2022-2023学年陕西省咸阳市礼泉县北师大版六年级下册期中素养评价数学试卷 【带答案】

礼泉县2022－2023学年度第二学期中期学科素养评价六年级数学（满分100分，时间90分钟。）一、认真填空。（每空1分，共16分。）1.如图是一个还未画完的风车图案。先观察，再填空。（1）图1绕点O顺时针旋转90°到达图（）的位置。（2）图1绕点O逆时针旋转90°到达图（）的位置。（3）按照上图的规律，第3片叶子可以由图4绕点O（）时针旋转（）°得到；也可以由图2绕点（）时针旋转（）°得到。【答案】（1）4（2）2（3）①.顺②.90③.逆④.90【解析】【分析】（1）根据顺时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置；.（2）根据逆时针旋转90度的意义可知图1绕点O顺时针旋转90度到达的位置；（3）以O点为中心点，图4绕O点顺时针旋转90度画出第3片叶子；将图2各部分逆时针方向旋转90°画出第3片叶子。【小问1详解】图1绕点O顺时针旋转90°到达图（4）的位置。【小问2详解】图1绕点O逆时针旋转90°到达图（2）的位置。【小问3详解】按照上图的规律，第3片叶子可以由图4绕点O（顺）时针旋转（90）°得到；也可以由图2绕点（逆）时针旋转（90）°得到。【点睛】此题主要考查旋转的意义及画旋转后图形的方法。2.如果，那么（）；如果，那么（）。【答案】①.42②.7∶6【解析】【分析】（1）根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，即可把比例式改写成等式，从而求得A×B＝6×7＝42；（2）逆用比例的基本性质，把改写成比例的形式，使相乘的两个数6和A做比例的两个外项，则相乘的另两个数7和B就做比例的两个内项，然后化简比即可。【详解】（1）如果，那么6×7＝42；

（2）因为

所以7∶6如果，那么42；如果，那么7∶6【点睛】此题考查比例性质的灵活运用．要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项。3.如表，若和成正比例，则（）；若和成反比例，则（）。101575【答案】①.50②.2【解析】【分析】若X和Y成正比例，那么X和Y比值相等，由此列出正比例方程，求出Z；若X和Y成反比例，那么X和Y的乘积一定，由此列出反比例方程，求出Z。【详解】10∶15＝Z∶75解：15Z＝10×7515Z＝750Z＝750÷15Z＝5010×15＝75Z解：75Z＝150Z＝150÷75Z＝2若和成正比例，则50；若和成反比例，则2。【点睛】掌握正、反比例的意义，列出相应的比例方程是解题的关键。4.在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是，那么另一个内项是（）。【答案】【解析】【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，即外项之积等于内项之积；根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。两个外项互为倒数，即两个外项乘积是1，则两个内项之积也等于1，用1除以一个内项，即可求出另一个内项，据此解答。【详解】1÷＝1×＝在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是，那么另一个内项是。【点睛】熟练掌握比例的基本性质和倒数的意义是解答本题的关键。5.把一个高为10厘米的圆柱沿着底面半径平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方体，表面积增加了100平方厘米，这个圆柱的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。【答案】①.471②.785【解析】【分析】把圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积，已知表面积增加了100平方厘米，高为10厘米，用100÷2÷10即可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答。【详解】100÷2÷10＝5（厘米）2×3.14×52＋2×3.14×5×10＝2×3.14×25＋2×3.14×5×10＝157＋314＝471（平方厘米）这个圆柱的表面积是471平方厘米。3.14×52×10＝3.14×25×10＝785（立方厘米）体积是785立方厘米。【点睛】本题主要考查了圆柱的切拼，明确拼成的近似长方体的表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长和半径为宽的长方形的面积。6.一个从里面量底面半径为3cm，高为10cm的圆柱形水杯，里面装了4cm的深的果汁，这时果汁的容积是（）mL。【答案】113.04【解析】【分析】求果汁的容积，就是求底面半径3cm，高是4cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积，再换成mL，即可解答。【详解】3.14×32×4＝3.14×9×4＝28.26×4＝113.04（cm3）113.04cm3＝113.04mL一个从里面量底面半径为3cm，高为10cm的圆柱形水杯，里面装了4cm的深的果汁，这时果汁的容积是113.04mL。【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。7.张伯伯家有一个圆锥形状的麦堆，底面半径是3米，高是1.5米，把它刚好装入一个高是0.5米的圆柱形的麦囤内，这个麦囤的底面积是（）平方米，体积是（）立方米。【答案】①.9.42②.14.13【解析】【分析】圆锥形状的麦堆的高是1.5米，圆柱形的麦囤的高是0.5米。