浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2023的倒数是（）

A.2023B.-2023C.」一1

20232023

2.杭州奥体中心体育馆是第19届杭州亚运会开闭幕式主会场，其建筑面积约为74470

平方米，数据74470用科学记数法表示为（）

A.0.7447xlO5B.7.447x10’C.74.47xlO3D.744.7xlO2

3.下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.8的立方根是±2

D.-6没有平方根

4.下列说法正确的是（）

A.两点之间直线最短

B.如果N（z=53。，那么Na的补角的度数为37。

C.如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小

D.相等的两个角是对顶角

5.下列说法正确的是（）

A.与-3后九的和为0B.fy-3y2-5是三次三项式

7?4

C.'万的系数是1•万，次数是4次D.冲与不是同类项

6.一副三角板按如图方式摆放，且N1比N2大60。，则N2的度数是（）

A.25°B.20°C.15°D.10°

7.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百

僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?''意思是：有100个和尚分100

个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多

少人？设小和尚有无人，依题意列方程得（）

3尤+100r=]00

A.§+3（100-尤）=100B.

3

C.1-3（100-x）=100D.3>*=1。。

3

8.如图，点。在直线AB上，OC±AB,OE1OF,若NAOE=45.2。，则NCOF=（）

A.45°12,B.45°20'C.44°48,D.44°80,

9.三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们

既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为山，图2阴影部分周长为"，要求相与

D.图③正方形

X

10.已知关于X的一元一次方程硒+a=2023x的解是》=2022,关于y的一元一次方

b

程茄石+2023。=—〃的解是＞=—2021（其中方和c是含有y的代数式），则下列结论符

合条件的是（）

A.b=-y-l,c=y+1B.b=1-y,c=

C.b=y+l,c=-y-lD.b=y-l,c=l-y

二、填空题

11.一个数具有以下两个特点：①它的绝对值等于3；②它是负数.这个数是.

12.某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±Ql）kg,（25±0.2）kg的字

样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_______kg.

13.如果代数式1一28+1的值为3,那么代数式：8-a?+26的值等于.

14.如图：己知NAO8=60。，OC平分在同一平面内以。为端点画射线OD,

使Z.COD=10°,则ZAOD=.

试卷第2页，共4页

B

A--------------------O

15.有两所图书馆，自建馆以来每年各进图书0.5万册.若今年甲馆共有藏书27万册,

乙馆共有藏书11万册，从今年起，/年后甲馆的藏书是乙馆的2倍，则〃=.

16.如图，C是线段AB上的一点，。是中点，已知图中所有线段长度之和为23.

(1)设线段8。的长为x,则线段AC=.(用含x的代数式表示).

(2)若线段AC,BO的长度都是正整数，则线段AC的长为.

ACDB

i_______________________i_______I_______I

三、解答题

17.计算：

⑴2+(—3)—(—5)

(2)(-3『3+我

(835

(3)-]14+-------------x36

一(9418

18.解方程:

⑴3%+7=32—2%

⑵四—二二6

23

19.如图，线段AB=12cm,C是线段A5上一点，AC=8cm,D、E分别是A3、8C的

中点.

II1I

ADCEB

(1)求线段co的长；

(2)求线段DE的长.

20.已知％-6和3尤+14是。的两个不同的平方根，2y-6是。的立方根.

(1)求x,y,a的值.

(2)求一7-4、的立方根.

21.己知代数式A=3x?+2孙+2y,B=xy+x1-2x

⑴求A-35；

⑵当x=-l,y=2时，求A-38的值.

⑶若A-3B的值与x的取值无关，求y的值.

22.某校开展劳动教育，在植树节当天组织植树活动，该校七年级共有120人参加活动，

分成树苗保障组和种植组，种植组的人数是树苗保障组人数的2倍.

(1)求树苗保障组的人数；

(2)已知种植点有甲、乙两处，种植组在甲处有。人.

①用含。的代数式表示种植组在乙处的人数；

②若。=46,树苗保障组人员在运送完树苗后全部去支援种植组，使在甲处种植的人数

是乙处种植人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？

23.一副三角板如图放置，其中有部分重叠在一起，己知NACB="C£=90。.

