2024年广东省清远市英德市中考数学一模试卷+答案解析

2024年广东省清远市英德市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.?的相反数是（）

A.2B.2C.

I

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

3.如图,若L,.1w,则,2的度数是()

A.31>

B.；；

C.(川

D.IJi

4.圆周率工是无限不循环小数.目前，超级计算机已计算出u的小数部分超过力1万亿位.有学者发现，随着

-小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同.从-的小数部分随机取出一个数

字，估计数字是9的概率为（）

B.D.

人5

5.已知函数,,，「〜1的图象经过点」1.UHI.7.I,则比较明，心的大小为（）

A.<1,-B.C.M=</：D.无法比较

6.如图.在菱形45。中，对角线NC,3。交于点O,下列说法错误的是

()

A.

B.

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c.\CLBD

D.0.1（）（

7.下列运算正确的是（）

2

A.B.-2a=1C.(-J、，「D.a3.j.

8.分解因式：Jj-()

A.|T-IfB.|r-2』C.i.•1JD.I.

9.代数式一。中，当x取值分别为1,0,1,2时，对应代数式的值如表:

x…1012

1135

则小-，，的值为（）

A.1B.IC.3D.5

10.将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和

展开后得到的多边形的内角和分别为（）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.某种流感病毒直径大约是。厘米，该数据用科学记数法可表示为____厘米.

12.计算:

13.如图，在10中，弦48,CD相交于点尸,CAB40T-Z.ABD,八，则一

的度数为.

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14.中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各

几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩

余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程.

15.如图，将长为6,宽为4的长方形/BCD先向右平移2,再向下平移1,得

到长方形■〃'，则阴影部分的面积为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题10分）

计算题：

I111~-11+—V、+—.1；

j解不等式组［

I工XD6U

17.।本小题8分I

.如图所示.

I用尺规作…的平分线3。交/C于点D；।保留作图痕迹，不要求写作法I

，，在11中作出,1/"的平分线后，过点。作〃/：」〃，交3c于点£.求证：BEDE

18.本小题6分I

小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入.设

他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入的时间为，分钟.求才与v之间的函数关系式（写出自变量的取值

范围I.

19.，本小题9分I

为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆,悦享书世界”的读书活动.“综合实践”

小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校1200名学生中随机抽取200名学

生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告I不完整I：

一中学学生借阅图书情况调查报告

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调查主题一中学学生借阅图书情况

调查方式抽样调查调查对象一中学学生

数吊J本

:;;88

250

/C15%\

200

第一项各类图书借150

10072

50\40(

数据的收集、整理阅量统计

0■1।1

ABCD图书类别

与描述

说明:/表示科普类；8表示文学类；。表示艺彳庆类；。表示其

他

第二项学生个人借图书借阅量冰：0123.・・

阅量统计人数/名1120723C•••

调查结论....

请根据以上调查报告，解答下列问题：

山求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整.

⑵估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名.

在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.

但经过小组讨论，方案被否决了.请指出该方案被否决的原因.

20.本小题9分।

某超市销售43两种玩具，每个/型玩具的进价比每个2型玩具的进价高2元，若用600元进/型玩具的

数量与用500元进8型玩具的数量相同.

1求/、2两种玩具每个进价是多少元？

口超市某天共购进/、3两种玩具共50个，当天全部销售完.销售/型玩具的价格）单位：元/个I与销售

量八单位：个।之间的函数关系是：“，=2.r•SO；销售2型玩具日获利…，:单位：元与销售量，「单位:

个）之间的关系为：，，，-Mi”-2北若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问8型玩具的销售单价是

多少元？

21.I：本小题9分।

为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河

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北岸的树〃恰好在/的正北方向.测量方案与数据如下表:

课题测量河流宽度

测量工具测量角度的仪器，皮尺等

测量小组第一小组第二小组第三小组

H___________

*

HitH

、，汽

卜、।、，1>

।i

测量方案।、/

:\'、、、/!'、

示意图/!

