人教版七年级下册数学期中考试压轴题专练（原卷版）

人教版七年级下册数学期中考试压轴题专练一.解答题(共30小题)BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.请证明：过点E作EF//AB,∵AB//DC(已知),EF//AB(辅助线的作法),(2)拓展探究：(3)解决问题：2.(东阳市月考)如图，AB//CD,点E为两直线之间的一点.(1)如图1,若∠BAE=30°,∠DCE=20°,则∠AEC=;如图1,若∠BAE=α,∠DCE=β,则∠AEC=;(2)如图2,试说明，∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°;(3)如图3,若∠BAE的平分线与∠DCE的平分线相交于点F,判断∠AEC与∠AFC的数量关系，并说明理由.天浩提优资料3.(东台市月考)把一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)放在两条平行线AB,CD之间.(1)如图1,若三角形的60°角的顶点G放在CD上，且∠2=2∠1,求∠1的度数；(2)如图2,若把三角尺的两个锐角的顶点E,G分别放在AB和CD上，请你探索并说明(3)如图3,若把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上，请直接写出∠AEG与∠CFG的数量关系4.(香坊区期末)已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E,∠BDE=∠BED.(2)如图2,点F是射线DA上一点，过点F作FG//BD交射线BC于点G,点N是FG上一点，连接NE,来证：∠DEN=∠ADE+∠ENG:(3)如图3,在(2)的条件下，连接DN,点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE交BE于点M,若DN平分∠PDM,DE⊥EN,∠DBC-∠DNE=∠FDN,求∠EDN的度数图1图1天浩提优资料5.(翠屏区期末)将一块三角板ABC(∠ACB=90°,∠A=30°)按如图①所示放置在锐角∠POQ=α内，使直角边BC落在OQ边上.现将三角板ABC绕点B逆时针以每秒m°的速度旋转t秒(直角边BC旋转到如图②所示的位置),过点A作MN//OQ交射线OP于点M,AD平分∠MAB,其中m的值满足：使代数式|m-10|+3取得最小值.(2)当t=4秒时，求∠NAC的度数(3)在某一时刻，当BC//OP时，试求出∠ADO与α之间的数量关系.6.(广东模拟)【学习新如】射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1,AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1,反射光线与水平镜面夹角为∠2,则∠1=∠2.(1)【初步应用】如图2,有两块平面镜AB,BC,入射光线DO₁经过两次反射，得到反射(2)【拓展探究】如图3,有三块平面镜AB,BC,CD,入射光线EO₁经过三次反射，得到反射光线O₃F,已知∠1=36°,∠B=120°,若要使EO₁//O₃F,则∠C为多少度?图2图3小程序搜索天浩提优资料7.(朝阳区期末)如图：AB//CD,点E、F分别在直线AB、CD上，点P是AB、CD之间的一个动点.(1)如图①,当点P在线段EF左侧时，求证：∠AEP、∠EPF、∠PFC(2)如图②,当点P在线段EF右侧时，∠AEP、∠EPF、∠PFC(3)若∠PEB、∠PFD的平分线交于点O,且∠EPF=70°,则∠EOF=之间的数量关系.之间的数量关系图②备用图天浩提优资料8.(道里区期末)如图，直线AB,CD与直线EF交于G,H,∠AGE=∠FHD.(2)如图2,点P在如图所示位置，连接PG,PH,量关系并给出证明；猜想∠P,∠PGB,∠PHD之间的等平分∠PGE,GP⊥PH,求∠FHP的度数.图1天浩提优资料9.(南岗区期末)已知：直线EF分别交直线AB,CD于点G,H,且∠AGH+∠DHF=180°(1)如图1,求证：AB//CD;(2)如图2,点M,N分别在射线GE,HF上，点P,Q分别在射线GA,HC上，连接(3)如图3,在(2)的条件下，连接KH,KH平分∠MKN,且HE平分∠KHD,若求∠KMN的度数.FFF10.(射洪市期末)【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”,猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.(1)如图1,AB//CD,E为AB,CD之间一点，连接BE,DE,得到∠BED.试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由.(2)【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2,已知MN//PQ,CD//AB,点E在PQ上，∠ECN=∠CAB,请你说明∠ABP+∠DCE=∠CAB;(把下面的解答补充完整)所以∠CAB+=180()由(1)知∠MCA+∠ABP=∠CAB(3)【拓展延伸】如图3,BF平分∠ABP,CG平分∠ACN,AF//CG.若∠CAB=68°,请直接写出∠AFB的度数为图1M-M-11.(三元区期末)如图1,已知两条直线AB,CD被直线EF所截，分别交于点E,点F,EM平分∠AEF交CD于点M,且∠FEM=∠FME.(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；(2)如图2,点G是射线MD上一动点(不与点M,F重合),EH平分∠FEG交CD于点H,过点H作HN⊥EM于点N,设∠EHN=α,∠EGF=β.①当点G在点F的右侧时，若α=30°,求β的度数②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并加以证明.图2天浩提优资料(1)求证：AB//CD;(3)H是直线CD上一动点(不与点D重合),BP平分∠HBD交直线CD于点P.设∠EBP=x°,直接写出∠BHD的度数(用含x的代数式表示).13.(石狮市期末)将一块三角板CDE(∠CED=90°,∠CDE=30°)按如图所示方式放置，使顶点C落在∠AOB的边OB上，CE//OA.经过点D画直线MN//OB,交OA边于点M.②试说明：DE平分∠NDC:(2)如图2,DF平分∠MDC,交OB边于点F,试探索∠O与∠OFD之间的数量关系并说明理由.图1图2天浩提优资料14.(惠来县期末)已知如图AB//CD.(直接写结论);(3)利用上面(1)得出的结论完成下题的度数.①与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.若∠E=60°,求∠BFD③15.(社旗县期末)【教材回顾】如下是华师版七年级下册教材第167页，关于同旁内角的定义.图中∠4和∠5处于直线l的同一侧，直线a、b的中间.