⑴若NACE=30。，求NOCB的度数；

⑵若NDCB=4ZACE,求/ACE的度数；

(3)若ZACE=kNDCB,其中0〈左<1,求NACE的度数.(用含左的代数式表示)

24.如图，在数轴上A点表示的数。，8点表示的数6,C点表示的数c,6是最小的正

整数，且“，c满足|a+2|+|l|=0

ABC

——।------------1--------------------------1------------>

⑴求",b=,c=；

(2)若将数轴折叠，使得A点与8点重合，则与C点重合的点对应的数是；

(3)若点A以每秒0.2个单位的速度向右运动，点C以每秒0.3个单位的速度向左运动，

直至两点相遇时停止运动.

①若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数；

②若点A先运动。秒后，点C开始运动，A,C两点恰好在点8处相遇，求。的值；

③若两点同时开始运动，点C是否有可能比点A多运动1.5个单位？说明理由.

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参考答案：

1.D

【分析】本题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数；熟练掌

握倒数的定义是解题的关键.

根据倒数的定义可知：-2023和-盛乘积为1,即可表示出-2023的倒数.

【详解】解：Q—2023与-康乘积为1

-2023与-上；互为倒数

2023

故选：D

2.B

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axio”的形式，其中

1V忖＜10,〃为整数，确定"的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，力的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，w是正数，当原数绝对值

小于1时w是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解1解：74470=7.447xlO4,

故选：B.

3.D

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可.

【详解】解：A.4的平方根是±2,因此选项A不符合题意；

B.8的立方根是2,因此选项B不符合题意；

C.J1?=3,因此选项C不符合题意；

D.-6没有平方根，因此选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义

是正确解答的前提.

4.C

【分析】根据线段的性质、补角和余角、对顶角等知识进行解答即可，此题考查了线段的性

质、补角和余角、对顶角的性质等知识，熟练掌握相关性质和定义是解题的关键.

【详解】解：A.两点之间线段最短，故选项错误，不符合题意；

答案第1页，共12页

B.如果N&=53。，那么Ne的补角的度数为137。，故选项错误，不符合题意；

C.如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小，故选项正确，

符合题意；

D.相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误，不符合题意.

故选：C

5.B

【分析】本题考查的是同类项，单项式系数及次数的定义，多项式的定义，熟知所含字母相

同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键.

分别根据同类项的定义、单项式系数及次数的定义，多项式的定义对各选项进行逐一分析即

可.

【详解】解：A、3机，与一3不是同类项，不能合并，原说法错误，不符合题意；

B、/丫一3y2一5是三次三项式，正确，符合题意；

C、;幽2万的系数是1•万，次数是3,原说法错误，不符合题意；

4

D、孙与-§声是同类项，原说法错误，不符合题意.

故选：B.

6.C

【分析】根据余角、补角的定义进行计算即可得.

【详解】解：根据图示可知4+N2=90。，

根据题意可知Zl=N2+60°,

：.Z2=(90°-60°)-2=15°,

故选：C.

【点睛】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90度，解题的关键在于准确从图中

找出两角之间的数量关系，做出判断.

7.A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设小和尚有无人，需要(个馒头，则

大和尚有(100-x)人，需要3(1007)个馒头，依据100个和尚分100个馒头，正好分完列方

程即可.

答案第2页，共12页

【详解】解：设小和尚有X人，需要。个馒头，则大和尚有(100-X)人，需要3(100-X)个

馒头，依题意得：

|+3(100-x)=100.

故选：A.

8.A

【分析】本题考查同角或等角的余角相等，角度单位的换算，掌握余角的性质定理是解题的

关键.

【详解】VOC±AB,OELOF,

：.ZAOE+ZCOE=90°,ZCOF+ZCOE=90°,

/.Z.COF=ZAOE=45.2°=45°12',

故选A.

9.D

【分析】本题考查列代数式.长方形的周长公式以及观察图形发现边长之间的关系是解决问

题的关键.设三个正方形①、②、③的边长分别为。、b.c,然后分别表示阴影部分的边

长和周长即可解决.