:\''、z'\

h'、.AB\b

/n1

ABCCAB

点、B,C在点/的正东方点、B,。在点/的正东方点3在点/的正东方向，点C在点/的

说明

向向正西方向

,「，HI)=20〃,，，li('-IH1”J,

测量数据£AUH-7U，Z.1/7//7()，.Aim7。，

Z.BCD=肘.Z4C//2

I，哪个小组的数据无法计算出河宽？

⑵请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到（Mm）.（参考数据：sinTOFOM，曲1际=0.57,

tJII7T，27'i>Lui'1二-"」U

22.।本小题12分

如图，矩形/BCD中，［：;,Al,立点£是CD上的动点，以/£为直径的.。与交于点R过

点尸作八；〃/,于点（；.

11当£是a＞的中点时：1小/1〃的值为

，在I的条件下，证明：FG是•”的切线;

小试探究：能否与，•＜」相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由.

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23.।本小题12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线v.；广+-「与x轴分别相交于」2.01,〃，、.山两点.

I,求该抛物线的解析式；

「，点。是第一象限内该抛物线上的动点，过点。作x轴的垂线交2C于点E,交x轴于点/

①求OE+BF的最大值;

②若G是/C的中点，以点C,D,£为顶点的三角形与1X"；相似，求点。的坐标.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：1!的相反数是2,

故选：A

根据相反数的定义进行判断即可.

本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提.

2.【答案】D

【解析】解：从上往下看，易得一个长方形.

故选0.

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.【答案】C

【解析】解：：a6,.1

/.Z2«Z1«60:.

故选：（,.

直接根据平行线的性质解答即可.

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：,随着N小数部分位数的增加，口~»这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，

从-的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字9的只有1种结果，

数字是91—

10

故选：A

从-的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字9的只有1种结果，利用概率公

式求解即可.

本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆

动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就

是这个事件的概率是解题的关键.

5.【答案】B

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【解析】解：，.•一次函数解析式为“L1,2」，

二y随x增大而增大，

,1>-1,

故选：a

判断出一次函数的增减性即可得到答案.

本题主要考查了一次函数的增减性，正确记忆相关知识点是解题关键.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键.

根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】

解：/、菱形的对边平行且相等，所以\1!1><,故/选项正确；

2、菱形的对角线不一定相等，故2选项错误；

C、菱形的对角线一定垂直，故C选项正确；

D、菱形的对角线互相平分，(()(•,故。选项正确.

故选:B

7.【答案】C

【解析】解：|.aJ-a3；,->故此选项不符合题意；

B..1,故此选项不符合题意；

C.i2，,-卜“\故此选项符合题意；

D.,i：|；”，故此选项不符合题意.

故选：「

根据同底数塞的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幕的除法依次对各选项逐一分析判断即可.

本题考查整式的运算，掌握整式运算的相关法则是关键.

8.【答案】C

【解析】解：IJ11.J”故选「

本题考查用公式法进行因式分解.根据该题特点：两项分别是x和2的平方，并且其符合相反，可以用平方

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差公式进行分解.

本题考查用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式分解的式子特点要记熟记牢.

9.【答案】C

【解析】解：，I时，代数式心+/,二；1,

.•.4+6=3.

故选：「.

结合表中数据解答即可.

本题考查求代数式的值，理解题意：要求人,。的值是多少，也就是求」时，代数式h，'，的值是多少

是关键.

10.【答案】C

【解析】解：根据题意得虚线①所对的圆弧对的圆心角为:，展开后得到的多边形为正八边形，

所以虚线①所对的圆弧长为''''''

ISOI

展开后得到的多边形的内角和为1MI-i：N-2)—1IZI.

故选：「

把360度折叠三次得到I：,则可根据弧长公式计算出虚线①所对的圆弧长，由于把圆分成两8个相同的部

分，从而得到圆的内接正八边形，然后根据多边形的内角和求解.

本题考查了弧长的计算：弧长公式：'弧长为/,圆心角度数为〃，圆的半径为/八，也考查了多边

IZI

形内角与外角和折叠性质.

