强化二：共点力的动态平衡与临界极值解析版-2023-2024学年新高一物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019必修第一册）

专题强化二：共点力的动态平衡与临界极值

一：知识点梳理

考点一：动态平衡

动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过程中的每一个状态均可视为

平衡状态，所以叫动态平衡.

2.常用方法

(1)平行四边形定则法：但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力

与分力的关系.

(2)图解法：图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不

变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化.

(3)矢量三角形法

①若已知尸台的方向、大小及一个分力£的方向，则另一分力A的最小值的条件为£，用；

②若已知尸合的方向及一个分力A的大小、方向，则另一分力用的最小值的条件为用，尸含.

考点二：平衡中的临界与极值问题

1.临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不

出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.

2.极值问题

平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.

3.解决极值问题和临界问题的方法

(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变

化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.

(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用

数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).

(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则

进行动态分析，确定最大值与最小值.

题型归纳

题型一：三角形法解决动态平衡

1.（2023・全国•高一专题练习）用绳AO、BO悬挂一个重物，8。水平，。为半圆形支架的圆心，悬点A和8

在支架上。悬点A固定不动，将悬点8从如图所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳Q4和绳08上的拉力

的大小变化情况是（）

A.绳上的拉力逐渐增大

B.08绳上的拉力逐渐增大

C.05绳上的拉力先减小后增大

D.绳上的拉力先增大后减小

【答案】C

【详解】根据题意，该重物始终在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中重力为恒力，拉力与人的方向不

变，此种情况满足力的矢量三角形，做出矢量三角形的动态变化过程如图所示

分析可知，将悬点8从如图所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳上的拉力逐渐减小，绳OB上的拉力

先减小后增大。

故选C。

2.（2023秋•高一课时练习）如图所示，用与竖直方向成。角（6><45°）的倾斜轻绳a和水平轻绳6共同固

定一个小球，这时轻绳b的拉力为现保持小球在原位置不动，使轻绳6在原竖直平面内逆时针转过0

角固定，轻绳6的拉力为尸2,再逆时针转过6角固定，轻绳6的拉力为则（）

A.FI=F3>F2B.F1<F2〈F3

C.FI=F3<F2D.轻绳a的拉力增大

【答案】A

【详解】轻绳b处在二个不同位置时,小球均处于平衡状态；对小球受力分析并根据平衡条件可知，它受

到的三个力可以构成矢量三角形，如图所示

根据几何关系可知，尸2垂直于轻绳。对小球的拉力T,所以FI=F3>F2,而轻绳a的拉力T逐渐减小，故选Ac

3.（2023春•甘肃白银•高一校考期中）如图所示，物块的重力为60N,用不可伸长的细绳OC悬挂于。点,

现用细绳B系于绳OC的A点，再用水平力牵引A点使其向右缓慢运动，则在过程中（）

/////////////////////////////

A.绳拉力逐渐变小

B.OA绳拉力先变小后变大

C.若6=60。时，04绳的拉力为120gN,43绳的拉力为60N

D.若6=60。时，。4绳的拉力为120N,A8绳的拉力为604N

【答案】D

【详解】AB.水平力牵引A点使其向右缓慢运动过程，A点受到重物对A点的拉力和两绳子的拉力，处于

平衡状态，三个力构成矢量三角形如图所示

由图可知，随着角度9增大，AB,绳子拉力均增大，故AB错误；

CD.若。=60。时，0A绳的拉力为

R.==2mg=2x60N=l20N

0Acos60°

A8绳的拉力为

%=mgtan60°=60x瓜=60瓜

故C错误，D正确。

故选D。

题型二;相似三角形解决动态平衡

4.（2023•全国•高一专题练习）轻杆8。的。端用光滑钱链固定在竖直轻杆A。上，B端挂一重物，且系一

细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细绳缓慢往左拉，使杆2。与杆4?

