山东省东营市广饶县四校联考2022-2023学年六年级下学期月考数学试卷（4月份）（五四学制）

2022-2023学年山东省东营市广饶县四校联考六年级（下）月考数学试卷（4月份）（五四学制）一.选择题（30分，每小题3分，每个小题只有一个正确答案）1．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠DAO可用∠DAC表示 B．∠COB也可用∠O表示 C．∠2也可用∠OBC表示 D．∠CDB也可用∠1表示2．将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角度数比为1：2：3：4．最小的扇形圆心角是（）A．72° B．60° C．48° D．36°3．上午8：40是第一节课的下课时间，这时钟表上时针和分针之间的夹角是（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．下列计算正确的是（）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（a+1）2＝a2+15．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6 B．﹣12 C．±12 D．±66．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，那么0.000037可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5 B．3.7×10﹣6 C．3.7×10﹣7 D．3.7×10﹣87．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A．（y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y） C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（4a+b﹣c）（4a﹣b﹣c）8．若x+2y﹣3＝0，则4y•2x﹣2的值是（）A．4 B．8 C．﹣4 D．69．下列算式中，计算正确的有（）①10﹣3＝0.0001；②（π﹣3.14）0＝1；③3a﹣2＝；④（﹣x）5÷（﹣x）7＝﹣x﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边为2a，则它的周长（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．8a﹣6b+2 D．4a﹣3b+1二.填空题（28分，11—14每题3分，15—18每小题3分）11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．12．计算33°52′+21°54′＝．13．一个正多边形从一个顶点出发有3条对角线，它的周长为42cm，则它的边长为cm．14．定义新运算符号⊕：m⊕n＝m2n+n，求（2x⊕y）÷y＝．15．已知（x﹣1）（x﹣k）的展开式中不含x的一次项，则k＝．16．已知a2﹣b2＝6，a﹣b＝﹣3，则a+b＝．17．观察下列各式：1×3＝22﹣1；2×4＝32﹣1；3×5＝42﹣1；4×6＝52﹣1…请你根据发现的规律，写出第n个等式：．18．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝13，则阴影部分的面积为．三.解答题（62分）19．（16分）简便计算（1）102×98；（2）20222﹣2021×2023；（3）1012；（4）（﹣）﹣2+42023×2022﹣|﹣23|+（π﹣3.14）0．20．先化简，再求值：[（xy+1）（xy﹣1）﹣2x2y2+1]÷（xy）；其中x＝10，y＝﹣．21．已知a﹣b＝7，ab＝18，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a+b）2．22．如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长．23．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON如图所示放置，且直角顶点在O处，在∠MON内部作射线OC，且OC恰好平分∠MOB．（1）若∠CON＝20°，求∠AOM的度数；（2）若∠BON＝2∠NOC，求∠AOM的度数．24．一个正方形的边长增加3厘米，它的面积就增加99平方厘米．那么这个正方形的面积是多少平方厘米？

参考答案一.选择题（30分，每小题3分，每个小题只有一个正确答案）1．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠DAO可用∠DAC表示 B．∠COB也可用∠O表示 C．∠2也可用∠OBC表示 D．∠CDB也可用∠1表示【分析】根据角的表示方法进行判断．解：A、∠DAO可用∠DAC表示，本选项说法正确；B、∠COB不能用∠O表示，本选项说法错误；C、∠2也可用∠OBC表示，本选项说法正确；D、∠CDB也可用∠1表示，本选项说法正确；故选：B．【点评】本题考查的是角的概念，角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．2．将一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角度数比为1：2：3：4．最小的扇形圆心角是（）A．72° B．60° C．48° D．36°【分析】根据扇形的圆心角度数之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出最小的扇形的圆心角．解：∵四个扇形的的圆心角度数比为1：2：3：4，∴最小的扇形圆心角是360°×＝36°．故选：D．【点评】本题考查了圆内相关计算，关键是根据四个扇形的圆心角度数之比之比求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几．