2024年1月河南省高三高频错题数学+答案解析

【1月刊】2024年1月河南省高三高频错题（累计作答43512人次，

平均得分率20.01%）

一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知！上⑴，点P为直线.，u•「=。上的一点，点。为圆「,『1上的一点，则「一'I"的

最小值为（）

2.直线，-、.1"।\经过椭圆.小11小的左焦点R交椭圆于I〃两点，交y轴于C

arbr

点，若/r”•」，则该椭圆的离心率是（）

v31

A.V3-1B.C.2v2-2D.v2_1

2

3.边长为8的等边\H＜所在平面内一点。，满足“i2（）［i,u）cTT，若〃为△.I/*'边上的点，

点尸满足|（川|.\而，则|MP|的最大值为（）

A.5v'3B.6V3C.2VUJD.3vTf）

4.已知双曲线二'ris.UJ,.的渐近线方程为“：,口，则双曲线的离心率是（）

a?O*

Dvloc3vloc

AA.vi（|B.C.D.3VMi

1010

5.若数列｝的前〃项和为5,=3n；+2n-“，则““U”是"数列｛，,，）为等差数列”的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.若7--------,，贝，LJ（）

2sincco»n3\J/

A.3B.3C.2D.2

7.已知圆，「2.1t）与直线「“一〃-」,，，"〃,-3,过/上任意一点尸向圆C引切线，切点

为aB,若线段48长度的最小值为、J,则实数加的值为（）

A.、"B,¥C.3v；$D,2V2

2315

二、多选题：本题共10小题，共50分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5

分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

8.已知定义在R上的函数「r满足，1）,/（-I）■I,/（0）=2,且/一；为奇函数，

则（）

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A./"）为奇函数B./"）为偶函数

C.小，是周期为3的周期函数D.一一

.已知函数。「心、，，］关于，对称，则下列结论正确的是（）

9in-«Z.r1/（）

A.“一、」

3

B.'■在二:上单调递增

C.函数J>.'*'I是偶函数

D.把，-的图象向左平移;个单位长度，得到的图象关于点对称

10.设复数:-小，J”2…，Z,为虚数单位，，“，一",则下列结论正确的为.（）

A.当’….时，则复数z在复平面上对应的点位于第四象限

3

B.若复数z在复平面上对应的点位于直线/2./-1。上，则“，=1

C.若复数z是纯虚数，则”，-；

D.在复平面上，复数一：对应的点为/，。为原点，若口司-\而，则“，2

11.已知正方体I/.V/JIh3c的棱长为2,M为II的中点，平面，，过点/，且与CN垂直，贝1|（）

A.B.HI）:平面n

C.平面广/〃>平面，，D.平面，，截正方体所得的截面面积为“

12.已知。为抛物线「”.小的顶点，直线/交抛物线于MN两点，过点MN分别向准线，

作垂线，垂足分别为尸，Q,则下列说法正确的是（）

A.若直线/过焦点R则N,。，P三点不共线

B.若直线I过焦点F,则/VQI

C.若直线/过焦点R则抛物线C在M,N处的两条切线的交点在某定直线上

D.若"1/c\,则直线/恒过点」一

13.在平面直角坐标系中，AI」上小，点P是圆L，-/J上的动点，则（）

A.当"48的面积最大时，点P的坐标为（2,2）

B.：J"I

C.若点尸不在x轴上，则OP平分，

D.当直线8P与圆C相切时，\r\）'

第2页，共48页

14.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事

件.1：第一次取出的是红球；事件1.：第一次取出的是白球；事件所取出的两球同色；事件C取出的

两球中至少有一个红球，贝1|()

A.事件I,1为互斥事件B.事件5,。为独立事件

3

C.D./•iC.lj

5

15.已知/」，/匚是双曲线「二，一，II的左、右焦点，h'S'是C上一点.若C的离心

22

率为二£：’,连接":交。于点3,贝！］()

3

A.C的方程为彳-：B.!\I'M।

C./1/的周长为八1」D./的内切圆半径为.、；xj

16.已知圆「।-1'Y2r'2二,直线1:-l).r+II”+l)y-7"i-4=。,则下列说法正确的

是()

A.直线/恒过定点I工hB.直线/被圆。截得的弦最长时，“，—.

