）先展开，再合并同类项，再利用十字相乘法分解因式；（4）利用平方差公式分解因式．17．【答案】解：原式=x3﹣（p+q）x2+（pq+3）x﹣3q，由结果不含x2项，得到p+q=0，则p与q的关系为p=﹣q．【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2项，求出p与q的关系即可．18．【答案】解：原式=[x2+4xy+4y2-(x2-4xy+4y2)-(x2-4y2)-4y2]÷2x=(x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2-4y2)÷2x=(8xy-x2)÷2x=4y-x．当x=-2，y=时，原式=4×-×(-2)=3．【解析】【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答19．【答案】（1）解：根据题意得：；（2）解：，．的化简结果不能为负数．【解析】【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得出N；

（2）计算的结果，判断化简结果是否能为负数，即可求解.20．【答案】（1）解：∵小马抄错了a的符号，得到的结果为6x2-17x+12，

∴

即；

∵小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为3x2-5x-12，

∴(3x+a)(x+b)=3x2-5x-12，

即a+3b=-5，

故可得，

解得.（2）解：∵a=4，b=-3，

∴.【解析】【分析】（1）分别根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加求得，a+3b=-5，联立方程，解二元一次方程组，即可求出a与b的值；

（2）将a和b的值代入，根据多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可求解.21．【答案】（1）解：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2（2）解：a2++==a2+2ab+b2=（a+b）2.【解析】【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决.22．【答案】（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-b）2；（a+b）（a-b）=a2-b2（2）解：∵S阴=（a-b）2=a2-2ab+b2，S阴=（a+b）2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab.（3）解：∵a+b=5，ab=-6，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4×（-6）=25+24=49.又∵a-b＞0，∴a-b=7.【解析】【解答】解：（1）图一、阴影部分的面积：a2+2ab+b2=（a+b）2；图2、阴影部分的面积：a2-2ab+b2=（a-b）2；图3、阴影部分的面积：（a+b）（a-b）=a2-b2.【分析】（1）根据阴影部分的面积的构成可求解；

（2）图4中的阴影部分的