广东省中山市某中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

中山市华侨中学初二下数学期中考试卷

选择题（共9小题）

1.我的相反数是（）

A.V3B.-V3C.

V3

2.若二次根式J羡有意义，则x的取值范围是（）

A.%25B.x>5C.%W5D.x<5

3.若〃、b.。为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）

A.〃=1,b=l,c=V2B.〃=3,b=4,c=5

C.〃=4,8=7,c=8D.〃=9,b=40,c=41

4.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2+75=275

C.返警Hi.=2+3=5

D.V4X9=V4xV9=2X3=6

5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（)

A.内角和等于90°B.对角相等C.对边平行且相等D.对角线互相垂直

8.如图，长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上，以原点O为圆心,

对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

B.2也D.2.5

9.如图，矩形ABC。的对角线4c=8,ZBOC=120°,则BC的长为（）

10.将“个边长都为Ic/n的正方形按如图所示的方法摆放，点Al,A2,…，4分别是正方形对角线的交

点，则〃个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）

A.Acm2B.n-cm2C.—cm2D.（A）"cm2

4444

二.填空题（共3小题）

11.计算血-我=

12.式子6+75值的整数部分是

13.直角三角形两直角边长分别为3和5,则第三边的长为~b0a.

14.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简/-a|-的结果是

15.如图，在平面直角坐标系中，RtZVIOC的斜边OA在第一象限，过点A作ABLx轴于点8,若48=

3,08=4,点E为。A的中点，则CE=

16.如图，长方形纸片ABC。中，AB=3,AD=9,将此长方形纸片折叠，使点。与点B重合，折痕为

EF,求AB斯的面积为：.

17.如图，E,尸是正方形ABC。的边上的两个动点，满足连接b交BD于点G,连接BE

交AG于点H.若正方形的边长为4,则线段DH长度的最小值是.

三.解答题（共7小题）

18.（1）计算（3+2码（3-2亚卜扃十册

（2）先化简，在求值—+-4^,其中x=—2+ja

X+1Jx-1

19.如图在平行四边形ABC。中，点E在AB上，点产在CD上，且AE=CR求证：四边形是平行

四边形.

20.如图，连接四边形ABCD的对角线AC,已知NB=90°,BC=3,AB=4,CD=5,AD=5®求

证：△AC。是直角三角形.

21.如图，在平行四边形ABC。中，。是对角线AC上的中点，过点。作OELBC,垂足为E且BE=CE.

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若0A=2«,0E=2,求BC的长及四边形ABC。的周长.

22.如图，在正方形ABC。中，点E、F分别在8C和C。上，AE=AF.

(1)求证：BE=DF

(2)连接AC交EF于点。，延长OC至点使0M=。4,连接EM、FM,试证明四边形AEMF是

23.下面的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家，其中x表示时间，y

表示小明离他家的距离，且小明家、超市、书店在同一直线上.根据图象回答下列问题：

(1)超市离小明家的距离为，小明走到超市用的时间为.

(2)超市离书店的距离为，小明在书店购书用的时间为.

(3)书店离小明家的距离为，小明从书店走回家的平均速度为.

24.明代科学家徐光启所著的《农政全书》是中国古代四大农书之一，其中记载了中国古代的一种采桑工

具——桑梯(如图1),其示意图如图2,已知A8=AC=180c机，AD=160cm,AC与AB的张角/BAC

记为a,为保证采桑人的安全，a可调整的范围是30°WaW60°,BC为固定张角a大小的锁链.

(1)求锁链长度的最大值；

(2)若a=60°,将桑梯放置在水平地面上，求此时桑梯顶端。到地面的距离.(结果保留根号)

图1图2

25.(1)如图1,正方形A8CD中，点E、尸分别是边8C、CZ)上的点.ZBAD=2ZEAF,请你直接写

出3E、DF、之间的数量关系：.

(2)如图2,在四边形ABC。中，AB^AD,NBA。与/BCD互补，点E、尸分别是边8C、CD上的

点，/BAD=2NEAF,请问：(1)中结论是否成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由；

(3)在(1)的条件下，若E、F分别在直线BC和直线CD上，若BE=2,AB=5,则EF

中山市华侨中学初二下数学期中考试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共9小题)

1.【解答］解：声的相反数是《；

故选：B.