3

C.直线/被圆C截得的弦最短时，…''D.直线/被圆C截得的弦最短弦长为2、万

17.已知「AIN的面积为3,在所在的平面内有两点尸，Q,满足"Ji"H，Q\Jqli，记

的面积为S,则下列说法正确的是()

A.P^,，CQB.BP-'BA^^JTC.PA，pf>oD.S'_1

OA

三、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分。

18.已知函数八八•''''",若-，”存在四个不相等的实根「，，，，，「，且

I11-lur|,X>0

/■1r.J,则—一।1的最小值是.

19.已知e为自然对数的底数，对任意的，0」，总存在唯一的一I」，使得/41+导„-II

成立，则实数a的取值范围是.

20.一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直

径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为「—！-小"-〃：，〃」，其中R为球的半径，〃为球缺的高

J1I22北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”।如图1，深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现

了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能.它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合

第3页，共48页

体।如图」已知该圆台的底面半径分别4和2,高为6,球缺所在球的半径为5,则该组合体的体积为

21.已知椭圆，.|■,八।的右焦点为R过点歹作倾斜角为:的直线交椭圆。于43两点，

弦的垂直平分线交无轴于点P,若;1则椭圆C的离心率，

22.已知是双曲线l，r],一<一.山的渐近线，尸为右支上一点，过点尸作两渐近线的垂线，垂

a26

足分别为儿n，若可■PI}-->，则双曲线的离心率为_________.

8

23.若直线“二A,一，是曲线,/”'的切线，也是曲线v'的切线，贝h.

XX

24.已知集合八二{J'|J'-»<1),H-5.r+若A一3,则实数。的取值范围是

25.已知点.\|币.”।为/i〃-，’“•n，上一点，点/人会.”为,八/：-m；hi”上一点，O为坐标原点，

若.A()H-1恒成立，则。的取值范围为__________.

5

26.已知了2.l<,1；,1,2,,“一”，则「，在，「方向上的投影的数量为.

27.在△人伙中,角4,B,C的对边分别是a,b,c,若…〃,i+⑵5Q，则△4BC最小

角的正弦值为.

28.冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、雪橇、滑冰、滑雪、冰球7个大项，现有甲、乙、丙三名志愿者，

设N表示事件为“甲不是雪车项目的志愿者，乙不是雪橇项目的志愿者”，8表示事件为“甲、乙、丙分别

是三个不同项目的志愿者"，则为」/

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29.在1〃「中，D、E分别为NC、3c的中点，NE交于点V.若\打I,IC1）,

•S

则A//5=•

30.已知I,”,；■,,，小“，过x轴上一点尸分别作两圆的切线，切点

分别是M,N,当|/>.»|+1〃一\取到最小值时，点尸坐标为.

31.设」•口,“U,当/时，\/巾1取最大值，最大值为.

四、解答题：本题共19小题，共228分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

32.（本小题12分）

设S”为数列的前〃项和，已知,，2,对任意“，、，都有”，…

1，求数列的通项公式；

⑶若数列1，的前w项和为7.

①求7；；

②若不等式”『-m：£!对任意的“、,恒成立，求实数m的取值范围.

33.，本小题12分）

已知双曲线厂—'，=I与直线/“，：一，，，"一）有唯一的公共点”

I92

I）若点、？5在直线/上，求直线/的方程；

II「过点M且与直线/垂直的直线分别交X轴于“匕J，y轴于〃。外两点.是否存在定点G,H,使得

M在双曲线上运动时，动点八，一”使得/（'，/川为定值.

34.本小题12分）

动点门，“，其中F•山到>轴的距离比它到点Ml.山的距离少1.