间的夹角。逐渐减小，则在此过程中，拉力产及杆8。所受压力外的大小变化情况是（）

A.Rv先减小后增大B."一直减小

C.尸先减小后增大D.尸一直减小

【答案】D

【详解】设重物的重力为G,以B点为研究对象，受力分析如图所示

根据平衡条件得F2=FI=G,由△FZFNBSAAB0得

5_尸G

BOABAOAO

由于30、AO,G不变，则五N保持不变，逐渐减小，所以厂逐渐减小。

故选D。

5.（2023秋•陕西渭南•高一统考期末）一个球面光滑的半圆球体固定于墙壁上，。点为球心，球体上B点有

一质量不可忽略的小球，通过细线连接在墙壁上的A点，以下说法正确的是（）

A.若A3绳长度和A、。点位置不变，减小球体半径，则球体给小球的支持力增大

B.若A8绳长度和4。点位置不变，减小球体半径，则绳中受力减小

C.若保持球体半径和B位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力增大

D.若保持球体半径和8位置不变，则A点下移过程中，球体给小球的支持力减小

【答案】C

【详解】对小球进行受力分析，可知它受重力G,球体给它的支持力练，绳中拉力笃，做出力的矢量三角

形如图所示

观察几何三角形和力三角形相似，有

区=区=旦=卜

ABOBAO

AB.A0不变，重力不变，所以比值上不变，AB绳长不变，拉力大小不变，减小球体半径，即。B减小,

支持力减小，AB错误；

CD.A点下移，比值%增大，R不变，支持力必然增大，C正确，D错误。

故选C。

6.（2022秋・云南曲靖・高一校考期末）新冠疫情期间很多市民居家隔离，一位市民设计了如图所示的装置,

在与志愿者不接触的情况下将吊篮中的生活用品缓慢拉到窗口，图中轻绳的一端栓在轻杆上，另一端绕过

定滑轮（不计一切摩擦）。下列说法正确的是（）

A.轻杆所受的压力大小先增大，后减小

B.轻杆所受的压力大小先减小，后增大

C.该同学手上所受的拉力大小始终不变

D.该同学手上所受的拉力大小一直减小

【答案】D

【详解】由题意进行受力分析如图所示

F

弋九尸N

□h

八

钱链mg

根据三角形相似可得

F=，咫=然

L冤h

由题意可知，机g、〃和L环变，L绛变小，则尸变小，FN不变,结合牛顿第三定律可知轻杆所受的压力大

小不变。

故选D。

题型三：解析法解决动态平衡物体

7.（2023春・安徽亳州•高一涡阳县第二中学校联考期末）工地工人用如图所示的方法将带挂钩的重物拉起。

不可伸长的轻绳两端分别固定于刚性直杆上的A、2两点，轻绳长度大于A、B两点间的距离，杆右端用钱

链固定在墙壁上。现将挂钩挂在轻绳上，工人用另一轻绳连接杆的左端通过滑轮缓慢将杆左端拉起，开始

时左端低于右端，不计挂钩与绳之间的摩擦。在工人将杆拉起到左端高于右端的过程中，下列说法正确的

是（）

A.轻绳的张力变大

B.轻绳的张力变小

C.轻绳的张力先变大后变小

D.轻绳对挂钩的作用力先变大后变小

【答案】C

【详解】ABC.不计挂钩与绳之间的摩擦，则挂钩可视为“活结”。挂钩两侧绳上的拉力大小相等。设挂钩

两侧轻绳的夹角为仇设轻绳上的拉力为凡则由共点力的平衡可得

2Fcos—=mg

则

F=m§

ce

2cos—

2

0

当A点升高时，AB之间的水平距离变大，故轻绳间的夹角。先变大，cos,先变小，轻绳的张力先变大；

当杆水平时轻绳间夹角最大，轻绳的张力最大；当A的高度超过2时，AB之间的水平距离开始变小，故轻

n

绳间的夹角。变小，cos］变大，轻绳的张力变小；故轻绳的张力先变大后变小，AB错误，C正确；

D.轻绳对挂钩的作用力，等于重物的重力大小，D错误。

故选C。

