广东省中山市2024年中考二模数学试卷(含答案)

广东省中山市2024年中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.下列各数中最大的数是（）

Q

A.10B.71C.-D.A/10

3

2.下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

可回收物厨余垃圾

C.有害垃圾其它垃圾物

3.下列收集数据的方式合理的是（）

A.为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷

B.为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量

C.为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查

D.为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查

4.下列计算正确的是（）

A.（a?-ab）+a=a-abB.3a2-a—3a3

C.（a-b）2=a2-b2D.（a2）3=a5

5.已知点M（l-私2-在第三象限，则机的取值范围是（）

A.m>3B.2<m<3C.m<2D.m>2

6.如图，BE平分/DBC,点、A是BD上一点,过点A作交5石于点石,

ZDAE=56°,则NE的度数为（）

A.56B.360C.26D.280

7.如图，AB,是：。的两条直径，E是劣弧BC的中点，连接BC,DE.若

/ABC=22。，则NCDE的度数为（）

A.22°B.32°C.34°D.44°

8.若y与x的函数,=（7〃-1）》2+（根+1）》-根的图象与坐标轴只有两个交点，则满足条

件的机的值有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、。两点分别

测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在。的北偏西70。方向，贝U河宽

（PT的长）可以表示为（）

A.200tan70。米B.二^-米C.200sin70。米D•黑米

tan70°

10.如图，在正方形ABCD中，AB=2710,。是的中点，OE=2,连接OE,将

线段DE逆时针旋转90°得DF,连接AE、CF,则线段长的最小值为（）

A.8B.2^0-2C.2710+2D.A/10+2

二、填空题

11.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，“一刹那”大概是0.013秒，用科学记数法表示

0.013是

12.计算：7m-^(y<0)=

13.如图，C、。是线段A3的两个黄金分割点，=1.则线段CD=.

I________________________I___________I________________________I

ACDB

14.如图，正六边形A3CDER内接于O,O的半径为6,则这个正六边形的边心

距0M的长为.

15.如图，反比例函数y=9（x〉0）的图象与矩形ABCO的边交于点G,与边BC

X

交于点。，过点A,D作DEHAF,交直线y=履（左<0）于点E,F,若OE=OF,

3CD

BG=-GA,则J的值为.；四边形ADM的面积为.

2BD

三、解答题

16.计算：出十4cos60。|+二—厢.

17.先化简代数式二^±1+（3—x+1）,然后从-3<xWl的范围内选取一个合适的

X—1X+1

整数作为X的值，代入求代数式值.

18.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两

种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的

L4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本

数少10本.

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2

元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）

19.如图，在平行四边形ABCD中，AE，5c于E,BD与AE、AF

分别相交于G、H.

（1）求证：△ABEsaADF；

（2）若AG=AH,求证：四边形ABCZ）是菱形.

20.小亮和同学们想用一些测量工具和所学的几何知识测量学校旗杆的高度，检验自

己掌握知识和运用知识的能力，如图，在阳光下，小亮站在水平地面的。处，此时小

亮身高的影子顶端与旗杆的影子顶端E重合，这时小亮身高CD的影长。£=1米，一

段时间后，小亮从。点沿8。的方向走了2.6米到达G处，此时小亮身高的影子顶端

与旗杆的影子顶端H重合，这时小亮的影长G〃=1.4米，已知小亮的身高

CD=FG=1.6^,点G、E、。均在直线3H上，AB±BH,CDLBH,GF1BH,

请你根据题中提供的相关信息，求出旗杆的高度.

HGEDB

21.某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分

成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.

分数段频数频率

74.5〜79.520.05

(2)请在图中补全频数分布直方图；

(3)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确

定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概

率.

22.如图，在△ABC中，AB=BC,AB为，。的直径，AC与相交于点。，过点

。作。于点E,CB延长线交O。于点?

(1)求证：DE为。的切线；

(2)若5石=1,BF=2,求AD的长.

23.如图①，直线PQ同侧有两点M,N,点T在直线PQ上，若/MTP=/NTQ,则

称点T为M,N在直线PQ上的投射点.

(1)如图②，在RtaABC中，N5=60。，。为斜边A3的中点，E为AC的中点.求

证：点。为C,E在直线A3上的投射点；

(2)如图③，在正方形网格中，已知点A,B,。三点均在格点上，请仅用没有刻度

的直尺在AC上画出点P,在3C上画出点。使A,尸在上的投射点。满足

CQ=2BQ；

(3)如图④，在中，ZC=90°,AC^BC,在AB,3c边上是否分别存在

点。，E,使点。为E,C在A3上的投射点，点E为A,。在上的投射点？若存

在，求出匹的值；若不存在，请说明理由.