1「求动点尸的轨迹方程；

⑵若直线/：，-，LII）与动点尸的轨迹交于L〃两点，求「（）\H的面积.

35.（本小题12分）

已知函数•1「在点1处的切线的斜率为2

1，求°的值；

口求函数/，，，的单调区间和极值.

36.（本小题12分）

第5页，共48页

已知椭圆（〔-“，，一的右焦点尸与抛物线/2,M,■”的焦点相同，曲线C的离心率

为:为£上一点且/沙I.

I，求曲线C和曲线£的标准方程；

⑵过下的直线交曲线。于H3,两点，若线段8G的中点为M,且求四边形。印VG面积的

最大值.

37.।本小题12分।

袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验.

111若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布及其均值；

「若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值.

38.（本小题12分）

如图，在多面体4SCD昉中，四边形/BCD是边长为4的菱形，〃，八V与8。交于点O,平面

FBCJ.平面A/"'"」）£1〃,〃二卜L

I求证：平面N5CD；

?若.”，/•/,，点。为/£的中点，求二面角Q11（.1的余弦值.

39.।本小题12分）

在△.4〃「中，.1<,且tan4,tanb，tanC均为整数.

I求N的大小;

，设/C的中点为。，/所对的边为°,且〃-5，求AD长.

40.本小题12分）

已知椭圆C：l（a>6>0）经过点⑵W）,离心率为4

M2

U求椭圆C的标准方程；

若直线/：,,，与椭圆C有两个不同的交点/,B,原点。到直线/的距离为2,求的面

积的最大值.

41.।本小题12分）

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已知函数，rIm2?•1ae*+（a-2）x,a（R.

Ih当“二u时，求/一的最大值；

」若：」u,求。的取值范围.

42.।本小题12分，

如数学命题一般由“条件”和“结论”两部分组成，正确的命题揭示了“条件”与“结论”之间的必然联

系，如果我们把命题中的“条件”和“结论”互换身份，就有可能得到一个有意义的逆向命题；把一个数

学命题中的某些特殊的条件一般化।比如取消某些条件过强的限制），从而得到更普遍的结论，叫做数学命

题的推广.这两种方式都是发现数学新知识的重要途径.下面，给出个具体问题，请你先解答这个问题，并尝

试按上面提示的思路，提出有意义的问题.

在平面直角坐标系中Il.lli,11I'I,动点〃满足，直线M4与〃3的斜率乘积为：，动点”的轨

迹为曲线11，，与x轴垂直的直线分别交/M,BM于点、E,i

I求曲线L的方程；

口求证：直线2E与直线NF的斜率乘积为定值；

④请在一般的椭圆方程匚:+1’山中，尝试把问题：的结论归纳总结出来.；无需证明，

lr

43.本小题12分j

已知锐角A45C的内角4B,C,的对边分别为a,b,c满足12疝JACOHC]b=rcoe,B.

Ih求"

⑵若“=I,求/，一•的取值范围.

44.本小题12分）

已知函数/“I=[.

II।求函数小一的极值和零点个数；

12）若।恒成立，求实数后的取值范围.

x

45.।本小题12分）

已知等差数列，前"项和为，.W,数列W）是等比数列，“.I,AI,.s'_.⑴，

—2bi—<13，

।求数列I，「和y，的通项公式；

JLn为奇数

）、:',设数列｛Q｝的前"项和为募,求7“

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46.।本小题12分）

在四棱锥「」/"工）中，/>」」底面48co，且一2,四边形是直角梯形，且」〃一八〃，〃「八〃

!/.'1/>'Hi'I，M为尸C中点，E在线段3C上，且〃厂

［求证：/•\!平面尸48；

求直线P8与平面尸。E所成角的正弦值；

.L求点£到尸。的距离.

47.（本小题12分）

在△」/“中，角/,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.一一」

（ICONi>-DCOti/i

1求角「：

〕厂”是.x的角平分线，若（•〃=,求.1/“’的面积.