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，符合当圆柱与圆锥的体积相等，高相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的；据此可求出圆柱的底面积和体积，据此解答。【详解】×3.14×32＝×3.14×9＝3.14×3＝9.42（平方米）×3.14×32×1.5＝×3.14×9×1.5＝3.14×3×1.5＝9.42×1.5＝14.13（立方米）张伯伯家有一个圆锥形状的麦堆，底面半径是3米，高是1.5米，把它刚好装入一个高是0.5米的圆柱形的麦囤内，这个麦囤的底面积是9.42平方米，体积是14.13立方米。【点睛】此题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，及圆柱和圆锥之间的关系。二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”,每小题1分，共5分。）8.图形绕直线旋转一周后得到立体图形。（）【答案】×【解析】【分析】根据面动成体判断出旋转得到立体图形即可得解。【详解】图形绕直线旋转一周后得到立体图形。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键。9.用0.8、6、3.2、24这四个数组成比例可能是0.8∶3.2＝6∶24。（）【答案】√【解析】【分析】可根据求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项之积等于两内项之积进行判断。【详解】可根据求比值的方法：0.8÷3.2＝0.256÷24＝0.25也可根据比例的性质：两内项之积：3.2×6＝19.2两外项之积：0.8×24＝19.2所以用0.8、6、3.2、24这四个数组成比例可能是0.8∶3.2＝6∶24。故答案为：√【点睛】判断两个比能否成比例，有两种判断方法：一种是看两个比的比值是否相等，另一种是看两内项之积是否等于两外项之积。可根据计算的简便性，选用合适的方法。10.钟表上从8时到10时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了60°。（）【答案】√【解析】【分析】钟表一圈是360°，一共有12个大格，每个大格是30°，观察从8时到10时共走了多少个格即可。【详解】根据分析可知，8时到10时共走了2个格30°×2＝60°从8时到10时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了60°故答案为：√【点睛】首先要了解钟面上的结构，比如一共有几个大格，每个大格是多少度；其次还要熟悉时针的走向，它一小时才走一个大格；两者结合才能够计算出时针顺时针旋转了多少度。11.一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长12厘米。（）【答案】×【解析】【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。【详解】9.6毫米＝0.96厘米0.96×＝0.96×8＝7.68（厘米）一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长7.68厘米。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的换算。12.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。（）【答案】×【解析】【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断。【详解】圆柱的表面积＝2πr2＋2rπh（r为半径，h为高）h不变，半径扩大到到原来的2倍，即r变为2r表面积变为：2πr2＋2rπh＝2π（2r）2＋2（2r）πh＝2π4r2＋4rπh＝8πr2＋4rπh（2πr2＋2rπh）×4＝8πr2＋8rπh≠8πr2＋4rπh故答案为：×【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用。三、合理选择。（将正确答案的序号填在括号里，每小题2分，共10分。）13.将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。【详解】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意；B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意；D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。将图形按1∶2的比缩小后的图形是。故答案：C【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。14.下列各式中，和（均不为0）成反比例的是（）。A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。据此逐项分析，进行解答。【详解】A．m＋n＝15（一定），和一定，m和n不成比例；B．＝n，＝5（一定），m和n成正比例；C．＝，＝（一定），m和n成正比例；D．＝2，mn＝（一定），m和n成反比例。下列各式中，m和n（m、n均不为0）成反比例的是＝2。故答案为：D【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。15.图形A（）得到图形B。A.先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移3格 B.