8.（2023春•广东汕头•高一统考期末）如图所示，安全出口指示牌通过两条长度相同的链条竖直悬挂在固定

于天花板横梁的挂钩上（图中黑管是用来收纳电线的塑料管，对指示牌没有作用力），其中4C为挂钩与

天花板的连接点，B、。为链条与指示牌的连接点，A、C和3、D分别关于指示牌中间对称，两链条的长度

不变且始终对称，下列分析正确的是（）

AC

A.指示牌静止时，仅减小2。距离，每根链条的拉力变小

B.指示牌静止时，仅减小AC距离，每根链条的拉力变大

C.指示牌前后摆动时，每根链条的拉力会发生变化，且当链条处于竖直位置时，每根链条的拉力最小

D.链条断开，指示牌重新恢复静止后，链条8的拉力和指示牌所受合力都变大

【答案】B

【详解】AB.根据图示可知当前状态AC间距小于间距。根据链条的受力分析可知，静止时，两根链条

在竖直方向的合力与指示牌的重力平衡，设链条与竖直方向夹角为0,每根链条上的拉力为尸。则

2JFCOS。=mg

解得

F=^-

2cos6

可知当链条与竖直方向夹角越小，链条上拉力越小，则仅减小AC距离，每根链条的拉力变大；仅减小8。

距离时，链条处于竖直状态时拉力最小，但再继续减小BD距离时，拉力又会变大。故A错误，B正确；

C.指示牌前后摆动时，指示牌做圆周运动，每根链条的拉力会发生变化，但根据竖直平面内圆周运动规律

可知当链条处于竖直位置时在最低点，速度最大，每根链条拉力也最大。故C错误；

D.断开前不知道每根链条上的拉力大小，恢复静止后无法判断链条。的拉力变化情况，但指示牌断开前

的静止状态以及断开后恢复的静止状态，均处于平衡状态，合力为0不变。故D错误。

故选Bo

9.（2023秋•高一课时练习）如图，光滑圆球B紧靠竖直墙壁置于光滑水平地面上，均匀圆球A用一定长度

的轻质细绳悬挂于竖直墙壁上的P点，。］、。,为两球的球心，平衡时PQ与竖直方向的夹角6=45。，且两

球心的连线与PU恰好垂直。现改变绳长并将绳端P向下移动到［点（图中未画出），使小球在虚线位置再

次平衡，且片。3与两球心的连线保持垂直，则改变前后（）

A.细绳对A球的拉力变大B.A球对B球的压力变大

C.B球对墙面的压力变大D.B球对地面的压力变小

【答案】B

【详解】AB.对A受力分析，根据力的合成与分解

T=02AgeosNAB=/gsine

开始时6=45。，按照题目所说6变大，故容易知道，细绳对A球的拉力变小，结合牛顿第三定律，A球对

B球的压力变大，故B正确，A错误；

CD.对2受力分析，根据力的合成与分解

A^n^Bg+NABsinO

N墙=N.cos。=mA<gsin^cos6^=—mAgsin20

开始时e=45。，按照题目所说e变大，结合牛顿第三定律：B球对墙面的压力变小，B球对地面的压力变

大，故CD错误。

故选B。

题型四：死结活结问题

10.（2022秋・山东济南•高一济南三中校考阶段练习）如图所示，轻绳AO跨过固定的水平轻杆BC右端的轻

质定滑轮，挂一个重力为G的物体，NAC8=30。，忽略各处的摩擦。下列说法正确的是（）

A.轻绳AC对墙的拉力大小为CB.轻绳AC对墙的拉力大小为2G

2

C.滑轮对轻绳的作用力方向水平向右D.滑轮对轻绳的作用力大小为G

【答案】D

【详解】对C点受力分析，如图所示

%

轻绳AQ跨过定滑轮拉住重为G的物体，所以有%c=%=G,根据牛顿第三定律，可知轻绳AC对墙的拉

力大小为G；根据"c=%=G,且夹角为120。，根据平行四边形定则，可知滑轮对轻绳的作用力大小

FNC=FAC=G,方向与水平方向成30。，指向斜右上方。

故选D。

11.（2023・全国•高一假期作业）如图，一根不计质量的轻杆AC垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质

