八年级数学第一章复习教学案

八年级数学第一章复习教学案第一课时考点1：轴对称及轴对称图形的意义一、知识点：1．轴对称：2．轴对称图形：3．轴对称的性质：4．简单的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．等腰梯形：过两底中点的直线正n边形有n条对称轴圆有无数条对称轴。二、基本图形：ABABCDPABABlAB变形1：正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，在对角线AC上找一点P，使PA+PB最短。变形2：已知点A（1，6）、点B（6，4），在x轴和y轴上各找一点C、D，使四边形ACDB的周长最短。三、经典考题剖析：1．（2006无锡市3分）在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）4．（2006鸡西市3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCDA．B．A．B．C．D．11．(2006十堰市3分)如图，在平面直角坐标系中，请按下列要求分别作出变换后的图形（图中每个小正方形的边长为个单位）：（1）向右平移个单位；（2）关于轴对称；（3）绕点顺时针方向旋转．（第11题图）（第11题图）考点2：折叠问题一、考点讲解：常见的折叠问题有两种类型：一种是将一个图形沿着某一条直线折叠到另一个位置，这时候，这条直线两旁的图形全等；另一种是将一个图形沿着某一条直线折叠，使两个点重合，此时，这折痕所在的直线是这两点连线的垂直平分线。二、基本图形：1．将矩形ABCD沿着对角线AC对折，则三角形AFC是三角形。BABACDEFABCDEFB`变形：若矩形ABCD中，AB=6，AD=3，求三角形AFC的面积。2．将矩形ABCD沿着EF对折，使点B与点D重合，若AB=8，AD=10，求折痕EF的长。B′FB′FEGDCBA2．（2006内江市3分）如图（1）将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为()A.B.3C.2D.6．（2006汉川市3分）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是ABABCD7．（2006郴州市10分）如图7，矩形纸片的边长分别为．将纸片任意翻折（如图8），折痕为．（在上），使顶点落在四边形内一点，的延长线交直线于，再将纸片的另一部分翻折，使落在直线上一点，且所在直线与所在直线重合（如图9）折痕为．（1）猜想两折痕之间的位置关系，并加以证明．（2）若的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕间的距离有何变化？请说明理由．AMDQCPBMDQCPAMDQCPBMDQCPＡBNMDQCPＡBNADCBab图7图8图9图10第二课时考点3：线段的垂直平分和角的平分线一、知识点：线段垂直分线：（1）定义：（2）线段垂直平分线上的点；到线段两端距离相等的点２．角的平分线：（1）角平分线上的点；到角两边距离相等的点。二、基本图形：1.三角形ABC中，DE垂直平分AC，则三角形BCD的周长等于变形：三角形ABC中，DF、EG分别垂直平分AB和AC，则三角形AFG的周长等于SHAPECCEBDABCDEFGA2.在中找一点P，使点P到两边的距离相等，并且到M、N两点的距离也相等。EEDCMNABC3.在平面内找一点P，使点P到三条直线的距离相等。三、典型例题剖析：1．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AC=6，△ABD的周长是13，，则△ABC的周长是；若△ABC的周长是30，△ABD的周长是25，则AC=。若∠C=30°，则∠ADB=2．（2006泰州市3分）如图,在10×10的正方形网格纸中,线段AB、CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有ADCB第3题图A．2个B．3个ADCB第3题图第三课时考点4：等腰三角形一、知识点：1．等腰三角形：（1）定义：（2）性质：（3）判定：2．等边三角形：（1）定义：（2）性质：（3）判定：3．直角三角形：（1）定义：。（2）性质：（3）判定：二、基本图形：1．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系。变形：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角与顶角的关系。2．在三角形ABC中，AB=AC，点P是BC边上的任意一点，PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为M、N，BD是AC边上的高，则PM+PN=。AMAMNBCDAMNBCDPPMNPABCDE变形1：矩形ABCD中，PM⊥BD，PN⊥AC，若AB=3，BC=4，则PM+PN=变形2：正方形ABCD中，AB=2，BC=BE，PM⊥BD，PN⊥BC，则PM+PN=3．△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，则△BDE是三角形。变形1：BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，MN∥BC，则BM+CN=变形2：BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角，MN∥BC，则BM-CN=变形3：BD、CD分别平分∠ABC的外角和∠ACB的外角，MN∥BC，则BM+CN=三、典型例题剖析1：若等腰三角形一个角为72°，则顶角为。若等腰三角形的一个角是另一个角的2倍少10°，则顶角为。若等腰三角形的两条边长分别是3、6，则周长是。图7QCPAB3．（2006扬州市10分）如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD图7QCPAB①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.⑴上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)；⑵选择第⑴小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.4．（2006常德市8分）如图7，是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结．（1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论．（4分）（2）若，连结，试判断的形状，并说明理由．（4分）7．(2006日照8分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．第四课时考点5：等腰梯形一、考点讲解：1．梯形：（1）定义：（2）分类：2．等腰梯形：（1）定义：（2）性质：（3）判定：二、基本图形：1．等腰梯形中，∠B=，则BC=AD+AB2．等腰梯形中，若AB=AD=CD，则BD平分∠ABC三、典型例题剖析：1．（2006新疆维吾尔自治区3分）如图，等腰梯形下底与上底的差恰好等于腰长，．则等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．第7题第7题图2图22．（2006徐州市2分）如图2，用四个全等的等腰梯形拼成四边形ABCD，则∠A＝ADBC图73．（2006深圳市７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥ADBC图7．（1）（３分）求证：（2）（４分）若，求梯形ABCD的面积．ABFCDE4．（2006钦州市8分）已知：如图，在等腰梯形中，中，点分别在上，且．求证：．ABFCDE5．（2006贵州黔南10分）如图，梯形中，，，为梯形外一点，分别交线段于点，且．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）（2）选择你在（1）中写出全等三角形中任意一对进行证明．16．（2006常州市7分）已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）思考题21．（2006连云港市12分）操作与探究：（1）图①是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕。试证明△CBE等腰三角形；（2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图②)。通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；(第28(第28题图)AAABCBBDCEEDCF图①图②图③图④22．如图，在等腰梯形中，，，，．等腰直角三角形的斜边，点与点重合