先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格C.先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格 D.先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格【答案】C【解析】【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。【详解】能够使图形A得到图形B的方法先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格。故答案为：C【点睛】本题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。16.一个圆柱的侧面积是502.4cm2，高是10cm，这个圆柱的底面积是（）cm2。A.100.48 B.200.96 C.251.2 D.401.92【答案】B【解析】【分析】根据圆柱的侧面积S＝Ch＝2πrh，得出r＝S÷（2πh），代入数据求出圆柱的底面半径，然后根据S＝πr2，代入数据即可解答。【详解】502.4÷（2×3.14×10）＝502.4÷（6.28×10）＝502.4÷62.8＝8（cm）3.14×82＝3.14×64＝200.96（cm2）这个圆柱的底面积是200.96cm2。故答案为：B【点睛】本题主要考查了学生对圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh的灵活运用。17.一个圆柱体和一个圆锥体，高一样，底面直径之比是2∶3，圆柱和圆锥体积之比是（）。A.2∶3 B.4∶3 C.4∶9 D.3∶4【答案】B【解析】【分析】由于底面直径之比是2∶3，所以可令圆柱的底面直径为4，则圆锥的底面直径为6，同时令高为1。据此，结合圆柱和圆锥的体积公式先分别求出二者的体积，再做比即可。【详解】3.14×（4÷2）2×1＝3.14×4＝12.563.14×（6÷2）2×1÷3＝3.14×9÷3＝28.26÷3＝9.4212.56∶9.42＝4∶3所以圆柱和圆锥的体积之比是4∶3故答案为：B【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高除3。四、巧思妙算。（共20分）18.应用比例内项与外项的积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。和3.5∶7和4∶14和【答案】和可以组成比例：；3.5∶7和4∶14不能组成比例；和可以组成比例：＝【解析】【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。据此解答。【详解】（1）和因为，所以和可以组成比例；组成的比例是＝。（2）3.5∶7和4∶14因为3.5×14≠7×4，所以3.5∶7和4∶14不可以组成比例。（3）和因为，所以和，所以和可以组成比例；组成的比例是＝。19.解方程。【答案】x＝3；x＝；x＝15【解析】【分析】＝，解比例，原式化为：2x＝2.4×2.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可；22∶5＝x∶，解比例，原式化为：5x＝22×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可；x∶＝9∶，解比例，原式化为：x＝×9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。【详解】＝解：2x＝2.4×2.52x＝6x＝6÷2x＝322∶5＝x∶解：5x＝22×5x＝8x＝8÷5x＝x∶＝9∶解：x＝×9x＝12x＝12÷x＝12×x＝1520.计算图形的表面积。【答案】150.72平方分米【解析】【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，用2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10即可求出结果。据此解答。详解】2×3.14×（4÷2）2＋3.14×4×10＝2×3.14×22＋3.14×4×10＝2×3.14×4＋3.14×4×10＝25.12＋125.6＝150.72（平方分米）圆柱的表面积是150.72平方分米。21.计算图形的体积。【答案】197.82cm3【解析】【分析】体积＝底面直径是6cm，高是8cm的圆柱的体积＝底面直径是6cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（6÷2）2×8－3.14×（6÷2）2×3×＝3.14×32×8－3.14×32×3×＝3.14×9×8－3.14×9×3×＝28.26×8－28.26×3×＝226.08－84.78×＝226.08－28.26＝197.82（cm3）五、图形世界。（共22分）22.如图，已知图形②的四个顶点B，C，D，E用数对表示为B（1，6），C（7，6），D（5，8），E（1，8）按要求画一画。（1）将图形①绕点A顺时针旋转90°（2）将图形①先向右平移5格，再向上平移2格。（3）将图形②按数对第二个数乘，第一个数不变。（4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。（5）以虚线为对称轴，画出轴对称图形③的另一半。