量不计的光滑定滑轮，绳子3co跨过滑轮挂着一质量为机的物体，绳子的3端固定在墙上，且与墙之

间的夹角为60。，则轻杆对定滑轮的作用力为（）

A.大小为叫,方向与轻杆AC成30。斜向上

B.大小为〃?gcos30。，方向与轻杆AC成30。斜向上

C.大小为mgtan30。，方向与轻杆AC成60°斜向上

D.大小为mgcot30。，方向与轻杆AC成60。斜向上

【答案】A

【详解】物体受力平衡，故绳子的张力等于物体的重力机g;将绳子的拉力进行合成，如图所示

故绳子对滑轮的压力为

F=mg

滑轮受绳的压力和杆的支持力平衡，故杆对滑轮的作用力大小为机g,根据牛顿第三定律，滑轮对杆的作

用力的大小也为相g,方向与AC成30。斜向上。

故选A。

12.（2023秋•河北邢台•高一统考期末）如图所示，轻杆的左端用钱链与竖直墙壁连接，轻杆8的左端

固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为叫、叫的物体，另一端系于3点，图乙中两轻绳分别挂着

质量为加3、相斗的物体，另一端系于。点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳。8、OZ）与竖直方向的夹

角均为。=30。，下列说法一定正确的是（）

乙

B.叫：7%=2:6

D.m3:m4-2:>j3

【答案】B

【详解】AB.图甲中，02绳的张力为

T=mxg

由平衡条件可得

m,g=cos3-m^g

则

叫：77Z,=2：A/3

故A错误，B正确;

CD.CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则机3、加4的比例不确定，故CD错误。

故选B。

题型五：斜面上的受力平衡问题

13.（2023秋•高一单元测试）如图所示，质量为根的物体A静止在倾角为6=30。、质量为M的斜面体B

上。现用水平力厂推物体A,在尸由零增大至回蛋再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止。对此过

2

程下列说法正确的是（）

A.地面对B的支持力大于（M+根）g

B.A对B的压力的最小值为乌理，最大值为递空

24

C-A受到摩擦力的最小值为。，最大值为等

D.A受到摩擦力的最小值为等，最大值为当

【答案】B

【详解】A.对AB组成的整体受力分析，整体受力平衡，竖直方向受到重力和地面对B的支持力，所以地

面对B的支持力等于(M+m)g,故A错误；

B.对A受力分析，受到重力、支持力、推力和摩擦力作用，垂直于斜面方向有

FN=mgcos30°+Fsin30°

当尸=。时，然最小，最小值为

73

心min=mgCOS30°=h“g

当尸=#时，尸N最大，最大值为

&a=mScos30°+1sin30°=mg

根据牛顿第三定律可知A对B的压力的最小值为血,最大值为主®,故B正确;

24

CD.沿着斜面方向，当

Fcos30°=mgsin30°

即

F=—mg

A受到摩擦力为零；

当尸时，静摩擦力方向沿斜面向上，如图所示

Ff=mgsin30°-Fcos30°

当尸=。时，工最大，最大值为

Oax=mgsin300mg

当时，静摩擦力方向沿斜面向下，则摩擦力大小为

F；=Fcos30°-mgsin30°

当E=时，工最大，最大值为

“Lx=mgcos30°-mgsin30°=；mg

综上分析可知，A所受摩擦力的最小值为0,最大值为;mg,故CD错误。

故选B。

14.（2023春・安徽合肥・高一合肥市第八中学校考期中）如图所示，足够长的斜面倾角为。，一质量为优的

物块恰好能沿斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑过程中，在竖直平面内给物块一任意方向（a角任意）

