人教版九年级（上）期末数学试卷1

九年级（上）期末数学试卷1

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题

1.（4分）下列工的值能使二次根式＜7刁有意义的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

2.（4分）若包=旦，则且二目的值为（）

b2a

A.1B.Ac.2D.3

3234

3.（4分）与、历是同类二次根式的是（）

旧

A.患c.yD.通

4.（4分）“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（）

A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定事件

5.（4分）用配方法解方程：?-4x+2=0,下列配方正确的是（）

A.（%--2）2=2B.（x+2）2=2C.（X-2）2=-2D.（%-2）2=6

6.（4分）若△ABCs△A£C,且面积比为4：9,则其对应边上的高的比为（）

A.蛇B.AC.2D.A

81933

7.（4分）如图，点G是aABC的重心，过点G作。E〃BC,分别交A3、AC于点。、E,

则。G与GE的关系为（）

8.（4分）在Rt^ABC中，ZC=90°,则下列选项正确的是（）

A.sinA+sinB<1B.sinA+sinB>1

C.sinA+sinB=1D.sinA+sinBWl

9.（4分）我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门，出东

门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”大意是：今有正方形小城A8C。的边长8C

为200步，如图，各边中点分别开一城门，走东门E15步外有树。.问出南门尸多少步

能见到树Q（即求点F到点尸的距离）（注：步古代的计量单位）答（)

3333

10.（4分）已知“、6是关于x的一元二次方程/-6x-〃+1=0的两个根，若a、b、5为等

腰三角形的边长，则〃的值为（）

A.-4B.8C.-4或-8D.4或-8

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置

11.（4分）计算：2cos45°=.

12.（4分）一元二次方程%2-16=0的解是.

13.（4分）已知斜坡AB的坡度i=l：则斜坡AB的坡角是度.

14.（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△4B1C是以点C为位似中心的位似图

形，则其相似比是.

15.（4分）将一副直角三角尺按如图所示放置，ZA=60°,NC8Q=45°,AC=2,贝ijBC

的长为.

16.（4分）在RtZ^ABC中，NACB=90°,AC=BC,以AC为边作正△AC。，直线CD与

直线AB相交于点E,则坐=.

BE

三、解答题（本题共9小题，共86分，把答案填在答题卡的相应位置）

17.（8分）计算：«X巫（心1）（«-1）.

18.（8分）解方程：2--5x-2=0.

19.（8分）如图所示，一幅长与宽之比为4：1的矩形山水画，欲在其周围镶上一圈宽度为

的边框，经测算，镶边后的图画（含白纸边框）的面积为504MA求原矩形山水画

的面积.

20.（8分）如图是某动车站出口处自动扶梯示意图，自动扶梯A2的倾斜角为31°,在自

动扶梯下方地面外测得扶梯顶端力的仰角为62°,B、。之间的距离为6孔求自动扶梯

的垂直高度AC.（sin31°~0.52,cos31°-0.86,tan31°=0.60,sin620*0.88,cos62°

«=0.47,tan620-1.88,精确到0.1〃?）

21.（8分）如图，A、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上.

（1）请在BC上标出点Q,连接A。，使得△ABQsaCBA；

（2）试证明上述结论：△AB£>S/\CBA.

I____I____I____I____I____I____I____I

22.（10分）已知关于x的一元二次方程/-（根+2）x+3（nz-1）=0.

（1）请判断这个方程的根的情况，并说明理由；

（2）若这个方程的一个实根大于1,另一个实根小于0,求朋的取值范围.

23.（10分）在数轴上有一动点M,其平移的方向和距离由以下规则决定：在一个不透明的

袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“5”、“-3”、“-3”，它们除数字不同外没

有任何区别.试验者先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机

摸出一球，并将两球标注的数字之和，”作为本次试验的结果.当机>0时，动点M沿数

轴正方向平移机个单位；当机<0时，动点M沿数轴负方向平移|〃?|个单位.

(1)试用画树状图或列表法，求每次试验时动点M平移的方向为数轴正方向的概率；

(2)若动点M从原点出发，按以上规则连续平移，且以每次平移结束的位置作为下一

次平移的起始位置.当试验次数足够多时，请以试验结果“的平均数为依据判断：动点

M更可能位于原点的左侧或右侧？并说明理由.

24.(13分)在平面直角坐标系中，直线y=-T+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点，C

为AB的中点，点。在线段08上(2£><。£>),连接CD,将△BCD绕点C逆时针旋转

得到△BCD,旋转角为a(0°<a<180°),连接BB'、B'D.

(1)求A8的长；

(2)如图，当点。'恰好落在)，轴上时，B'C交y轴于点£求证：△8E8'-AC£D,；

(3)当点。的坐标为(0,3),且NOOB'=/OBA时，求点8’的坐标.

