四年级上册秋季奥数培优讲义-4-10-倍数综合4-讲义-教师

第10讲倍数综合【学习目标】1、进一步了解倍数问题；2、学会解复杂的倍数问题。【知识梳理】1、和倍：和÷（倍数+1）=小数；和-小数=大数=小数×倍数；2、差倍：差÷（倍数-1）=小数；差+小数=大数=小数×倍数。【典例精析】【例1】某果园实验基地生产苹果、梨、橘子共4500吨，梨的质量是苹果质量的2倍，橘子的质量是梨的3倍。苹果、梨、橘子的质量分别是多少吨？苹：4500÷(1+2+6)=500(吨）梨：500×2=1000(吨）橘：1000×3=3000(吨）【趁热打铁-1】新华书店卖出文艺书、科技书、故事书共18000本，卖出的科技书是文艺书的2倍，卖出的故事书是科技书的6倍。卖出的这三种书各多少本？文：18000÷(1+2+12)=1200(本）科：1200×2=2400(本）故：2400×6=14400(本）【例2】某仓库共有货物119件，分成四堆放在仓库里，第一队存放件数的2倍等于第二堆存放件数的一半，比第三堆存放件数少2件，比第四堆存放件数多2件。问：每堆存放货物多少件？①：(119-2+2)÷(1+4+1+1)=17(件）②：17×4=68(件）③：17+2=19(件）④：17-2=15(件）【趁热打铁-2】甲、乙、丙三人共有人民币195元，已知甲的钱数是乙的4倍，比丙的多12元。求甲、乙、丙各有人民币多少元。乙：(195+12)÷(1+4+4)=23(元）甲：23×4=92(元）丙：92-12=80(元）【例3】数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是数学与美术小组人数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人。这三个兴趣小组各有多少人？美+数：15÷(2-1)=15(本）科：15×2=30(本）美：(15-5)÷2=5(本）数：(15+5)÷2=10(本）【趁热打铁-3】有大、中、小3筐苹果，中筐比小筐多装4千克，大筐装的是小筐与中筐和的3倍，比中筐和小筐的和多24千克。大、中、小三个筐各装苹果多少千克？小+中：24÷(3-1)=12(kg)大：12×3=36(kg)小：(12-4)÷2=4(kg)中：(12+4)÷2=8(kg)【例4】哥哥和弟弟各有若干本作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人的作业本数就同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的作业本就是弟弟的3倍。问：哥哥和弟弟原来各有多少本作业本？(3+3+1+1)÷(3-1)=4(本）弟：4+1=5(本）哥：4×3-1=11(本）【趁热打铁-4】哥哥和弟弟各有若干本课外书，如果哥哥给弟弟4本，两人的课外书就一样多，如果弟弟给哥哥2本，哥哥的课外书就是弟弟的2倍。哥哥和弟弟原来各有课外书多少本？(4×2+2×2)÷(2-1)=12(本）弟：12+2=14(本）哥：12×2-2=22(本）【例5】有两条纸带，一条长29厘米，另一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段后，发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下长度的3倍。问：剪下的一段有多长？(29-13)÷(3-1)=8(cm)13-8=5(cm)【趁热打铁-5】有两条纸带，一条长33厘米，另一条长25厘米，从两条纸带上剪去同样长的一段后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的一半。从两条纸带上各剪去多少厘米？(33-25)÷(2-1)=8(cm)25-8=17(cm)【例6】有甲、乙、丙三个数，甲数比乙数的2倍多100，乙数比丙数的2倍多50，已知三数之和是1650，求这三个数．丙：(1650-50×3-100)÷(1+2+4)=200乙：200×2+50=450甲：450×2+100=1000【趁热打铁-6】甲、乙、丙三人共有钱306元，甲的钱比乙的2倍多8元，乙的钱比丙的3倍多6元．甲、乙、丙三人各有钱多少元？丙：(306-6×3-8)÷(1+3+6)=28(元）乙：28×3+6=90(元）甲：90×2+8=188(元）【例7】刘邦和项羽在垓下决战时，刘邦的兵力是项羽的6倍；后来刘邦的大将军韩信使用四面楚歌之计，使得项羽有4万士兵逃亡，这时刘邦的兵力是项羽的10倍．那么刘邦的兵力是_60___万．项：4×6÷(10-4)=6(万）刘：6×10=60(万）【趁热打铁-7】养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍．一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数是东院的2倍，那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？东：(10+10+10)+10=40(只）西：40×2=80(只）【过关精炼】1、菜市场运来3种蔬菜共1482千克，其中黄瓜的质量是茄子的2倍，白菜的质量是黄瓜的5倍。三种蔬菜各有多少千克？茄：1482÷(1+2+2×5)=114(kg)黄：114×2=228(kg)白：228×5=1140(kg)2、甲、乙、丙三人去摘橘子，已知甲摘得橘子比乙多4千克，丙摘的橘子是甲的2倍，比乙多摘24千克。甲、乙、丙三人各摘橘子多少千克？甲：24-4=20(kg)乙：20-4=16(kg)丙：20×2=40(kg)3、水果店三次共运进苹果996千克，其中第二次运进的质量是第一次的2倍，第三次运进的质量是前两次的总和。如果每千克苹果卖2元，水果店三次运进的苹果分别可卖多少元？①：996÷(1+2+1+2)=166(kg)166×2=332(元）②：166×2=332(kg)332×2=664(元）③：166+332=498(kg)498×2=996(元）4、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院慰问老人，每次从篮子里取出2个梨、4个苹果送给一位老人，最后剩下12个苹果，梨正好分完。这是他们才想起原来苹果的数量是梨的3倍。问：篮子里原有苹果和梨各有多少个？12÷(2×3-4)=6(位）梨：6×2=12