北师版八年级（下）数学期末综合考试卷（一）

北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷一、选择题（本大题共6分，每小题3分，共18分）1．保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AD∥BC C．AB＝CD，AD∥BC D．AC⊥BD3．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于（）A．30° B．35° C．45° D．60°4．下列说法错误的是（）A．若a+3＞b+3，则a＞b B．若，则a＞b C．若a＞b，则ac＞bc D．若a＞b，则a+3＞b+25．随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝6．如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．将3x2y﹣27y因式分解为．8．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则mn＝．9．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为．10．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围是．11．如图，将直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2个单位得到直角梯形EFGH，已知BC＝6，∠A＝90°，∠C＝45°，则阴影部分的面积为．12．已知在直角三角形中，若一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30°．若在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC顶角的度数为．三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）分解因式：a3+10a2+25a；（2）解方程：+1＝．14．（6分）解不等式组，井把它的解集在数轴上表示出来．15．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．16．（6分）先化简：÷（1+），再从绝对值小于2的数中选择一个合适的x代入求值．17．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝12cm，AC＝8cm，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF．（1）说明：AC＝AG；（2）求线段EF的长．19．（8分）请看下面的问题：把x4+4分解因式．分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．（1）4x4+y4；（2）x2﹣2ax﹣b2﹣2ab．20．（8分）为落实帮扶措施，确保精准扶贫工作有效开展，加快贫困群众早日脱贫步伐，经过前期对贫困户情况摸排了解，结合贫困户实际养殖意愿，某扶贫工作队开展精准扶贫“送鸡苗”活动，该工作队为帮扶对象购买了一批土鸡苗和乌鸡苗，已知一只土鸡苗比一只乌鸡苗贵2元，购买土鸡苗的费用和购买乌鸡苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种鸡苗购买的数量相同，求乌鸡苗的单价；（2）若两种鸡苗共购买1100只，且购买两种鸡苗的总费用不超过6000元，其中土鸡苗至少购买200只，根据（1）中两种鸡苗的单价，该工作队最少花费多少元？五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在▱ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，∠A＝60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）当t为何值时，△PAQ是等边三角形？（2）当t为何值时，△PAQ为直角三角形？22．（9分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF＝AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN＝FN，求证：BE+CF＝（BE﹣CF）．六、解答题（本大题共1题，共12分）23．（12分）在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E．交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE＝BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由．（2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，请判断△AGC的形状，并说明理由．（3）如图3，∠ADC＝90°，作∠BED的角平分线EH交AB于点H，已知AB＝9，BH＝2AH，求BC的长．

参考答案与试题解析一、选择题1-5：DAACB6:C二、填空题7．3y（x+3）（x﹣3）8．99．x≥﹣110．m＞﹣6且m≠﹣411．1012．30°或150°或90°三、解答题13．（1）原式＝a（a2+10a+25）＝a（a+5）2；（2）去分母得：2x﹣2+x2+x﹣2＝x2+2x，解得：x＝4，检验：把x＝4代入得：（x+2）（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝4．14．，由①得x≤4，由②得x＞﹣2，所以，原不等式组得解集为﹣2＜x≤4，在数轴上表示如下图：．15．（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．16．原式＝÷＝÷＝•＝x+1，∵x为绝对值小于2的数，且x≠1，﹣1，0，∴当x＝0.5时，原式＝1.5（答案不唯一）．17．（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠B＝39°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AB，∴∠F＝∠BAD，∴∠CAD＝∠F，∴AE＝FE．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵CG⊥AD，∴∠AFG＝∠AFC＝90°，在△GAF和△CAF中，，∴△GAF≌△CAF（ASA），∴AC＝AG；（2）解：∵AC＝8cm，∴AG＝AC＝8cm，∴BG＝AB﹣AG＝12﹣8＝4（cm），∵△GAF≌△CAF，∴CF＝FG，∵CE＝EB，∴EF＝BG＝×4＝2（cm）．19．（1）原式＝4x4+y4+4x2y2﹣4x2y2＝（2x2+y2）2﹣4x2y2＝（2x2+y2+2xy）（2x2+y2﹣2xy）；（2）原式＝x2﹣2ax+a2﹣a2﹣b2﹣2ab＝（x﹣a）2﹣（a+b）2＝（x+b）（x﹣2a﹣b）．20．（1）设乌鸡苗的单价为x元/只，则土鸡苗的单价为（x+2）元/只，依题意得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．答：乌鸡苗的单价为5元/只．（2）设购买土鸡苗m只，则购买乌鸡苗（1100﹣m）只，依题意得：，解得：200≤m≤250．设该工作队购买鸡苗的总花费为w元，则w＝（5+2）m+5（1100﹣m）＝2m+5500，∵k＝2＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝200时，w取得最小值，最小值＝2×200+5500＝5900．答：该工作队最少花费5900元．五、解答题21．（1）AP＝2t（cm），AQ＝6﹣t（cm），∵当△PAQ是等边三角形时，AQ＝AP，即2t＝6﹣t，解得t＝2．∴当t＝2时，△PAQ是等边三角形；（2）∵△PAQ是直角三角形，∴∠AQP＝90°，当∠AQP＝90°时，有∠APQ＝30°，，即AP＝2AQ，∴2t＝2（6﹣t），解得t＝3（秒），当∠APQ＝90°时，有∠AQP＝30°，，即AQ＝2AP∴6﹣t＝2•2t，解得（秒）．∴当t＝3或时，△PAQ是直角三角形．22．（1）如图1，∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AC＝AB＝4．∵点D是线段BC的中点，∴BD＝DC＝BC＝2．∵DF⊥AC，即∠AFD＝90°，∴∠AED＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED＝90°，∴BE＝BD×cos∠B＝2×cos60°＝2×＝1；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，，∴△MBD≌△NCD，∴BM＝CN，DM＝DN．在△EMD和△FND中，，∴△EMD≌△FND，∴EM＝FN，∴BE+CF＝BM+EM+CF＝BM+FN+CF＝BM+CN＝2BM＝2BD×cos60°＝BD＝BC＝AB；（3）过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B＝∠ACD＝60°．同（2）可得：BM＝CN，DM＝DN，EM＝FN．∵DN＝FN，∴DM＝DN＝FN＝EM，∴BE+CF＝BM+EM+CF＝CN+DM+CF＝NF+DM＝2DM，BE﹣CF＝BM+EM﹣CF＝BM+NF﹣CF＝BM+NC＝2BM．在Rt△BMD中，DM＝BM•tanB＝BM，∴BE+CF＝（BE﹣CF）．六、解答题23．（1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BF＝BE；②△AGC是等腰直角三角形．理由如下：如图1，连接BG，由①知，BF＝BE，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∵G是EF的中点，∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠FAD＝90°，∴AF＝AD，又∵AD＝BC，∴AF＝BC，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∴∠FAG＝∠BCG，又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB＝90°，∴∠BCG+∠GAC+∠ACB＝90°，即∠GAC+∠ACG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形；（2）如图2，连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，∴FB＝FG，∠BFG＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴FG＝BG，∠FBG＝60°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°∴∠CBG＝180°﹣∠FBG﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AFG＝∠CBG，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，在△ABC中，∠GAC+∠ACG＝∠ACB+∠BCG+∠GAC＝∠ACB+∠BAG+∠GAC＝∠ACB+∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠AGC＝180°﹣（∠GAC+∠ACG）＝1