2024届高考数学立体几何专项练-（6）空间向量及其运算

2024届高考数学立体几何专项练——（6）空间向量及其运算1.设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则k的值为().A.2 B.-2 C.4 D.-42.若点关于y轴的对称点是，则，，的值依次为().A.1，-4，9 B.2，-5，-8 C.-3，-5，8 D.2，5，83.已知，，则a与b的夹角等于().A. B. C. D.4.在平行六面体中，，则的值为().A. B.1 C. D.5.设，向量，，，且，，则的值为()A.-1 B.1 C.2 D.36.设，，，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①；②；③；④，则其中可以作为空间的基底的向量组有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图,空间四边形的每条边和对角线长都等于1,点分别是的中点,则()A. B. C. D.8.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若,,，则用基底表示向量为()

A. B.C. D.9.如图，在正四棱柱中，，，动点P，Q分别在线段，AC上，则线段PQ长度的最小值是()A. B. C. D.10.（多选）给出下列命题,其中是假命题的是()

A.若A,B,C,D是室间中的任意四点,则有 B.是,共线的充要条件 C.若,共线,则 D.对空间中的任意一点O与不共线的三点A,B,C,若,则P,A,B,C四点共面11.（多选）已知向量，，，则下列等式中正确的是().A. B.C. D.12.（多选）已知空间中三点,则下列说法不正确的是()A.与是共线向量 B.与同向的单位向量是C.与夹角的余弦值是 D.平面的一个法向量是13.已知，，，，，，则__________.14.如图，在四面体ABCD中，E，G分别是CD，BE的中点，若，则___________.15.如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，M，N分别为PC，PD上的点，，，若，则____________.16.已知，，若，，且平面ABC，则___________.17.如图，在正四棱锥中，，点M为PA的中点，.若，则实数__________.

答案以及解析1.答案：C解析：由两个法向量共线，得.2.答案：B解析：由解得3.答案：D解析：.4.答案：C解析：因为，所以，，，，.5.答案：A解析：，，解得，又，，解得，则，故选A.6.答案：C解析：结合长方体，如图，可知向量a，b，x共面，x，y，z不共面，b，c，z不共面，x，y，也不共面，故选C.7.答案：B解析：由题意得,所以.故选B.8.答案：C解析：连接BD，E为PD的中点，.故选C.9.答案：C解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设点P的坐标为，，点Q的坐标为，，，当且仅当，时，线段PQ的长度取得最小值.10.答案：BCD解析：显然A是真命题;若,共线，则或，故B是假命题；若,共线，则直线AB,CD平行或重合，故C是假命题；只有当时，P,A,B,C四点才共面，故D是假命题.故选BCD.11.答案：BCD解析：A.左边为向量，右边为实数，显然不相等，A不正确.B.左边，右边，B正确.C.，左边，右边，C正确.D.由C可得左边，又，所以右边，D正确.12.答案：ABC解析：对于A,,所以不存在实数,使得,则与不是共线向量,所以A错误;对于B,因为,所以与同向的单位向量为,所以B错误;对于C,向量,所以,所以C错误;对于D项,设平面的一个法向量是,所以则令,则平面的一个法向量为,所以D正确.故选ABC.13.答案：解析：，故.14.答案：1解析：，所以，，从而.15.答案：解析：因为，所以.16.答案：解析：已知，由题意，可得，.

利用向量数量积的运算公式，可得解得

.17.答案：4解析：连接AC