3

48.本小题12分j

如图，在四棱锥厂-"”工）中，.1〃，一，',L1〃，点尸在以N2为直径的半圆

上（不包括端点）,平面A8P」平面4JCRE”分别是SC4P的中点.

⑴证明:EF〃平面尸CZ）；

⑵当“3-时，求直线即与平面尸2。所成角的正弦值.

49.本小题12分）

123n

已知数列｛",｝满足士+上+--1.

«1«2"3""

I求数列«的通项公式；

，求何：,的前”项和S.

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50.।本小题12分，

已知向量"；-,r，八r.II，向量了「，、，［"「，X,，,「公

1I，；，且V1,求LlU,「,J的值；

）若"二,「，设"fl-ri,求函数/，」的单调增区间.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查直线上的点到圆上点的最值问题，点到直线的距离公式，属于综合题.

【解答】

解：不妨引入点跖令:AQ\|1.,即:二2,

设.1/1".lb,()\।,则।,2r»,tr-Ir”「♦I:'，

化简得，.d+匕包1r=上处，所以上空="士士=1，解得

33332

点的坐标为J山，则1PQ•:的最小值为可转化为-1/Q的最小值，

二2

当三点共线时>><)UQ最小，

即点M到直线/”的距离为弓+61-13g

O一《.

2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了椭圆的几何性质一一离心率的求解，属于中档题.

由直线「\J…、」“过椭圆的左焦点尸，得到左焦点为/\1，且一二J,再由卜△二2(A

求得“'」:)，代入椭圆的方程，求得/■博2,进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.

【解答】

解：由题意，直线r-、,/+、，、-()经过椭圆的左焦点R令1/=U，解得/.

所以，\3,即椭圆的左焦点为--、4”，且3①

直线交y轴于「E.h,所以，|(〃]=v3,0(=IK=2,

因为"二题,所以|F川=3,所以4(乎W),

又由点N在椭圆上，得:)_：一1②

Q*(r

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由①②，可得”“一9：”，解得：八：一,或二上八：.，【舍去，

22

Lr-tvI-If-0.CT//~\2

所以,I2\3\t1,

«-3v3+6''

所以椭圆的离心率为，、J1

故选.1.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查平面向量的运算，考查向量模，体现了转化的思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题.

把已知向量等式变形可得「I)(〃)，(J?n取2C中点G,中点连接G8,则「i=?(〃/，即

Olt-OC-(；//-取G8中点K，延长KG到。，使AC(；(),则。为所求点，求解三角形得答案•

【解答】

解：如图，

由51一人8—30d=了，得可-历=2(诃+炉)，

即，1,/<)<:,()C\,取3C中点G,A8中点X,连接G",

则(t2(：ll，即•("'=(;ii，

取G8中点K,延长KG到。，使木。(；(),则。为所求点,

此时，入：；，

「点尸满足()八/何，放为△A6C边上的点,

.•.当M与/重合时，1//>|有最大值，为|(M|♦\()P,

而|(>JI.\1\3T♦、」一\!!!>

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I"'的最大值为人19，

故选:D.

4.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查双曲线的性质和离心率的知识点，属于基础题.

由题易知“储根据公式,=J；.求出离心率的值.

OV\aj

【解答】

解：由题可知双曲线厂「：「=1；“.U，，中的渐近线方程为L所以3

a26*aa

所以，Ji+•理+--依.

故答案为上

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，以及等差数列的判断，属于基础题.

根据等差数列的定义，分别讨论充分性和必要性即可.

【解答】

解：数列前n项和=3rr+2n+“，

若〃=(),则、卜厂+2n9

当八I时，门।7，

ri,?时，(i,、、：+2/.|Jiit1-♦2:111]6»'-1,

当n—I时，也适合上式，

故〃31,则〃，.।代常数

故数列｛〃〃｝是等差数列,

由数列"，；•是等差数列，、'”■(“IJ,

即常数项为0,即，，

数列前"项和、出＜1是数列-是等差数列的充要条件.