3．上午8：40是第一节课的下课时间，这时钟表上时针和分针之间的夹角是（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】根据时针1分钟转0.5°，进行计算即可解答．解：由题意得：40×0.5°＝20°，故选：B．【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时针1分钟转0.5°是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：A、原式＝9a2b4，故A错误．B、原式＝﹣2a2，故B错误．C、原式＝a6﹣a6＝0，故C正确．D、原式＝a2+2a+1，故D错误．故选：C．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6 B．﹣12 C．±12 D．±6【分析】根据完全平方公式进行计算即可．解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．6．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，那么0.000037可用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣5 B．3.7×10﹣6 C．3.7×10﹣7 D．3.7×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000037＝3.7×10﹣5．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A．（y+2x）（2x﹣y） B．（﹣x﹣3y）（x+3y） C．（2x2﹣y2）（2x2+y2） D．（4a+b﹣c）（4a﹣b﹣c）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．解：B、两项都是相反项的项，不能运用平方差公式；A、C、D中均存在相同和相反的项，故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．8．若x+2y﹣3＝0，则4y•2x﹣2的值是（）A．4 B．8 C．﹣4 D．6【分析】已知x+2y﹣3＝0，则x+2y＝3，转化求值的代数式为4y•2x﹣2＝22y•2x﹣2＝2x+2y﹣2，代入已知计算即可．解：∵x+2y﹣3＝0，∴x+2y＝3，∴4y•2x﹣2＝22y•2x﹣2＝2x+2y﹣2＝23﹣2＝8﹣2＝6．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂乘法以及幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）．9．下列算式中，计算正确的有（）①10﹣3＝0.0001；②（π﹣3.14）0＝1；③3a﹣2＝；④（﹣x）5÷（﹣x）7＝﹣x﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用同底数幂的除法法则，零指数幂，负整数指数幂，进行计算逐一判断，即可解答．解：①10﹣3＝0.001，故①不正确；②（π﹣3.14）0＝1，故②正确；③3a﹣2＝3•＝，故③不正确；④（﹣x）5÷（﹣x）7＝（﹣x）﹣2＝，故④不正确；所以，上列算式中，计算正确的有1个，故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．10．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边为2a，则它的周长（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．8a﹣6b+2 D．4a﹣3b+1【分析】根据长方形的面积公式得出长方形的另一条边的长＝（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝2a﹣3b+1，再求出长方形的周长即可．解：长方形的另一条边的长＝（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝2a﹣3b+1，所以长方形的周长＝2（2a﹣3b+1）+2×2a＝4a﹣6b+2+4a＝8a﹣6b+2，故选：C．【点评】本题考查了整式的除法，能求出长方形的另一边的长度是解此题的关键．二.填空题（28分，11—14每题3分，15—18每小题3分）11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线即可得．解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．12．计算33°52′+21°54′＝55°46′．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．解：33°52′+21°54′＝54°106′＝55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．13．一个正多边形从一个顶点出发有3条对角线，它的周长为42cm，则它的边长为7cm．【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，由此求出正多边形的边数，即可求出边长．解：设正多边形的边数是n，由题意得：n﹣3＝3，∴n＝6，∵正多边形的周长为42cm，∴它的边长为42÷6＝7cm．故答案为：7【点评】本题考查多边形的对角线，关键是掌握：n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．14．定义新运算符号⊕：m⊕n＝m2n+n，求（2x⊕y）÷y＝4x2+1．【分析】根据新运算得出原式＝[（2x）2•y+y]÷y，再根据整式的运算法则进行计算即可．