24.如图，抛物线丁=£+法+。与》轴分另1」交于公，3两点(点A在点3的左侧)，

与y轴交于点C,且OB=OC=3Q4.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)如图1,点。是该抛物线的顶点，点P(m,")是第二象限内抛物线上的一个点，

分别连接3D、BC、BP,当NPfiA=2NCBD时，求机的值；

(3)如图2,NB4C的角平分线交y轴于点过M点的直线/与射线A3,AC分别

于E,F,已知当直线/绕点”旋转时，工+工为定值，请直接写出该定值.

AEAF

图1图2

参考答案

1.答案：A

解析：io>7i>-->-Vio,

3

二所给的各数中最大的数是10.

故选：A.

2.答案：C

解析：A.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；

C.既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；

D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

3.答案：C

解析：A、为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷，调查范围较

小，不具有代表性，选项不符合题意；

B、为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量，调查范围较小，不

具有代表性，选项不符合题意；

C、为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查，调

查具有广泛性、代表性，选项符合题意；

D、为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查，调

查范围较小，不具有代表性，选项不符合题意；

故选：C.

4.答案：B

解析：(a2-ab)+a=a-b,故选项A错误，不符合题意；

3a2-a=3a3,故选项B正确，符合题意；

(a-b)2-2ab+b2,故选项C错误，不符合题意；

(片)3=”6,故选项D错误，不符合题意；

故选：B.

5.答案：D

l-m<0

解析:由题意得:

2-m<0

解得：m>2,

故选：D.

6.答案：D

解析：AE//BC,ZDAE=56°,

:.ZDBC=56°,/E=NEBC,

BE平分/DBC,

ZEBC=-NDBC=28°,

=28。，

故选D.

7.答案：C

解析：连接。E,如图所示:

OB=OC,ZABC=22°,

：.ZOCB=ZABC=22°,

"05=136。，

E是劣弧BC的中点，

ZCOE=-ZCOB=68°,

2

NCDE=-ZCOE=34°.

2

故选C.

8.答案：B

解析：当加-1=0,即机=1时，函数为y=2x-l,与坐标轴只有两个交点,

当771W1时，A=(m+1)2+4m(m-1)=(z/7-1)2+4m2>0,

抛物线与x轴有两个交点，

函数_y+(7〃+l)x-根的图象与坐标轴只有两个交点,

.•.图象经过原点，此时7%=0,

故符合题意的机的值有2个.

故选：B.

9.答案：B

解析：在RtzXPQT中，

ZQPT=90°,ZPQT=90°-70°=20°,

..NPTQ=70。,

tan70°=—,

PT

PQ200

tan70°-tan70°

200

即河宽米,

tan70°

故选：B.

10.答案：A

解析：如图，连接。O,将线段。。绕点。逆时针旋转90。得DM,连接。b，FM,

OM,

ZEDF=ZODM=90°,

：.ZEDO=ZFDM,

在八EDO与4FDM中,

DE=DF

<ZEDO=ZFDM,

DO=DM

..△EDO且△EDM(SAS),

；.FM=OE=2,

正方形ABCD中，AB=2屈,。是BC边的中点,

..OC=M，CD=AB=2M,

：.OD=y/CD2+OC2=5A/2,

:.OM=y/2OD=10,

OF+MF>OM,

:.OF>10-2=S,

二线段。厂长的最小值为8.

故选：A.

11.答案：1.3x102

解析：0.013=1.3x10-2

故答案为：1.3x10-2

12.答案：-2y

解析:疝L栏=J12x./而

-y<0,

/.y/12x-=12yl=-2y,

故答案为：-2y.

13.答案：^5-2

解析：点C、。是线段A3的两个黄金分割点，

：.AD=BC=^^AB=^^xl=^」,

222

:.CD=AD+BC-AB=^^x2-l=^-2,

2

故答案为：75-2.

14.答案：373

解析：连接。3,

,六边形A3CDER是：。内接正六边形，

360°

ZBOM==30°,

6x2

:.OM=OBcosNBOM=6义昱=3#)，

故答案为3省.

3

BG=-GA,

2

：.DH=AB=AG+BG=—,

a

CD=—,BD

15

6a

"BD9a3'

15

DE//AF,

:.ZEKO^ZFAO,

在△(?欣和中，

NEKO=ZFAO

<ZEOK=ZFOA,

OE=OF

:.Z\OEK^Z\OFA(AAS),

OK=OA=a,

AK=2a,

一2四边形AD所一u四边形ADE。丁UAKEO一

=-A^xDH=-x2ax—=15；

22a

故答案为：15.

16.答案：-4

解析：J一卜4cos60°|+4-8—\/16

4-4X--2-4

=2

=4—2—2—4

=4

17.答案：-L，当x=—2时，-

x2

A77上匚%2—2%+1—11、

解析：-2+(---X+1)

X—1X+1

(x-1)2x-1X1-1

二----------(-----------)

(x+l)(x-l)x+1x+1

_x-1x-x2

x+1x+1

_x-1x+1

x+1x(l-x)

1

X

x2-1^0,xwO,

:.x^±l,xwO,

当x=-2时，原式=L

2

18.答案：（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元

（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大

解析：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4%元.由题意得:

14001680s

—lu,

x1.4x

解得：％=20.