的外力尸，斜面始终处于静止状态。已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零

B.当a=90。-。时，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面摩擦力向左

C.若尸竖直向下，则物体会加速下滑

D.若尸拉着物块沿斜面匀速上滑，则尸的最小值为机gsin。

【答案】A

【详解】AB.根据题意可知，未加尸时，物块匀速下滑，受力平衡，物块的受到重力、支持力和摩擦力的

作用，由平衡条件得

mgsin0=pimgcos0

解得物块与斜面间的动摩擦因数为

〃=tan。

物块匀速下滑过程中，整体水平方向受力平衡，则地面对斜面的摩擦力为零；若对物块施加一个沿斜面方

向的力，物块下滑过程中对斜面的作用力没有变，斜面受力情况不变，则地面对斜面的摩擦力仍为零；若

对物体施加一个垂直于斜面方向的力耳，物块下滑过程中，对斜面的压力增加耳、摩擦力增加〃耳，根据

几何关系可知

=〃=tan0

耳

故此时物块对斜面的作用力方向仍向下，地面对斜面的摩擦力为零；在竖直平面内给物块一任意方向（a角

任意）的外力F,此力F可以分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向，而施加沿斜面方向的力、垂直于斜面

方向的力时，地面对斜面的摩擦力均为零，所以无论对物块施加什么方向的力，在停止运动前，地面对斜

面的摩擦力均为零，A正确，B错误；

C.若尸竖直向下，物块受到的摩擦力增加了cos。，沿斜面向下的力增加了Fsin。，由于〃=tan。，故

Fsin6*=//Feos6*

物块将沿斜面匀速下滑，C错误；

D.若外力尸拉着物块沿斜面匀速上滑，设力F与斜面的夹角为根据平衡条件可得

Fcosa=mgsmO+//（mgcos^-Fsincir）

解得

mgsin0+/imgcos9mgsin0+/amgcos6

F=

cosa+/JsinaJ1+〃2sin(a+⑶

可知，尸的最小值为

amgsin0+/2mgcos0..

7<n=------]-----=2mgsin3cos3=mgsin20

D错误。

故选A„

15.（2023秋・安徽宣城•高一统考期末）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，光滑斜面湖与水平面的

夹角为60。,粗糙斜面6c与水平面的夹角为30。，顶角6处安装一个定滑轮。质量分别为M、机的两滑块A

和B,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。整个系统始终处于静止状态，已知物体B

的质量机=1kg,物体B与斜面be间的动摩擦因数〃=亭，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大