2.【解答］解：520,

.•・x25.

故选：A.

3.【解答］解：VaW=l2+l2=2,c2=(&)2=2,

c^+tr—c1,

能组成直角三角形，

故A不符合题意；

B、VaW=32+42=25,c2=52=25,

a2+b2=c2,

能组成直角三角形，

故8不符合题意；

C、Va2+Z72=42+72=65,?=82=64,

a2+b2^c2,

不能组成直角三角形，

故C符合题意；

222222

D、Va+Z?=9+40=1681,c=41=1681,

.'.cz2+Z?2=c2,

/.能组成直角三角形，

故。不符合题意；

故选：C.

4.【解答】解：A,B、不能相加，它们不是同类项，故错误；

c、分子要先化为最简再相加，返逅_=汉2望亚=显2,故错误；

222

。、符合二次根式的乘法法则，正确.

故选：D.

5.【解答】解：A、菱形和矩形的内角和都不等于90°,故选项不符合题意；

8、菱形的对角相等，矩形的对角相等，故选项不符合题意；

C、菱形的对边平行且相等，矩形的对边平行且相等，故选项不符合题意；

。、菱形的对角线互相垂直，矩形的对角线相等，不一定垂直，故选项符合题意;

故选：D.

6.【解答】解：A、C、。中的曲线表示y是尤的函数，故AC。不符合题意；

B、曲线不能表示y是x的函数，故8符合题意.

故选：B.

7.【解答】解：两棵树的高度差为8-2=6（米），间距为8米，

根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离+62=10（米）.

故选：D.

8.【解答】解：•••四边形OABC是矩形，

/.ZOAB=90",

.*.OB=VOA2+AB2

=J22+12

=V5

，这个点表示的示数是J5o故选：C.

9.【解答】解：:四边形A3CQ是矩形，

ZABC=90°,OB=OC,

9：ZBOC=120°,

ZACB=30°,

・1

••AB=^-AC=4^

由勾股定理可知：BC=4五，

故选：C.

10.【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的工，即是工，

44

5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为』义4,

4

〃个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为2X（n-1）2.

44

故选：B.

二.填空题(共3小题)

11.【解答】一也

12.【解答】8

13.【解答】34

14.【解答】-b

15.【解答】解：轴，

AZABO^90°,

VAB=3,03=4,

•••%=VAB24OB2=VS2+42=5，

在Rt^AOC中，点E为。A的中点，

.•.CE=JLOA=2.5,

2

故答案为：2.5.

16.【解答】解：：长方形纸片ABC。中，AD〃2C,

/DEF=ZBFE,

..•将此长方形纸片折叠，使点。与点2重合，折痕为ER

：.BE=DE,ZDEF=ZBEF,

：.ZBEF=ZBFE,

：.BE=BF,

设BF=x,则BE=DE=BF=x,

VAB=3,AD=9,

：.AE=AD-DE=x-9,

在Rt/VIBE中，AB2+AE2=BE2,

32+(9-x)2=x2,

解得：x=5,

.•.5AB£F=ABF«AB=AX5X3=7.5.

22

故答案为：7.5.

17.【解答】解：在正方形ABC。中，AB=AD=CD,ZBAD=ZCDA,ZADG=ZCDG,

在△ABE和△OCB中,

'AB=CD

-ZBAD=ZCDA>

AE=AF

:.AABE出ADCF(SAS),

：.Z1=Z2,

在△AOG和△CDG中，

'AD=CD

<NADG=NCDG，

DG=DG

:.△ADG"MDG(SAS),

.\Z2=Z3,

；.N1=N3,

VZBAH+Z3=ZBAD=90°,

：.Z1+ZBAH^9O°,

AZA//B=180°-90°=90°,

取AB的中点。，连接OH、OD,

则OH=AO=UB=2,

2

在RtZXAO。中，OD=Q卜心+/=2遍,

根据三角形的三边关系，OH+DH>OD,

...当。、D、X三点共线时，的长度最小,

最小值=。。-OH=2娓-2.