解：（2x⊕y）÷y＝[（2x）2•y+y]÷y＝（4x2y+y）÷y＝4x2+1．故答案为：4x2+1．【点评】本题考查了整式的除法和有理数的混合运算，能正确根据整式的除法法则进行计算是解此题的关键．15．已知（x﹣1）（x﹣k）的展开式中不含x的一次项，则k＝﹣1．【分析】先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，根据（x﹣1）（x﹣k）的展开式中不含x的一次项得出﹣k﹣1＝0，再求出k即可．解：（x﹣1）（x﹣k）＝x2﹣kx﹣x+k＝x2+（﹣k﹣1）x+k，∵（x﹣1）（x﹣k）的展开式中不含x的一次项，∴﹣k﹣1＝0，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键．16．已知a2﹣b2＝6，a﹣b＝﹣3，则a+b＝﹣2．【分析】根据平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差计算即可．解：∵a2﹣b2＝6，∴（a+b）（a﹣b）＝6，∵a﹣b＝﹣3，∴a+b＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了平方差公式，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．17．观察下列各式：1×3＝22﹣1；2×4＝32﹣1；3×5＝42﹣1；4×6＝52﹣1…请你根据发现的规律，写出第n个等式：n（n+2）＝（n+1）2﹣1．【分析】1×（1+2）＝（1+1）2﹣1；2×（2+2）＝（2+1）2﹣1；3×（3+2）＝（3+1）2﹣1；则第n个等式为n（n+2）＝（n+1）2﹣1．解：第n个等式为n（n+2）＝（n+1）2﹣1．【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．18．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝8，ab＝13，则阴影部分的面积为12.5．【分析】阴影部分面积可以用边长为a的正方形面积的一半减去底底（a﹣b），高为b的三角形的面积，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解：根据题意得：当a+b＝8，ab＝13时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝＝12.5．故答案为：12.5．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，表示出阴影部分面积是解本题的关键．三.解答题（62分）19．（16分）简便计算（1）102×98；（2）20222﹣2021×2023；（3）1012；（4）（﹣）﹣2+42023×2022﹣|﹣23|+（π﹣3.14）0．【分析】（1）运用平方差公式简便计算即可；（2）运用平方差公式简便计算即可；（3）运用完全平方公式简便计算即可；（4）首先根据负整数指数幂、零指数幂、积的乘方与幂的乘方的法则以及绝对值的性质化简，然后计算加减．解：（1）102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝9996；（2）20222﹣2021×2023＝20222﹣（2022﹣1）（2022+1）＝20222﹣（20222﹣1）＝20222﹣20222+1＝1；（3）1012＝（100+1）2＝1002+200+1＝10000+200+1＝10201；（4）（﹣）﹣2+42023×2022﹣|﹣23|+（π﹣3.14）0＝9+（﹣）2022×4﹣8+1＝9+4﹣8+1＝6．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握相关的定义和运算法则并灵活运用．20．先化简，再求值：[（xy+1）（xy﹣1）﹣2x2y2+1]÷（xy）；其中x＝10，y＝﹣．【分析】先算平方差，再合并同类项，接着算整式的除法，最后把相应的值代入运算即可．解：[（xy+1）（xy﹣1）﹣2x2y2+1]÷（xy）＝（x2y2﹣1﹣2x2y2+1）]÷（xy）＝﹣x2y2÷（xy）＝﹣xy，当x＝10，y＝﹣时，原式＝﹣10×（﹣）＝2．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．21．已知a﹣b＝7，ab＝18，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a+b）2．【分析】（1）根据完全平方公式可得a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，代入已知求解即可；（2）根据完全平方公式可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，代入已知求解即可．解：已知a﹣b＝7，ab＝18，（1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×18＝49+36＝85；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝72+4×18＝49+72＝121．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．22．如图，线段AB＝8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E，CE＝BC，求AE的长．【分析】（1）根据AD＝AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；（2）根据AE＝AC﹣EC，只要求出CE即可解决问题．解：（1）∵AB＝8，C是AB的中点，∴AC＝BC＝4，∵D是BC的中点，∴CD＝BC＝2，∴AD＝AC+CD＝6；（2）∵BC＝4，CE＝BC，∴