小为g=10m/$2,则物体A质量M的大小可能是（）

A.0.2kgB.0.8kgC.1.5kgD.2kg

【答案】B

【详解】物体B与斜面儿间的最大静摩擦力为

=jumgcos30°=--x1x10x--N=3N

物体B重力沿斜面向下的分力为

7M^sin3O0=lxl0x-iN=5N

为了使物体B处于静止状态，绳子拉力的范围为

sgsin30。-九=2NVTVmgsin30。+九„=8N

以物体A为对象，根据受力平衡可得

T=Mgsin60°

可得物体A质量M的范围为

篝kgO费kg

故选B。

专题训练

一、单选题

16.（2023秋・浙江绍兴•高一统考期末）如图所示，在倾角为。的足够长斜坡上，用细绳水平拉着一个质量

为优的均匀实心球。已知斜坡的表面非常光滑，细绳的延长线经过球心，重力加速度为g。下列说法正确

的是（）

A.细绳对球的拉力大小为色

B.斜面对球的支持力大小为加gtan。

C.适当增加细绳长度，则绳子对球的拉力将减小

D.适当增加细绳长度，则斜面对球的支持力将增大

【答案】C

【详解】AB.根据题意，对小球受力分析，如图所示

FNCOS0=G

FNsinO=F

解得

琦=%

cost/

F=mgtan0

故AB错误；

CD.根据题意，适当增加细绳长度，则绳子的拉力方向逆时针旋转，由平衡条件可知，支持力和绳子拉力

的合力与重力等大反向，画出重力等大方向的力，由矢量三角形可得，如图所示

由图可知，绳子对球的拉力将减小，斜面对球的支持力将减小，故D错误，C正确。

故选C。

17.（2023秋.广东广州•高一统考期末）如图所示，某工人清洗大厦倾斜的玻璃外墙，墙面与竖直方向的夹

角为凡工人通过吸盘吸附玻璃使身体靠近玻璃墙，悬绳始终在竖直平面上且跟玻璃墙保持平行。已知工人

的质量为加，重力加速度为g,忽略吸盘与玻璃间的摩擦力，则下列说法正确的是（）

玻璃外墙'e

A1悬绳

吸7

A.大气对吸盘的压力水平向左

B.大气对吸盘的压力为“zgtan。

C.此时悬绳拉力大小为wigcos。

D.工人从A位置缓慢移到8位置的过程中，悬绳的拉力一直在变小

【答案】C

【详解】A.大气对吸盘的压力垂直于墙面斜向左上，选项A错误；

B.对吸盘受力分析可知，大气对吸盘的压力等于人对吸盘的拉力T以及斜墙面对吸盘的支持力取之和，

而人对吸盘的拉力T大小等于重力沿垂直墙面方向的分量，则大气对吸盘的压力大小为Rv+sgsin仇选项B

错误；

C.此时悬绳拉力大小等于重力沿墙面向下的分量，则大小为ageos仇选项C正确；

D.工人从A位置缓慢移到B位置的过程中，悬绳与竖直方向的夹角不变，则悬绳的拉力一直不变，选项D

错误。

故选C。

18.（2023秋•江苏徐州•高一统考期末）如图所示，吊灯通过轻绳OM、ON悬挂在天花板上，两绳与竖直方

向的夹角分别为a、A（a大于△，且a与夕之和大于90），用月、品分别表示。加、ON的拉力，则（）

A.拉力写的大小大于拉力尸2的大小

B.拉力耳的竖直分力大于拉力F2的竖直分力

C.若保持a角及结点。位置不变，适当增大ON绳的长度，拉力耳大小可能不变

D.若保持a角及结点。位置不变，适当减小ON绳的长度，拉力E大小可能不变

A.受力分析如上图所示，由于构成矢量三角形得出ON上的拉力尸2大于。M上的拉力耳，故A错

误；

B.月与E的水平分力大小相同，记为工，匕的竖直分力

区的竖直分力

可得

Fiy_tan/?

F2ytana

结合尸可得

G<%

故B错误；

C.ON长度增大时，N点向右移，0增大,£的方向不变，由下图可知，工增大,故C错误;

F=mg

D.ON长度减小时，N点向左移，£减小，由上图可知，心大小可能不变，故D正确。

故选D。

19.（2023秋・山西运城•高一康杰中学校考期末）表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图

所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力/拉动下从A点缓慢移动到8点。已知AP

长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为（）

4

【答案】C

【详解】由于小球是缓慢移动的，可以认为小球始终处于平衡状态，设在48两点时绳子的拉力分别为丹、

外。在A点处，小球受到重力、拉力、支持力的作用，三个力将构成一个闭合的矢量三角形，这个三角形

与A4Po相似，则有

F.AP

万一而

同理，在B处有

丝=殷

GOP

由于

AP=2BP

所以

K=2玲

故选c。

20.（2022秋・湖北武汉•高一武汉市第一中学校考阶段练习）如图所示，在竖直平面的固定光滑轨道的最高

点有一个光滑的小孔，质量为根的小环套在圆轨道上，用细线通过小孔系在环上，缓慢拉动细线，使环沿

轨道上移，在移动过程中拉力下和轨道对小环的作用力综的大小变化情况是（）

B.歹不变，及不变

C.F减小，然不变

D.F增大,5增大

【答案】C

【详解】小球沿圆环缓慢上移可看做匀速运动，对小球进行受力分析，受力情况如图所示

FB

由图可知AQ4BSAGE4,则有

。上=0

RABR

当A点上移时，半径不变，A8长度减小，故尸减小，然不变。

故选c。

21.（2022秋•陕西西安・高一西安中学校考期末）如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，轻杆A8一

