云南省楚雄州2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年下学期期中教育学业质量监测八年级数学试卷（全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．化简：＝（）-2 B．2 C．4 D．-4答案：B．解：∵＝＝2．故选B．2．的倒数是（）A． B．- C． D．-答案：C．解：的倒数＝＝．故选C．3．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥-1 B．x＞-1 C．x≤-1 D．x＜1答案：A．解：∵二次根式有意义，∴x+1≥0，∴x≥-1．故选A．4．四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）A．∠A+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180°C．∠B+∠A＝180° D．∠A+∠D＝180°答案：D．解：∵∠A+∠D=180°，∴AB∥DC，∵四边形ABCD中，AD∥BC，∴ABCD是平行四边形．故选D．5．下列根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．答案：C．解：∵＝2，＝0.5，＝，∴是最简二次根式．故选C．6．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝5，c＝4 B．a＝3，b＝3，c＝5C．a＝4，b＝4，c＝4 D．a＝5，b＝5，c＝3答案：A．解：∵32+42＝52，32+32≠52，42+42≠42，32+52≠52，∴A选项符合题意．故选A．7．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角互补答案：A．解：根据菱形、矩形的性质可知，菱形的对角线互相垂直，而矩形对角线相等．故选A．8．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．答案：B．解：∵，，，，∴B选项正确．故选B．9．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形答案：D．解：根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、B、C错误，D正确．故选D．10．如果正方形的对角线长是，则它的边长是（）A．2 B． C．2 D．1答案：D．解：设正方形的边长为x，∵正方形的对角线为，∴由勾股定理得，x2+x2＝()2，∴x＝1．故选D．11．正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角答案：B．解：∵正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角；菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角；矩形的对角线互相平分且相等；∴正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分．故选B．12．如图，已知△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，那么AC边上的中线BD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：C．解：∵AB＝6，BC＝8，AC＝10，由勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形，∴BD＝AC＝5．故选C．13．如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝12，则S3＝（）A．4 B．12 C．16 D．64答案：C．解：∵S1＝4，∴BC2＝4，∵S2＝12，∴AC2＝12，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2＝4+12＝16，∴S3＝AB2＝16．故选C．14．已知＝，则＝（）A．3 B．5 C． D．答案：A．解：∵＝，∴()2＝()2，∴+2＝5，∴＝3．故选A．15．已知菱形的周长是20，其中一条对角线的长是8，则另一条对角线的长是（）A．5 B．6C．8 D．10答案：B．解：∵菱形的周长是20，∴菱形的边长是5，∵菱形的对角线互相垂直平分，其中一条对角线的长是8，∴这条对角线的一半是4，∴根据勾股定理可知，另一条对角线的长是一半是3，∴另一条对角线的长是6．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．的相反数是．答案：-3．解：∵＝3，∴3的相反数是-3．17．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的面积为cm2．答案：24．解：∵菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，∴菱形的面积为×6×8＝24．18．如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝米．答案：6．解：∵点M、N分别是AC和BC的中点，∴AB＝2MN＝6．19．如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则DC的长为．答案：9．解：由AD2+BD2＝AB2，可知△ABC为直角三角形，则AD为△ABC的BC边上的高，在Rt△ADC中，DC2＝AC2-AD2＝152-122＝81，所以DC＝9．三、解答题（本大共8小题，共62分）20．（本小题满分7分）计算：解：＝2+6-20-9……4分＝8-29……6分＝-21……7分21．（本小题满分6分）计算：解：＝……4分＝……5分＝-5……6分22．（本小题满分7分）如图，已知E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF，求证：CE＝AF．证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，……1分∴∠ACB＝∠CAD．……2分又∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠DFA，……3分在△BEC与△DFA中，，……5分∴△BEC≌△DFA，……6分∴CE＝AF．……7分23．（本小题满分6分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在ED的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？解：在Rt△ACB中，∵AB＝2.5米，BC＝1.5米，∴AC＝＝＝2米，……2分在Rt△ECD中，∵AB＝ED＝2.5米，CD＝CB+BD＝(1.5+0.5)米＝2.5米，∴EC＝＝＝1.5米，……4分∴AE＝AC-CE＝2-1.5＝0.5米．……5分答：梯子顶端A下落了0.5米．……6分24．（本小题满分8分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝8，AD＝BC＝10，……2分∵矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，∴AD＝AF＝10，DE＝FE，……3分∴在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，……4分∴FC＝BC-BF＝10-6＝4，……5分设DE＝FE＝x，则CE＝DC-x＝8-x，……6分∴在Rt△FCE中，FC2+CE2＝FE2，∴42+(8-x)2＝x2，解得x＝5，……7分∴CE＝8-x＝8-5＝3……8分25．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD．……2分∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，……3分∴BE＝CD，……4分∵BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形．……5分∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，……7分∴平行四边形BECD是矩形．……8分26．（本小题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于，求平行线AB与DC间的距离．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BAD，∠BCF＝∠DCF＝∠BCD，……1分∴∠DAE＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BCF＝∠AEB，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形，……2分∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形；……3分（2）解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，……4分∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝∠ABEA＝60°，……5分∵△ABE的面积等于，∴AB2＝，∴AB＝4，即AB＝AE＝EB＝4，……6分由（1）知四边形AECF是菱形，∴AE＝CE＝4，∴∠EAC＝∠ECA，……7分∵∠AEB是△AEC的一个外角，∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，即AC⊥AB，由勾股定理得AC＝，即平行线AB与DC间的距离是．……8分27．（本小题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，