25.(13分)如图，在△ABC中，AB=3,点E、。分别是AB边上的三等分点，CDA.AB

于点。，点P是AC边上的一个动点，连接尸E、EC,作关于AC的轴对称图形△

FPC.

(1)当PE〃BC时，求处的值；

AC

(2)当F、P、8三点共线时，求证：AP・AC=3；

(3)当CD=2,且AP>PC时，线段PE的中垂线GQ分别交线段尸E、C力于点G、Q,

连接PQ、EQ,求线段PQ的最小值.

2020-2021学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题

1.（4分）下列x的值能使二次根式有意义的是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解：由题意得，x-1^0,

解得，了21,

故X的值可以为1,

故选：D.

2.（4分）若包=旦，则3二巨的值为（)

b2a

A.AB.Ac.2D.旦

3234

【解答】解：设a=3k,b=2k,

则三k

a

=3k-2k

3k

=k

3k

=』，

3

故选：A.

3.（4分）与我是同类二次根式的是（)

A•巫B.J1

c.yD.Vs

【解答】解：如的被开方数是2.

A、•是有理数，不是二次根式，故本选项错误；

B、后掾,被开方数是2,所以与证是同类二次根式，故本选项正确:

C、y=2,2是有理数，不是二次根式，故本选项错误；

。、近被开方数是6,所以与血不是同类二次根式，故本选项错误；

故选：B.

4.（4分）“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（）

A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定事件

【解答】解：“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是随机事

件，

故选:B.

5.（4分）用配方法解方程：/-4x+2=0,下列配方正确的是（）

A.（x-2）2=2B.（x+2）2=2C.（x-2）2=-2D.（x-2）2=6

【解答】解：把方程，-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到/-4X=-2,

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到/-4x+4=-2+4,

配方得（%-2）2=2.

故选：A.

6.（4分）若△ABCsaABC,且面积比为4：9,则其对应边上的高的比为（）

A.西B.AC.2D.A

81933

【解答】解：•.•两个相似三角形的面积之比为4：9,

♦,♦相似比是2：3,

又•.•相似三角形对应高的比等于相似比，

二对应边上高的比为2：3.

故选：C.

7.（4分）如图，点G是aABC的重心，过点G作£>E〃BC,分别交AB、AC于点。、E,

则。G与GE的关系为（）

A.DG=GEB.DG>GEC.DG<GED.DG=—GE

3

【解答】解：连接AG并延长交BC于尸，如图，

:点G是△ABC的重心，

二A尸为8c边上的中线,BPBF=CF,

■:DG//BF,

.DG=AG

**BFAF

,:GE〃CF,

.GE=AG

..而AF

：.DG=GE.

故选：A.

3Z---:---

F

8.（4分）在RtZVlBC中，ZC=90°,则下列选项正确的是（）

A.sinA+sinB<1B.sinA+sinB>1

C.sinA+sinB=lD.sinA+sin8Wl

【解答】解：如图，在RtZXABC中，ZC=90°,NA、NB、NC所对的边分别为〃、b、

/.sinA+sinB=—+—=

又*：a+b>c,

c

即sinA+sinB>1,

故选：B.

9.（4分）我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门，出东

门一十五步有木，问出南门几何步而见木？”大意是：今有正方形小城4BCO的边长BC

为200步，如图，各边中点分别开一城门，走东门E15步外有树。.问出南门尸多少步

能见到树Q（即求点F到点尸的距离）（注：步古代的计量单位）答（）

B.4662步C.566?步D.666?步

333

【解答】解：CE=100,CF=100,EQ=15,

'.,QE//CF,

：.ZPCF=ZQ,

而NPFC=NQEC,

:.丛PCFs丛CQE,

•PF=CF,

"CEQB'

即旦=g

10015

PF=666.2（步）；

3

答：出南门F6662步能见到树Q,

3

10.（4分）已知〃、b是关于x的一元二次方程%2-6x-〃+1=0的两个根，若a、b、5为等

腰三角形的边长，则〃的值为（）

A.-4B.8C.-4或-8D.4或-8

【解答】解：。是关于x的一元二次方程*-6x-"+1=0的两根，

a+b=6.

又•・,等腰三角形边长分别为小b,5,

，4=1=3或人两数分别为1,5.

当〃=人=3时，一〃+1=3X3,解得：n=-8；

当mb两数分别为1,5时，-〃+l=lX5,解得：〃=-4.

故选：C.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置

11.（4分）计,算：2cos45°=_A/2_-

【解答】解：原式=2x40

2

=加.

故答案为：V2.

12.（4分）一元二次方程%2-16=0的解是xi=-4,工2=4.