【答案】（1）（2）（3）（4）（5）见详解【解析】【分析】（1）根据旋转的特征：图形①绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图；（2）根据平移的特征，把图形①的各个顶点分别向右平移5格，再向上平移2个，依次连接，即可得到平移后的图形；（3）把图形②按数对的第二个数分别×，第一个数不变，6×＝3；6×＝3；8×＝4；8×＝4，这四个点的对数是：（1，3）；（7，3）；（5，4）；（1，4），据此画出图形；（4）根据图形按1∶2缩小，缩小后的梯形上底4÷2＝2（格）；下底6÷2＝3（格），高2÷2＝1（格），据此画出缩小后的图像②；（5）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）见下图：【点睛】根据数对表示位置的方法，做旋转后的图形，做平移后的图形，补全轴对称图形以及图形的放大与缩小。23.礼泉小河御梨又称小河梨、小河酥梨，具有“皮薄核小渣细糖度高”等优点，果肉白色，质皮酥脆、汁多、味甜、品质上等。某食品公司将礼泉小河御梨包装成礼品盒进行销售，购买礼盒小河御梨的数量和总价的关系如下表。数量/箱0123456…总价/元04080120160200240…（1）判断购买礼泉小河御梨的数量和总价是否成正比例？并说明理由。（2）把上表中购买礼泉小河御梨的数量和总价所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。【答案】（1）成正比例；理由见详解（2）图见详解【解析】【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例。据此判断。（2）根据表格中的数据，描出各点，然后按顺序连接即可。【详解】（1）40÷1＝80÷2＝120÷3＝160÷4＝200÷5＝240÷6＝40（一定）所以购买礼泉小河御梨的数量和总价成正比例（2）【点睛】熟练掌握正反比例的意义和辨识方法是解答本题的关键。24.智能物流是把先进的物联网技术通过信息处理和网络通信技术平台广泛应用于物流业运输、仓储、配送、包装、装卸等基本活动环节，实现货物运输过程的自动化运作和高效率优化管理。某物流公司用机器人给某街道配送快递，下图是机器人配送快递的示意图。（1）已知出发点到A户的实际距离是300m，则这幅图的比例尺是（）。（2）B户在出发点的东偏北60°方向，距离出发点的实际距离是（）m。（3）机器人现在要给D户配送快递，D户位于出发点东偏南45°方向600m处，请在图中画出D户的位置。【答案】（1）1∶10000（2）450（3）图见详解【解析】【分析】（1）根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，代入数据解答即可；（2）先量出B点距离出发点的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据解答即可；（3）先求图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，然后在图中标出D户的位置即可。【详解】（1）量得A点到出发点的图上距离是3厘米300米＝30000厘米3∶30000＝1∶10000所以这幅图的比例尺是1∶10000。（2）量得B点距离出发点的图上距离是4.5厘米4.5÷＝4.5×10000＝45000（厘米）

45000厘米＝450米所以B点距离出发点的实际距离是450米。（3）600米＝60000厘米60000×＝6（厘米）所以D户位于图上出发点东偏南45°方向6厘米处，位置见下图：【点睛】解答本题的关键是掌握图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，同时要掌握利用方向和距离确定物体位置的方法。六、解决问题。（共27分）25.装修工人给某公司会议室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的数量如下表所示。每块地砖的面积/平方米0.20.30.40.60.8…所需地砖数量/块30020015010075…（1）判断每块地砖的面积和所需地砖数量是否成反比例？并说明理由。（2）若每块地砖的面积是0.5平方米，一共需要多少块地砖？【答案】（1）成反比例关系；每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定），所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系；（2）120块【解析】【分析】（1）根据表格可知，每块地砖的面积×所需地砖数量＝总面积，总面积一定，所以每块地砖的面积和所需地砖数量成反比例；（2）根据总面积÷每块地砖的面积＝所需地砖数量，用60÷0.5即可求出地砖的块数。【详解】（1）0.2×300＝600.3×200＝60150×0.4＝60每块地砖的面积×需要的块数＝铺地面积（一定）所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。（2）60÷0.5＝120（块）答：需要120块地砖。【点睛】本题考查了反比例的认识和应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。26.400千克小麦可以磨面粉340千克，照这样计算，700吨小麦可以磨面粉多少吨？（用比例知识解答。）【答案】595吨【解析】【分析】根据单位质量小麦磨面的重量（一定）；所以面粉的重量和小麦的重量成正比例；设700吨小麦可以磨面粉x吨，由题意列出比例解答即可。【详解】解：设700吨小麦可以磨面粉x吨。400千克＝0.4吨，340千克＝0.34吨x＝595答：700吨小麦可以磨面粉595吨。【点睛】此题考查的是用比例知识解决问题，解答此题关键是应先对两个量成正、反比例进行判断，然后根据两个量的关系列出比例式，进行解答即可。27.在比例尺是1∶4000000的地图上量得甲、乙两地的距离是30厘米，A，B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出。已知A车的速度是60千米/时，B车的速度是90千米/时。