人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业4：4. 4 .1 对数函数的概念

§4.4对数函数

4.4.1对数函数的概念

课时对点练--------注--重-双-基强、-化-落--实

日基础巩固

1.给出下列函数：

2

@y=log2X；②y=log3（x—1）；③y=loga+i）x；

3

④y=log6r.

其中是对数函数的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

『答案』A

『解析』①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；③不是对数函数，因为

对数的底数不是常数；④是对数函数.

2.已知函数式》）=不三的定义域为M,g（x）=ln（l+x）的定义域为N,则MAN等于（）

y/1—x

A.[x\x>~1}B.[x\x<l}

C.{x|—1<X<1}D.0

『答案』C

『解析』：M={x|l—x>0}=={小<1},

N={尤|l+x>0}={4r>—l},

.9.MC\N—[x\—l<x<l}.

3.与函数丁=100广1）相等的函:数是（）

A・T岩>

B.y=\x-l\

x2—1

C.y—x~\D-x+i

『答案』A

『角星析』'=10联厂D=x—1（.r>l）,

而产屋1（X>1）.

4-函数尸距匕的定义域为（）

A.(—8,2)B.(2,+8)

C.(2,3)U(3,+8)D.(2,4)U(4,+8)

『答案』C

x—2>0,

『解析』要使函数有意义,则

」og2(x—2)#0,

解得x>2且xW3.

N+l,xWl,

5.设函数兀0=则加UO））的值为（）

Igx,x>l,

A.IglOlB.IC.2D.0

『答案』C

『解析』欢io））=Aigio）=XD=i2+i=2.

6.函数y（x）=logQx+〃2—2〃-3为对数函数，则a=.

『答案』3

—2a—3—0,

『解析』依题意有*>0，解得。=3.

。丰1,

7.函数y=logi（3x—a）的定义域是件+8）,则°=.

2

『答案』2

『解析』由y=logi（3x—知，3无一a>0,即x%.

2

即a=2.

8.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y

万元.若公司拟定的奖励方案为y=21ogM—2,某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额

应为万元.

『答案』128

『解析』由题意得5=21og4X—2,

即7=k»g2X,得x=128.

9.求下列函数的定义域：

（l）y=log5（l-x）；

（2）y=log（3x-i）5；

ln(4-x)

⑶尸

x-3

解(1)要使函数式有意义，需1—x>0,解得x<l,

所以函数y=log5(l—x)的定义域是{加<1}.

3x—1>0,

(2)要使函数式有意义，需

3x—1W1,

19

解得且xW?

所以函数y=log(3x-1)5的定义域是卜且x#|

C4—x>0

(3)要使函数式有意义，需一

[x—3W0,

解得x<4,且xW3,

所以函数>=空年的定义域是{x|x<4,且xW3}.

10.20世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地

震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里

氏震级其计算公式为M=lgA—IgAo.其中A是被测地震的最大振幅，4是''标准地震”

的振幅.

(1)假设在一次地震中，一个距离震中1000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标

准地震的振幅是0.002,计算这次地震的震级；

(2)5级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级地震的最大振幅是5级地震的最

大振幅的多少倍？

A20

解(l)M=lgA-lgAo=lg^=lg^552=lglO4=4.

即这次地震的震级为4级.

f5=lgA—IgAo,

(2)由题意得75:

[8=lgA8-lgA0,

所以lgA8—lg4=3,

即嚎=3.

所以华=103=1000.

即8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍.

g综合运用

11.函数y=51n(l—x)的定义域为()

A.（0,1）B.『0,1）C.（0,1JD.『0,1』

『答案』B

|x20,

『解析』由得0Wx<L

[1—x>0,

12.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动

物的繁殖数量M只）与引入时间M年）的关系为〉=。1窕2（尤+1），若该动物在引入一年后的数量

为180只，则15年后它们发展到（）

A.300只B.400只C.600只D.720只

『答案』D

『解析』将x=l,y=180代入y=〃log2a+1）得，

180=dog2（l+l）,解得〃=180,

所以x=15时，y=1801og2（15+1）=720.

13.若函数«X）=（〃2—〃+l）log（a+i）x是对数函数，则实数。=.

『答案』1

『解析』由〃2—〃+1=1,解得。=。或。=].

又底数且〃+1W1,所以。=1.

14.函数«x）=lg（2辰2—丘+§的定义域为R,则实数％的取值范围是.

『答案』『0,3）

3

『解析』依题意，2"2一日十五>0的解集为R,

o

一3

即不等式2"2—fcv+d>0怛成立，

o

3

当左=0时，石>0恒成立，，女=0满足条件.

O

k>0,

当ZWO时,则,C3解得0<^<3.

J=4X2^X-<0,

综上，%的取值范围是『0,3）.

X拓广探究

15.函数/U)=log(xT)(3—X)的定义域为()

A.(1,2)B.(2,3)

C.(1,2)U(2,3)D.(1,3)

『答案』C

3—x>0,

『解析』由题意知”一1>0,解得l<x<3,且xW2,

j—1W1,

故於)的定义域为(1,2)U(2,3).

16.已知函数兀0=loga(3—ox)(〃>0,且〃W1).当工金『0,2』时，函数人¥)恒有意义，求实数

〃的取值范围.

解•.