具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.【类比探究】同旁外角，分别用∠3,∠4在图中标记出来；16.(开福区校级月考)已知线段AB//线段CD,直线MN分别交AB、CD于点M、N.则∠BEN的度数为;(2)如图2,点E在线段MN上，∠MBE=∠MEB,DF平分∠EDC交BE的延长线于点F,图1图2图317.(龙岩期末)规定两个非零数a,b之间的一种运算，记作a×b:如果a=b,那么a×b根据上述规定，(1)填空：4Q16=,成立.成立.18.(常州期末)【材料阅读】如图1,数轴上的点A、B表示的数分别为-1、7,C是线段AB的中点.(2)若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、O表示的数分别是、(用含t的代数式表示);(3)在(2)的条件下，若P、Q两点之间的距离为2,求t的值.【方法迁移】如图2,∠AOB=140°,OC平分∠AOB.现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转.问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为30°?【生活运用】周末的下午，小明看到钟面显示3点整，此时分针与时针的夹角恰好为90°,经过分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°小程序搜索天浩提优资料19.(莱芜区期末)阅读下列解题过程●●●●●●(2)按照你所发现的规律，猜想：(n为正整数)(3)计算：公众号20.(交口县期末)阅读理解题：形如a+bi的数(a,b均为实数，b≠0)叫做复数.其中的a叫做它的实部，b叫做它的虚部，i叫做虚数单位，并规定：①i的平方等于-1,即i²=-1;②实数与它进行四则运算时，原有的加法，乘法运算律仍然成立.所以，复数的加，减，乘法运算类似于整式的加，减，乘法运算.例如：(3+5i)+(2-3i)=(3+2)+(5-3)i=5+2i,(1+i)×(2-i)=1×2-1×i+i×2-i2=2-i+2i-(-1)=3+(-1+2)i=3+i.请类比完成以下任务：(1)填空：i3=,i4=(2)计算：(3+2i)×(1-i);天浩提优资料21.(长兴县期末)阅读材料：我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”.即：如果a+b=a×b,那么a与b就叫做“和积等数对”,记为(a,b).,根据上述材料，解决下列问题：(1)下列数对中，“和积等数对”是(填序号);②,s)(2)如果(x,4)是“和积等数对”,请求出x的值；(3)如果(m,n)是“和积等数对”,那么m=(用含n的代数式表示).22.(汉川市期末)已知，如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、B、C,且a、b、c满足(a+8)²+(b+2)²+|c-3|=0.(1)求a、b、c的值；(2)若点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位秒、3个单位/秒.运动t秒后，求点B和点C之间的距离(用“BC”表示)和点A和点B之间的距离(用“AB”表示)(用含t的式表示);(3)若点A沿数轴向右以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向左运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t(秒).存在某一时刻，满足点A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离请直接写出时间t的值.23.(赣州期末)已知数轴上两点A、B对应的数分别为-24,12.(1)A、B两点间的距离为数式表示)现点M绕着点D以每秒转15°的速度顺时针旋转(一周后停止),同时点N沿射线BA自点B向点A运动.当M、N两点相遇时，直接写出点N的运动速度.图①图①,小数部分是;(2)点A表示的数为无理数，在数轴上的位置如图所示，若其整数部分为m,小数部分为n,则下列对于m,n的说法正确的是(填序号即可);公众号25.(兴化市校级期末)在平面直角坐标系xOy中，点A(xi,yi),B(x₂,y₂),若x₂-x₁=y₂-yi≠0,则称点A与点B互为“对角点”,例如：点A(-1,3),点B(2,6),因为2-(1)若点A的坐标是(4,-2),则在点B₁(2,0),B₂(-1,-7),B₃(0,-6)中，点A的“对角点”为点;(2)若点A的坐标是(5,-3)的“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标；(3)若点A的坐标是(-√3,2√3)与点B(2m,-n)互为“对角点”,且m、n互为相反数，求B点的坐标.天浩提优资料26.(襄都区校级月考)在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到的线段记为线段A'B'(1)如果点A,B,A′的坐标分别为A(-2,-1),B(1,-3),A'(2,3),直接写出点B′的坐标!(2)已知点A,B,A',B'的坐标分别为A(m,n),B(2n,m),A'(3m,n),B′(6nm),m和n之间满足怎样的数量关系?说明理由；(3)已知点A,B,A',B′的坐标分别为A(m,n+1),B(n-1,n-2),A'(2n-5,2m+3),B'(2m+3,n+3),求点A,B的坐标.天浩提优资料27.(余姚市校级期末)已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限，点Q(x,y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的(1)若点P的纵坐标为-3,试求出a的值；(2)在(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.天浩提优资料28.(大埔县校级开学)如图1,在数轴上有A,B两点，点A表示的数为4,点B在A点的左边，且AB=12,若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动.若点P,Q分别从A,B两点同时出发，设运动时间为t秒(1)写出数轴上点B表示的数为,P所表示的数为(用含t的代数式表示).(2)问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度.(3)如图2,分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD示，求当t为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形APEF和正方形APEF,如图所面积的一半，请直接写出图1图2天浩提优资料29.(通川区期末)如图，数轴上点M,N对应的实数分别为-