故答案为：2遥-2.

三.解答题(共7小题)

18.(1)【解答】-2

（2）【解答】二一，a

x+2

19.【解答】证明：•..四边形ABC。是平行四边形，

：.AB=CDAB//CD,

'：AE=CF,

：.AB-AE^CD-CF,

即BE=DF,

四边形BEDF为平行四边形.

20.【解答】证明：VZB=90°,BC=3,AB=4,

；•AC=7BC2+AB2=732+42=5，

VAC=5,CD=5,AD=&/2,

：.AC2+CD2=50,AD2=50,

：.AC1+CD2=AD2,

...△AC。是直角三角形.

21.【解答】（1）证明：•..。是对角线AC上的中点，3E=CE

•'-0E//AB,0E-|AB-

'：OE.LBC,

C.ABLBC

:四边形ABCD是平行四边形，

四边形ABC。是矩形；

（2）解：：四边形ABC。是矩形，0A=2V3>0E=2,

.1.AC=20A=4V3,AB=20E=4,

，,•BC=7AC2-AB2=4收，

故四边形的周长为2（AB+8C）=2C4+4./2）=8+8我.

22.【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD,ZB=ZZ>=90°,

在RtAAB£和RtAADF中，（处=，

lAB=AD

RtARtAADF(HL),

:.BE=DF；

(2)解：；BC=CD,BE=DF,

：.BC-BE=CD-CF,

即CE=CF,

，AE=AF

在△AEC和中，，AC=AC，

CE=CF

AAA£C^AAFC(SSS),

：.NEAC=ZFAC,

X'."AE=AF,

垂直平分ER

：.EM=FM,

\'OM^OA,

...EE垂直平分AM,

J.AE^EM,

C.AE^EM^FM^AF,

四边形AEA加是菱形.

23.【解答】解：(1)由图象可以看出超市离小明家1.1千米，小明走到超市用了15分；

(2)超市离书店：2-1.1=0.9千米，小明在书店购书用了55-37=18分；

(3)由图象可以看出书店离小明家2千米，小明从书店走回家的平均速度是上幽=80米/分.

80-55

故答案为：1.1千米；15分；0.9千米；18分；2千米；80米/分.

24.【解答】解：(1)由题意得：当/BAC=a=60°时，锁链2C长度的最大，

'：AB=AC=180cm,

/.△ABC是等边三角形，

BC=AB=AC=180cm,

锁链BC长度的最大值为180cm；

(2)过点。作。E_L8C,垂足为E,

D

VZBAC—a=60°,AB=AC^180cm,

：.△ABC是等边三角形，

：.ZB=60°,

VA£>=160cm,

BD=AB-^-AD=340cmf

在RtZXBOE中，DE=BD-sm6Q°=340X2/1.=17073(cm),

2

此时桑梯顶端D到地面的距离为Y70如cm.

25.【解答】解：(1)EF^DF+BE,理由如下：

如图1,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,

:四边形ABC。是正方形，

：.AB=AD,ZB^ZADC=90°,

ZA£)G=180°-ZADC=90°,

：.ZB=ZADG,

在△ABE和△AOG中，

，AB=AD

'NB=NADG，

BE=DG

AABE^AADG(SAS),

?.ZBAE=ZDAG,AE=AG,

,：ZBAD^2ZEAF^9Q°,

/.ZEAF=45°,

ZBAE+ZDAF^45°=ZEAF,

：.ZDAG+ZBAE=ZGAF=45°=ZEAF,

在△AEP和△AGF中，

'AE=AG

<ZEAF=ZGAF>

AF=AF

:.AAEF咨AAGF(SAS),

:.EF=GF,

：.EF=DG+DF=DF+BE-,

故答案为：EF=DF+BE；

(2)(1)中结论仍然成立，

理由如下：如图2,延长到点G,使DG=BE,连接AG,

,：ZBAD+ZBCD=180°,ZBAD+ZBCD+ZB+ZADC=360°,

AZB+ZADC=180°,

VZADG+ZADC^180°,

:./B=NADG,

在△ABE和△ADG中,

，AB=AD

<NB=NADG