【解答】解：方程变形得：?=16,

开方得：x=±4,

解得：xi=-4,A2=4.

故答案为：xi=-4,^2=4

13.（4分）已知斜坡AB的坡度i=l：则斜坡A8的坡角是30度.

【解答】解：如图，在Rt^ABC中，

VZC=90°,tanC=K=』=2/l,

ACV33

：.ZC=30°

故答案为30.

14.（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AiBiC是以点C为位似中心的位似图

形，则其相似比是2：1.

【解答】解：•••△A8C与山iC是以点C为位似中心的位似图形,

AAABC^AAiBiC,相似比为AB：481=2泥：遥=2：1.

故答案为2：1.

15.（4分）将一副直角三角尺按如图所示放置，ZA=60°,ZCBD=45°,AC=2,511JBD

【解答】解：'：ZACB=90°,/ABC=3O°,AC=2,

；.4B=2AC=4,

,,,BC=VAB2-AC2=742-22=2V3,

,/ZD=9O°,ZCBD=45°,

：.ZBCD=45°,

・"0=8哼BC坐X2V3=V6'

故答案为

16.（4分）在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=BC,以AC为边作正△AC。，直线CD与

直线A8相交于点E,则妲=\6±1.

BE

【解答】解：如图，当点。在AC的上方时，过点E作E尸_LC8交C8的延长线于此设

AC=BC=tn,

^CA=CB,ZACB=90°,

ZABC=ZEBF=45°,

VEF±BF,

:・BF=EF,

设BF=EF=n,则

•••△ADC是等边三角形，

AZACD=60°,

/.Z£CF=180°-60°-90°=30°,

:.CF=->J_3EF,

.,.m+n—yf2H，

.•.皿=技1,

n

,:AB=y[^n,

.•.坐=争=正-1.

BEv2n

当点力'在AC的下方时，过点E'作E'^_LBC于K.

设BK=KE'=x,则BE'=扬，

VZACD'=60°,

AZKCE'=30°,

：.CK=y/3KE',

；.m-x—yf2x,

•』=后1，

X

.AB=&m=心1,

BE'V2x

综上所述，岖的值为近±1.

BE

故答案为：V3±l.

三、解答题（本题共9小题，共86分，把答案填在答题卡的相应位置）

17.（8分）计算：«X遍-空_+（y+i）（V3-!）.

V2

【解答】解：原式=/欣-百加3-1

=4加-2扬2

2A/^+2・

18.（8分）解方程：2X2-5x-2=0.

【解答】解：2X2-5X-2=0,

b--5,c=-2,

•_-b±7b2-4ac_5±V25+16_5±V41

••Av--------------------------------------------

2a44

即x=注画

4

19.（8分）如图所示，一幅长与宽之比为4：1的矩形山水画，欲在其周围镶上一圈宽度为

1勿〃的边框，经测算，镶边后的图画（含白纸边框）的面积为504dm2,求原矩形山水画

的面积.

【解答】解：设原矩形山水画的宽为x而，则长为4x4〃?，

依题意得：（4x+2）（x+2）=504,

整理得：27+5x-250=0,

解得：%1=10,兀2=-空（不合题意，舍去），

2

，x,4x=10X4X10=400（dm2）.

答：原矩形山水画的面积为400血P.

20.（8分）如图是某动车站出口处自动扶梯示意图，自动扶梯AB的倾斜角为31°,在自

动扶梯下方地面外测得扶梯顶端A的仰角为62°,B、。之间的距离为6孔求自动扶梯

的垂直高度AC.（sin31°一0.52,cos31°-0.86,tan310=0.60,sin620=0.88,cos62°

%0.47,tan62°弋1.88,精确到0.1M

【解答】解：是△AO8的外角,

工ZADC=ZABC+ZDAB,

VZADC=62°,ZABC=3\

：.ZDAB=ZADC-ZABC=62°-31°=31°,

ZABC^ZDAB,

：.AD=DB=6Cm),

在RtZ\AC£>中，ZADC=62°,

：.sinZADC=^-,

AD

；.sin62。=坦

6

，AC=6Xsin62°46X0.88=5.28七5.3(m).

答：自动扶梯的垂直高度AC约为5.3%

21.(8分)如图，4、B、C三点均在边长为1的小正方形网格的格点上.

(1)请在BC上标出点。，连接AO,使得△A2Z)sZ\c54；

(2)试证明上述结论：△ABOsacftA.

【解答】解：(1)如图，点。是所求作的点,

(2)证明：VAB=J12+22=V5>BC=5,BD=1,

.BD1V5ABV5

•,岳飞F而下，

.BDAB

"AB"BC"

'：ZDBA=ZABC,

：./\ABDs4CBA.