故答案为：(

6.【答案】A

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【解析】【分析】

本题考查正余弦齐次式的计算、两角和与差的正切公式，属于基础题.

利用弦化切可求得1E,的值，再利用两角和的正切公式可求得I的值.

【解答】

解：因为,、,解得Win

2sina一COBQ2tana—13

八taua+tan二

所以，tuua+7j.-----------------4

\)1-tanatau-

故选：.1.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式，属于中档题.

化简圆C,设.”:得到」"，进而得到Znm'’求得，，的取值范围，再由

\（p1得出「，的最小值，再根据点到直线距离公式求解即可得…

CUM6

【解答】

解：圆（'」，11,

设：,则|叫=2疝。，因为H项“M=⑸所以（公，・#*

又。•”■,所以「",5，，

/J/

又71一-L,所以、=2,

is。C

m+2m、p

即Hn1,又“一“，

所以…

5

故选

8.【答案】BCD

【解析】【分析】

本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数的奇偶性判断和函数值的计算，属于中档题.

根据题意，依次分析选项是否正确，综合可得答案.

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【解答】

解：根据题意，依次分析选项：

对于/,函数/，，的定义域为R,且/一」，则，，，不会是奇函数，/错误;

对于3,定义在尺上的函数八」，满足可得力一，…:，

**

而;为奇函数，则j-」；——/I,-:，

则有/I1'：-/\.1'),即函数为偶函数，5正确；

对于C,若函数，满足I''-，'-：，则有,0/-3：--/；r-II,

AW

即函数Jr，是周期为3的周期函数，C正确；

对于。，…，是偶函数且其周期为3,则小1，—J1，1,JT，/11,

则J，山，/1,■；：2II,

故，，,.，­•.12'iji,fid./H./i2'-671II,。正确；

故选：/“/>

9【答案】AC

【解析】【分析】

本题考查三角函数的图象与性质，熟练掌握正弦函数的图象与性质，函数图象的平移变换法则是解题的关

键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.

由心，\・I,可求得。的值，进而知，川的解析式，再根据三角函数的单调性、奇偶性和对称性

o

逐一分析选项BCD,即可.

【解答】

解：由题意知，a「」，化简得:妨2-八；"一「n，解得“一'」，即选项/正

6223

确；

所以，JI''、iu.「I-’川1/，।，

Jr333

令「♦一-,»,Z,贝！J」-U二-'.J：♦''',Z,

322661

所以…的单调递增区间为“：，一,♦］，；，Z，

66

而区间一一「并不是|"：，="；♦A7的子集，即选项8错误；

因为八r.\二一八%讪一二1一八。…•，所以"一、是偶函数，即选项C正确；

八63ti336

第14页，共48页

把，，，的图象向左平移;个单位长度，得到函数

*1

当J--时，，,，八15"人'、”产'[“，即选项。错误.

1"3'412’363

故选.9.

10.【答案】AC

【解析】【分析】

本题考查复数的基本概念与复数模的求法，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.

由已知化简z为标准复数代数形式，然后逐一分析四个选项得答案.

【解答】

解：由->•।_!.」，得：।-2।->—1ii,

对于/,当-1时，"-2-1,-*<rn-1tl,所以复数z在复平面上对应的点位于第四

33

象限，所以/正确；

对于3,若复数z在复平面上对应的点位于直线/入，1="上，则:，加221-1",解得

-1,所以8错误；

对于C,若复数z是纯虚数，则：“〃-2：H且，”1，。，解得，”-；，所以C正确；

对于D,由113///2।-:-1,i,得：-1-11i,则ZI：3,—；l.,11,由

11

\II得II”，；口•…I11,：-H:—I,得山或1L।,所以。错误，

故选：AC

11.【答案】ABD

【解析】【分析】

本题考查了线面平行的判定、线面垂直的性质、面面平行的判定、几何体中的截面问题，属于一般题。

由线面平行的判定、线面垂直的性质、面面平行的判定、几何体中的截面问题相关知识对每项分析即可得

答案，属于一般题.