【详解】解：设三个正方形①、②、③的边长分别为。、6、

则阴影”的一组邻边的边长分别为：…、c,

阴影N的一组邻边的边长分别为：b、a+c-b,

，图1阴影部分周长之和为"z=2(a-c+c)+2(6+a+c-6)=4a+2c,

则阴影。的一组邻边的边长分别为：a+b-c,a+c-b,

.•.图2阴影部分周长为〃=2(a+Z?-c+a+c-6)=4”,

/.m—n-4a+2c—4a—2c,与③的边长有关，

故选：D.

10.B

答案第3页，共12页

【分析］根据x=2022,>=_2021得至1」工=1_)；,得至|］暴+2023(>-1)=一q的解为

b

y=—2021,类比^^+2023°=—〃得至!J答案.

2023

【详解】・・•尤=2022,y=—2021得至=l—

悬+2023(y—1)=.a的解为y=—2021,

b

•••方程赤+2023c=一。的解是>=一2°21，

.'./?=1-V,c=y-1,

故选B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定

义是解题的关键.

11.-3

【分析】本题主要考查了绝对值的定义，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是

它的相反数是解题的关键.

【详解】解；•••一个数它的绝对值等于3,且它是负数，

这个数为-3,

故答案为：-3.

12.0.4

【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的加减混合运算，根据题意质量相差最多的是

(25±0.2)kg,再根据有理数的加减运算即可求解，解题的关键理解并掌握正负数的意义，

进行有理数的混合运算.

【详解】解：根据题可得，质量最少的是少了02kg,质量最多的是多了0.2kg,

质量最多相差0.2+O.2=O.4(kg),

故答案为：0.4.

13.6

【分析】本题考查了代数式求值，把字母或代数式所表示的数值直接代入，即可求解.

【详解】解-25+1=3

/.a1-2b=2

8-a2+2i>=8—-26)=8-2=6,

故答案为：6.

答案第4页，共12页

14.20°或40°

【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先根据角平分线的定义

得到？AOC-7AOB30?,再分当0。在NAOC内部时，当OD在/3OC内部时，两种

2

情况讨论求解即可.

【详解】解：：ZAOB=60°,OC平分ZAOB,

/.?AOC-7AOB30?,

2

如图所示，当。。在—AOC内部时，则NA8=NAOC—NCO£>=20。；

如图所示，当。。在/BOC内部时，则NAa>=NAOC+NCa>=40。；

综上所述，ZAOD的度数为20。或40。,

故答案为：20。或40。.

15.10

【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意知〃年后甲馆共有藏书（27+0.5”）万

册，乙馆共有藏书（11+。5〃）万册，结合w年后甲馆的藏书是乙馆的2倍列方程求解即可.

【详解】解：由题可知，"年后甲馆共有藏书（27+0.5”）万册，乙馆共有藏书（11+0.5〃）万册,

27+0.5"=2。1+0.5"),

解得〃=10,

故答案为：10.

【分析】（1）由中点的定义可得CD=x,BC=2x,AD=AC+CD=AC+x,

答案第5页，共12页

AB=AC+CB=AC+2x,由题意可得AC+CD+D3+/W+AB+CB=23,等量代换即可;

23-7%

（2）由（1）的可知AC=1—,根据正整数的定义即可求解.

【详解】解：（1）设线段8。的长为x,

CD—x,BC=2x,AB=AC+CB=AC+2x,

AC+CD+DB+AD+AB+CB=23,

AC+x+x+AC+x+AC+2x+2x=23,即3AC+7x=23，

（2）.线段AC,BD的长度都是正整数,

23-1x八八

--------->0,x>0,

3

x可能为1,2,3,

23-7%

当x=l时,是小数，不符合题意，舍去,

3

23-7%

当x=2时,=3,符合题意,

3

23-7%

当x=3时,是小数，不符合题意，舍去,

3

23-7%

故答案为:——，3.

3

【点睛】本题考查了列代数式，正整数的概念，线段的和差，一元一次方程的应用，根据题

意列出方程是解题的关键.