11.【答案】12-10'

【解析】解:0,000012厘米=1.2-l(i•厘米.

故答案为：I:.10'1.

用科学记数法表示较小的数，一般形式为“.w”，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数

指数幕.

本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为“.1”，其中1•io,〃为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

12.【答案】1

【解析】解：“‘•’

aa

<1・2+2

a

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(1

故答案为：1.

利用同分母分式相加减的运算法则计算即可.

本题主要考查了分式的加法运算，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键.

13.【答案】70

【解析】解：.\rr>

又.1>小，.“.in,

故答案为：TH.

利用圆周角定理以及三角形的外角的性质解决问题.

本题考查圆周角定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型.

14.【答案】3(/-2)=+9

【解析】解：设有x辆车，则可列方程：

3(Jr-2)-2x+9.

故答案是：A」-2，-L♦

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出

等式即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

15.【答案】12

【解析】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长621，宽，.「I一；1，

..阴影部分的面积I-3二,

故答案为：12.

利用平移的性质求出阴影部分矩形的长与宽，即可解决问题.

本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，

新图形与原图形的形状和大小完全相同.

16.【答案】解：；1J原式1.|\..：

2

=1+2^/2-2^/2+3

第10页，共17页

1

1ir5孑@2

解不等式①得：r<-2；

解不等式②得：/•?；，

」.原不等式组无解.

【解析】ih先化简各式，然后再进行计算即可解答；

2按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，零指数塞，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是

解题的关键.

17.【答案】1解：如图，AD为所作；

(2)证明:，〃平分,I/"、

!>!\1>,

：.£EDB=Z.40P，

一一/"，"，

BE=DE,

【解析】I利用基本作图，作，'的平分线即可；

口利用角平分线的定义得到1,'"再根据平行线的性质得到一，八贝U

.77)/?=EBD，从而得到结论.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图I作已知角的角平分线L也考查了等腰三角形的性质和

平行线的性质.

18.【答案】解：,，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入，

■这篇社会调查报告共100x240=24000(字:

根据题意得：次=24000,

2UMK!

第H页，共17页

又丁，，/均为正值，

9|（MMI

•与V之间的函数关系式为，lr.01.

【解析】利用这篇社会调查报告的总字数=他录入文字的速度•【完成录入的时间，可求出这篇社会调查报告

的总字数，再利用完成录入的时间=这篇社会调查报告的总字数！他录入文字的速度，即可找出［与V之间

的函数关系式.

本题考查了反比例函数的应用，根据各数量之间的关系，找出:与V之间的函数关系式是解题的关键.

19.【答案】解：（1）借阅图书的总数量为：288Tin,-72（1本）；

♦.4类书籍的借阅量为:720x35%252本）,

C类书籍的借阅量为：720x15%=1则本）,

。类书籍的借阅量为：7.11I.1'；"lr>।本J

补全统计图如下：

数量/本

3w

2

250

1(x)

150

(x)

5o0

答：被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量为720本.

21K）112f»-72..八

21-——•rZ；名j,

21X）

答：估计该校图书借阅数量为3本及以上的学生有582名.

:小亮在选择样本时出现问题，小组想了解全校学生在读书活动中不同种类图书的借阅情况，他只是在九

年级中选择调查对象，因此样本的选择不具备代表性.I写出一条，言之有理即可।

【解析】T，根据扇形统计图和条形统计图得，8类书籍占总体书籍的1，，.，即可求出总体书籍；并补全条

形统计图；

根据学生个人借阅量统计，求出图书借阅数量为3本及以上的学生人数，再根据样本估计总体，即可；

"，根据抽样调查选择样本，即可.

本题考查数据的整理与分析，解题的关键是掌握扇形统计图，样本估计总体以及样本的选择即可.

20.【答案】解：1设每个2型玩具的进价是。元，则每个/型玩具的进价是1“-2）元，

根据题思得：—，

第12页，共17页

解得：“10,

经检验，“III是所列方程的解，且符合题意,

.■1-山一元

答：每个/型玩具的进价是12元，每个2型玩具的进价是10元;

n=50­x.