22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+3(%-1)=0.

(1)请判断这个方程的根的情况，并说明理由；

(2)若这个方程的一个实根大于1,另一个实根小于0,求〃?的取值范围.

【解答】解：(1)由题意知，△=[-(〃?+2)「-4X3Cm-1)=*-8w+16—(〃?-4)

220,

二方程)-(m+2)x+3(m-1)=0有两个实数根;

（2）由题意知，-（m+2））V厂=（in+2）土（m-4）

2X12

【注：用因式分解法解方程：分解为（X-3）（X-/M+1）=0］，

/.Xl=/w-1,X2=3,

方程的一个实根大于1,另一个实根小于0，

：.m-1<0,

23.（10分）在数轴上有一动点M,其平移的方向和距离由以下规则决定：在一个不透明的

袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“5”、“-3”、“-3”，它们除数字不同外没

有任何区别.试验者先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机

摸出一球，并将两球标注的数字之和，"作为本次试验的结果.当机>0时，动点M沿数

轴正方向平移机个单位；当，〃<0时，动点M沿数轴负方向平移|,川个单位.

（1）试用画树状图或列表法，求每次试验时动点”平移的方向为数轴正方向的概率；

（2）若动点M从原点出发，按以上规则连续平移，且以每次平移结束的位置作为下一

次平移的起始位置.当试验次数足够多时，请以试验结果机的平均数为依据判断：动点

M更可能位于原点的左侧或右侧？并说明理由.

【解答】解：（1）列表如下：

5-3-3

51022

-32-6-6

-32-6-6

由表可知，共有9种等可能结果，其中每次试验时动点”平移的方向为数轴正方向的有

5种结果，

所以每次试验时动点M平移的方向为数轴正方向的概率为反；

9

（2）动点M位于原点左侧的可能性更大，理由如下：

由（1）得尸（加=10）=上，P（优=2）=—,P（m=-6）=—,

999

：.m的平均值为10XJL+2X_1+（-6）xA=-2,

9993

当试验次数足够多时，动点M更可能位于数轴负方向2个单位处，即动点M位于原点

3

左侧的可能性更大.

24.(13分)在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点,C

为AB的中点，点。在线段08上(BD<0D),连接C£>,将△8CO绕点C逆时针旋转

得至IJZXBCD,旋转角为a(0°<a<180°),连接BB'、B'D.

(1)求4B的长；

(2)如图，当点。'恰好落在)，轴上时，"C交y轴于点E,求证：△8E2'^/\CED'；

(3)当点。的坐标为(0,3),且NODB'=/OBA时，求点B'的坐标.

(2,0),B(0,4),

即OA=2,OB=4,

•，MS=V0A2OB2=V22+42=2^:

(2)如图1,

由旋转的性质可得/CBD=ZCB'D',

又：NBEC=NBED=

:.△BECSAB'ED',

•BE=EC

"BZEED，，

•BE=B'E

*,ECED，，

又；NBEB』NCED,

.•.△BEB"ACED；

(3)：C为A8的中点，

：.BC=B'C=^AB^-J5,C(1,2),

2

设8'(a,b),

①当8在)，轴左侧时，如图2,此时a<0,

过点B作8例_Ly轴于点M,过点C作CNLB'M,交B,M的延长线于点N,

/.tanZODB'=tanZOBA,

・M=0A=1

DMOBf

•••--一-a--—,1

3-b2

：.b=3+2a,①

VC(1,2),B'(a,b),

；.B'N=1-a,CN^\2-b\,

由勾股定理，得B,N2+CN2=B'C2,

即(1-a)2+(2-6)2=(遂)2,②

a

联立①②，解得［&=一1或,T

lb=lu21’

Va<0,

：.B,(-1,1)；

②当8在y轴右侧时，如图3,此时a>0,

过点B作B'M±y轴于点M,过点C作CNLB'M于点N,

3-b2

：.b=3-2a,①

VC(1,2),8(mb),

：.B'N=a-1,CN=\2-b\,

由勾股定理，得sM+cMnsc2,

即(a-1)2+(2-b)2=(泥)2,②

3+2A/63-2^6

a=~R-於5

联立①②，解得《0或，

9-困9+4\后

：.B'产恒9-W6).

55_

综上，B1的坐标为(-1,1)或(3+2&,±±/6)

55

25.(13分)如图，在△ABC中，A8=3,点E、£>分别是A8边上的三等分点，CDLAB

于点。，点P是AC边上的一个动点，连接PE、EC,作关于AC的轴对称图形△

FPC.

(1)当PE〃BC时，求处的值；

AC

(2)当尸、P、B三点共线时，求证：AP・AC=3；

(3)当CZ)=2,且AP>PC