17.(1)4

(2)T

(3)-6

【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键.

（1）打开括号即可求解；

（2）计算乘方、立方根，即可求解；

（3）利用乘法分配律即可求解.

【详解】（1）解：原式=2-3+5

=4

（2）解：原式=9x］一gJ+2

答案第6页，共12页

=-6+2

=-4

QOC

(3)解：原式=-lH■-x36——x36----x36

9418

=—1+32—27—10

=-6

18.(1)^=5

(2)x=29

【分析】本题主要考查了解一元一次方程：

(1)按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可.

【详解】(1)解：3x+7=32—2x

移项得：3x+2x=32-7,

合并同类项得：5x=25,

系数化为1得：x=5；

去分母得：3(x+l)—2(x-2)=36,

去括号得：3x+3-2x+4=36,

移项得：3x—2x=36—3—4,

合并同类项得：x=29.

19.(l)2cm

(2)4cm

【分析】(1)根据线段中点的定义得到AD=；43=；xl2=6cm,根据线段的和差即可得到结

论；

(2)根据线段的和差得到氏7=12-8=Am,根据线段中点的定义即可得到结论.

【详解】(1)解：。是A5的中点，

/.AD=—AB=—xl2=6cm,

22

答案第7页，共12页

CD=AC-AD,

CD=8—6=2cm；

(2)BC=AB-ACf

/.BC=12—8=4cm,

£是5。的中点，

二.CE=—BC=—x4=2cm,

22

DE=DC+CE,

DE=2+2=4cm.

【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关

键.

20.(1)-2,64,5

⑵-3

【分析】本题考查了平方根和立方根的综合问题，掌握相关结论即可求解.

(1)由题意得x-6+3x+14=0,即可求解；

(2)由(1)求出-7-4了即可求解.

【详解】(1)解：和3x+14是。的两个不同的平方根，

•**x—6+3x+14=0,

解得：x=-2,

%—6=—2—6=—8

a=(-8?=64,

2>-6是。的立方根，

2y-6=^64=4,

,V=5；

(2)解：-7-4y=-7-4x5=-27,

-7-4y的立方根为-3.

21.⑴-肛+2y+6尤

(2)0

(3)6

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【分析】本题考查了整式加减中的化简求值以及无关型问题.注意计算的准确性.

(1)利用整式的加减运算法则即可求解；

(2)将4-1,y=2代入即可求解；

(3)合并含x的项，令其系数为零即可求解.

［详解】(1)解：A-3B=3x2+2xy+2y-+x2-2xj

=3x2+2xy+2y-3xy-3x2+6x

=-xy+2y+6x

(2)解：当％=—1,y=2时，

A-3B=-(-1)x2+2x2+6x(-1)=2+4-6=0

(3)解：A-3B=-xy+2y+6x=(6-y^x-^2y,

・・・A-35的值与x的取值无关，

6—y=0,

即：y=6

22.(1)树苗保障组的人数为40人

(2)①(80—。)人；②应调往甲处34人，乙处6人

【分析】本题考查列一元一次方程解决实际问题，根据题意列出方程是关键.设未知数，根

据题意列出方程即可.

【详解】(1)解：设树苗保障组有x人，则种植组有2x人，

x+2x=120,解得x=40.

答：树苗保障组的人数为40人.

(2)①由(1)知，种植组的人数是2x40=80(人)，

•••种植组在乙处的人数为(80-a)人.

②当a=46时，种植组在乙处的人数为80-46=34.

设应调往甲处,人，则应调往乙处(40-y)人.

由题意，得46+y=2(34+40-y),解得y=34,

40—y=6.

答案第9页，共12页

答：应调往甲处34人，乙处6人.

23.(1)150°

(2)NACE=36。

⑶ZACE的度数是［詈1°

【分析】本题主要考查几何图形中角的度数：

(1)根据"CB=NACB+"CE-NACE求解即可；

(2)先设NACE=x,则NOCF=4x,再根据题意得180。-x=4x,解得x的值即可;

(3)方法同(2).

【详解】(1)ZACB=ZDCE=90°,ZACE=30°,

ZDCB