经检验，1=20是原方程的解.

所以，甲种图书售价为每本1.4x20=28元，

答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.

（2）设甲种图书进货。本，总利润w元，则

w=（28-20-3）a+（20-14-2）（1200-tz）=a+4800.

又20a+14x（1200-a）<20000,

w随a的增大而增大，

当a最大时w最大，

/.当a=533本时w最大，

此时，乙种图书进货本数为1200-533=667（本）.

答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.

19.答案：（1）见解析

（2）见解析

解析：证明：（1）AELBC,AF±CD,

:.ZAEB=ZAFD^90°.

四边形ABC。是平行四边形，

:.ZABE=ZADF.

:.Z\ABESZ\ADF.

（2）•;/\ABEs/\ADF,

:.ZBAG=ZDAH.

AG=AH,

:.ZAGH=ZAHG,

.-.1800-ZAGH=1800-ZAHG,

:.ZAGB=ZAHD,

:.Z\ABG^Z\ADH,

AB=AD.

四边形ABC。是平行四边形,

二四边形ABC。是菱形.

20.答案：12m

解析：CD//AB,

：./\ECD^/\EAB,

CDED1.61石

——=—,即Hn——=-----Q

ABEBAB1+BD

FG//AB,

：.Z\HFG^Z\HAB,

FG_H_G_pmJ_1_._6_______1_._4_____

~ABHB'AB~1A+2.6+BD

由①②得」14

-----,解得BD=6.5,

1+BD1A+2.6+BD

1.6

-----,解得AB=12.

AB1+6.5

答：旗杆的高度为12m.

21.答案：(1)8；0.35

(2)见详解

⑶：

解析：(1)机=40x0.2=8,"=14+40=0.35,

故答案为：8；0.35；

(2)补全频数分布直方图如下:

仲敏分布I*1方网

(3)由题意可知，成绩在94.5分以上的选手中，男生和女生各占一半，选手有4

人，

,有2名男生，2名女生,

画树状图如下：

开始

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种,

二恰好是一名男生和一名女生的概率为

123

22.答案：(1)见解析

(2)26

解析：(1)证明：OA^OD,

:.ZBAC=ZODA,

AB=BC,

:.ZBAC^ZACB,

:.ZODA=ZACB,

:.OD//BC.

DE±BC,

:.DELOD,

OD是「。的半径,

」.DE是O。的切线;

(2)如图，过点。作尸于点H,则NODE=/DEH=NOHE=90°,

四边形0。即是矩形，

：.OD=EH,OH=DE,

OH±BF,BF=2,

:.BH=FH=-BF=1,

2

：.OD=EH=BH+BE=2,

：.AB=2OD=4,OH=yJOB2-BH2=73,

DE=OH=也,

BD=SJDE2+BE~=2,

AD=VAB2-BD2=V42-22=2G.

23.答案：(1)证明见解析

(2)画图见解析

(3)存在，-

2

解析：(1)在中，。为斜边A3的中点,

:.CD=BD=-BC,

2

又ZB=60°,

,-.ZBDC=60°,

D,E分别为A3,AC的中点，

DE//AC,

:.ZADE=ZB=60°,

:.ZADE=ZBDC,

.•.点。为C,E在直线A3上的投射点;

(2)如图③，

作法：

1.在格点上取点G,H,连接HG交于0,(理由：△BQGs^HQC)

2.作点A关于BC的对称点4,连接A,Q并延长交AC于P,

(ZAQB=NAQB=APQC)

即：点P就是所求作的点；

(3)存在，

如图④，作点C关于AB的对称点C,连接BC,AC,

则四边形ACBC为正方形，

作点A关于3C的对称点4,连接AC'交A3于。，交BC于E,

即：点。，E是所求作的点，

C,D,E,A在同一直线上，

CA!=CA^CA=CB^BC,CD=CD,

:./\CBE^/\ACE,

:.BE=-BC=-C'A,

22

AC//BC,

:.△BDEmADC',

EDBE1

"'CD~~CA~2,

ED__1

••—.

CD2

24.答案：(1)y=2x-3

⑵-L

4

⑶M+10

-10

解析：：(1)设OA=a(a>0),

OB=OC=3OA,

OB-OC-3a9

A(-a,0),B(3a,0),C(0,-3a),

h

该抛物线的对称轴为x^--=a

29

.•2=-2〃①，

将A(—a,0),C(O,-36i),代入得，

0=a2-ab+c@

—3ci=c(3)

a=l

①②③联立解得："=