【解答】

解：如图所示，连结CN,连结BD交AC于点、N,连结华〃[交于点。，连结/。，

在4D上取一中点£,在N2上取一中点尸，连结跖，贝U/卜HI),

对于/,易知IIffiABCD,因为"/)二平面/BCD

故得X八IHD,

第15页，共48页

又因为48CD为正方形，故得」［/，/）,

由小」\（'I,一面\（面”.斯「：「

故得"/）面.1%（，，

又因为「1/:面工斯（9

故得（1/1〃〃，故N正确，

因为〃〃故得「1/.%/入，

以。为原点,"1为X轴,。C为了轴，/），为Z轴建立空间直角坐标系,故得/（l.O.O）,.Wi：2Jl.li,f'in.2.Oi,

/<|0.0.2i,

故:.2.1-/>|/：I：,11,3，

又因为CU.（H

故（'】/1>:1,

因为。//>,/>i>i>i面//“〃，/j,n面//从。

故「VI面-下〃"九

平面，，即面//忖俏.

故知〃1〃平面，I,

故可得〃0/平面八，故8正确，

由图可知平面（；〃/）,平面.1"”

故平面平面，，是错的，故C错，

因为EF=\ZTTT=y/2,B}L）i-v4+4-2v2.F13{=EDX=vTTJ一「，

故可得等腰梯形”/力"的高为i一、T，八？，

V22

故等腰梯形/■/用〃的面积为।.人？，入口.人」“，

2Q22

故。正确，

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故选.wn

12.【答案】BCD

【解析】【分析】

本题考查抛物线的几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查平面向量的应用，属于中档题.

【解答】

解：依题意直线/的斜率不为0,设其方程为：r，，/一「

'Jl.i.r/j,.Vrrj.t/j）,则〃（八-与），

1一卬+"1、、

由〈，消去工,得：ij--2pm—I）,

y*=2/xr

所以"♦散2川,切出2/>ni.

若直线/过焦点R则，，就必=-1，

对于Z,这时。户=［（八，

因为，…‘j'J，:I,1'7,",所以'.）广与共线，从而M。，尸三点共线，A

“上P22

错误；

对于比这时河=Q?〃.-，,一，/'1•（"';r+yiiti。，所以/于是，

8正确；

对于C,这时抛物线C在M,N处的两条切线的方程分别为：打"•一,和即

物》=照+也!和然#=1„+支，所以它们的交点为：（-$8型），它总在抛物线的准线上，所以C正

确；

11,1

对于。，若《）〕/，、，则，।…,JU'q,

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所以,'-1n,即/，…力1=…=21>,这时直线/的方程为tn•2〃，可见这时直

4p-4p-

线/恒过点山，。正确.

故选i«7>

13.【答案】CD

【解析】【分析】

本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，破解此类题的关键：一是活用“图形”，即会画出草图，并根

据图形的特征，寻找转化的桥梁；二是计算准确.

根据、，结合圆的性质判断/；设八，「八，进而根据距离公式，结合圆的方程计算判断8；延长

AP至U。，使!,（）\r,连接N。，进而根据。八」“，结合平面几何知识判断C；设直线AP的方程为

”-,进而根据直线与圆的位置关系得，：再联立方程求得点P的坐标为（L\：lj或

[I.3）,进而判断〃

【解答】

解：对于/选项：由，I"的面积S'Ml，〃—-〃,，

所以，要使得『/U〃的面积最大，只需|加,最大，

由点尸为圆J上的动点可得7/,,2,

所以,八1〃的面积最大时，点尸的坐标为I2-L,所以/不正确；

对于B选项：设/I/w,则；，I,即，■；；।,

因为IU'l.Ar.'.in,所以―一工----------一、——'-―-―--

甲,jGr+2)?+./r'+—+4r+4小+4

所以/'/：」1,所以8不正确；

1

对于C选项:因为.41.'I.2.IH,所以所以――,

I%，I4IT，*-*II»