根据题意得：”2,，根-121+16(50r)260300,

整理得：「！，，，'_'i=0,

解得：，.；”，，.1：不符合题意，舍去,

答：3型玩具的销售单价是13元.

【解析】，11设每个8型玩具的进价是。元，则每个/型玩具的进价是I，一，元，利用数量=进货总价：进

货单价，结合用600元进/型玩具的数量与用500元进3型玩具的数量相同，可列出关于。的分式方程，

解之经检验后，可得出每个8型玩具的进价，再将其代入小2中，即可求出每个/型玩具的进价；

I，由当天共销售/、3两种玩具50个，可得出，，-.1>-,■,结合该超市销售这50个玩具日获利共300元,

可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入1，,."二重"中，即

.X)-T

可求出结论.

本题考查了分式方程的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：I「找准等量关系，

正确列出分式方程；I?找准等量关系，正确列出一元二次方程.

21.【答案】解：II第二个小组的数据无法计算出河宽.

,第一个小组的解法：

：£ABH=z.K//UIK',N.4〃〃一7U，z.U//：后，

,1：111'.!：(II.「，，

B('IJH«*〃，，

AH-8H,而Z.ABH=•疝70»6()x0.94-56.4(rn).

(或选第三个小组的解法:设.1〃

\1!”，

„„.AH,,AH

则“1访

.11・.1〃11(',

第13页，共17页

AH

tanZXC//'tail/.ADH

xx

—Mil,

tan350tan70'

解得：2a56.4.）

答：河宽约为S6.4m.

【解析】【分析】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

h第二个小组的数据无法计算河宽.

3第一个小组：证明打「BH~川”，，解直角三角形求出即可.

第三个小组：设.1〃」,”，则「I1//,1〃，根据,构建方程求解即可.

tan3o"tan70°

22.【答案】'；

1«3

【解析】I解:四边形是矩形，

1D-'（0，＜'/）All,（I）\l{1；{,

/I",/（，

「是CD的中点,

.DF22

AD612

•tUnZDfX=DE=T3=i3

2

故答案为：12

在矩形4BCD中，AD=BC==90P，

又“二/"，

：..\DE^Lli（'E'^AS\,

AE-UE，

•.£EAB=NEB儿

第14页，共17页

OF-(M，

£OAFNOFA，

£Ot'A=Z.EBA.

：.()F//Eli.

F(；/E，

d”，

，FG是•。的切线.

3)解:若BE能与一”相切，由NE是,”的直径，则ZAEB=90\

设0E.「，贝！

由勾股定理得：，田+EB2-AB'>

即(加(13—工产+36]=13s>

整理得J1L+MU，

解得：/1=I,”，

/»/1或9,

当1时，(工')，/".\，/，/〃、“，，,人11，

当。£'，时，(工bHI\<r■in、।，，，入11，

/".能与相切,此时入it或

U可得尸"，"T,求出tan/DEA的值即可;

⑵连接。尸，证明A4D£名△BCE(S4S),得出/“：，则」」〃_.//」证出<”可得出

FG1OF>则结论得证；

131先假设5E能与-C相切，则।•IIL,即一,设DE的长为x,然后用x表示出CE的长，根

据勾股定理可得出一个关于x的一元二次方程，若能与，•。相切，那么方程的解即为的长；若方程

无解，则说明1不可能与•。相切.

本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、切线的判定、

解直角三角形的应用等知识，熟练掌握切线判定与性质是解题的关键.

23.【答案】解：111将.12.01,代入抛物线,；一%?+<«■+「，得：

■；x(-2)2-2i+c»0

)—*8'+M+c«=0

第15页，共17页

解得

•.该抛物线的解析式为'r'-"rt1.

I2

⑵①由抛物线的解析式为"--，I,得「UI，.

设直线3C的解析式为yhr+f,将3(N.0),C(1).J)代入,得:

(8及+f=0

」.直线5c的解析式为u>>

设第一象限内的点。的坐标为……，1,则，1..I-I