延长3尸到Q,使，Q」/＞，连接/。，

所以01=蹙5=/!,所以OP//AQ,

\()liPl!PH'

所以oi'li-Q^()p\-I广，

因为1」/)|—PQ,所以.Q,

所以of'itor即。尸平分，所以C正确;

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对于。选项：设直线AP的方程为，；【，；•」，

191-4-

由直线5尸与圆。相切得-2

vI+K

整理得乂:1，解得

3

f-+西*

所以，联立方程（".：，所以消去y得厂2.,-］।,解得.1,

［（工-2产+/=4

所以，点尸的坐标为I1\"或」\"，显然有.1〃1”,所以。正确.

\/\/

故选：CD

14.【答案】ACD

【解析】【分析】

本题考查互斥事件，独立事件，条件概率，属于基础题.

4根据互斥事件的定义即可判断；B：根据独立事件的定义即可判断；C：分两类计算概率再相加即可求

解；D-.根据条件概率的计算公式计算即可求解判断.

【解答】解：/：事件1：第一次取出的是红球；事件［：第一次取出的是白球；两者不可以同时发生，

所以事件1，1为互斥事件，/正确；

B：由于是从中无放回的随机取两次，因此取出的两球中至少有一个红球对取出的两球同色有影响，因此事

件8,。不是独立事件，5错误；

C：两球都是红色：3.2

5410

911'1I9

两球都是白色：；•，则八〃'*c正确；

5I1111010:，

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则。正确.

5

故选MD.

15.【答案】ABD

【解析】【分析】

本题考查双曲线的方程与性质，双曲线焦点三角形问题，属于拔高题.

由题意求得双曲线标准方程为:-/=I，再逐项判断即可.

【解答】解：因为1在双曲线上，离心率为毡，

则1"上,结合/+，/-/，解得M一工y二1，

I03

所以双曲线方程为J/I,故/正确；

3

)■,又—1

所以"I(>i<〃.，

所以I/，为直角三角形，即.-H),故2正确;

L!\1的周长为A।II/।/■_'TI/'」-\3'\5-J-r\5-\,1=5>-I,故C错误;

由选项8可知,/•1〃为直角三角形，

则内切圆半径为段±3土超"二股i

2

一|明|十|倜-(因用一|招四)・e+8+8-6_20_g®故。正确，

22

故选

16.【答案】ABC

【解析】【分析】

本题考查直线与圆的位置关系，直线过定点，点与圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题.

根据直线方程得到方程组！"，解方程组可判断/；当直线/被圆C截得的弦最长时，直线/

过圆心将C点代入直线方程可判断3;当直线/,「广时，直线被圆截得的弦长最短，得出机可判

断C；根据C选项得出最短弦长可判断1)

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【解答】

解：解析：直线/的方程可化为壮，，"-7皿，一/+“II,

联立（':，解得（:一；,

[JT+〃I=。I"=1

所以直线恒过定点八:4.11,则/正确；

当直线/过圆心。时，直线被圆截得的弦长最长，

此时2“,I♦2”，+】।；小III,解得，,,则5正确；

卜11-91

当直线/,「尸时，直线被圆截得的弦长最短，直线/的斜率为力-~,，：，「；-

rrt41tJ-12

9.4.1I•<

由一fi:1,解得山，则C正确；

in4-124

此时直线/的方程是乙v5=0,

2

圆心「1.21到直线2』（；I）的距离为」:'「，，

v5

\rHP=Vr'，「「广，”，八：，

所以最短弦长是=2,1/'|=Iv5）则D不正确。

故选」3（二

17.【答案】BD

【解析】【分析】

本题主要考查平