端通过钱链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C,用力尸拉

绳，开始时N54c>90。。现使N54C缓慢变小，直到杆接近竖直杆AC,此过程中（）

A.轻杆A8对8端的弹力大小不变B.轻杆48对B端的弹力先减小后增大

C.力厂逐渐增大D.力厂先减小后增大

【答案】A

【详解】以B点为研究对象，受绳拉力尸，重物对8点拉力等于〃密，轻杆A8对8端的弹力T方向沿杆,

8点始终处于平衡状态，根据相似三角形可知

mg_T_F

AC-AB-BC

现使NBAC缓慢变小，BC变短,AB,AC不变，则轻杆AB对B端的弹力大小不变，力产逐渐减小。

故选A„

22.（2023春・浙江丽水•高一统考期末）如图，两人用同样大小的力共提一桶水处于静止状态。已知两人手

臂间的夹角为。，则（）

A.B一定小于水桶的重力

B.夹角6变大时，平in,保持不变

C.保持夹角。不变，把两条提桶的绳子变长，每条绳子的张力变小

D.保持夹角。不变，把两条提桶的绳子变长，绳子对手臂的作用力变小

【答案】C

【详解】A.由平衡条件可得

2klcos—=mg

解得

4=

2cos—

2

当6<120时，B小于水桶的重力，当。>120时，入大于水桶的重力，A错误;

B.结合A解析可得

〜ee

4sm—=mgtan—

n

夹角。变大时，辱ing变大，B错误；

C.设手握处两条绳子的夹角为a,可得

2TCOS—=E

21

保持夹角。不变，则手臂对绳子的作用力B不变，把两条提桶的绳子变长，则a变小，故每条绳子的张力

T变小，C正确；

D.由牛顿第三定律可知，保持夹角。不变，把两条提桶的绳子变长，绳子对手臂的作用力不变，D错误。

故选Co

23.（2023春.广东河源.高一龙川县第一中学校考期末）如图所示，一个体积不变的气球被一根细线拉住在

风中始终处于静止状态，已知气球受到恒定的竖直向上的浮力和水平向右的风力，细线与竖直方向的夹角

为a。下列说法正确的是

A.若增大水平风力，则a变小

B.若增大水平风力，则气球所受合力不变

C.若减小水平风力，则细线对气球的拉力变大

D.若细线对气球的拉力为T,则水平风力的大小为Tbosa

【答案】B

【详解】ABD.如图所示

对气球受力分析可知

F^=Tsina,Fn=G+Tcosa

则

F=G+^-

tana

若增大水平风力，则a变大；若减小水平风力，则气球所受合力仍为零，不变，故AD错误，B正确；

C.若减小水平风力，则a变小，根据

心=G+Tcoscr

得细线对气球的拉力变小，故C错误。

故选B。

24.（2023春・山西大同•高一校考阶段练习）如图所示，四分之一圆弧体A放在水平面上，圆弧面光滑，实

心球B放在圆弧面和光滑竖直墙面之间，A、B处于静止状态，若将A稍微向左移一些，A、B仍保持静止,

B球只与圆弧面和竖直墙面接触，则下列说法正确的是（）

A.A对地面的压力不变B.A对地面的压力变小

C.地面对A的摩擦力不变D.地面对A的摩擦力变大

【答案】A

【详解】AB.对整体研究可知，A对地面的压力始终等于A、B的总重，故A正确，B错误;

CD.设A对B的作用力乂，此力与坚直方向的夹角为0,5球的重力G/墙对B的作用力为N2,根据力

的平衡有

N]cos0=GB

Nlsm.6=N2

对整体研究，地面对A的摩擦力

当A稍微向左移一些，。变小，则M变小，乂变小，/变小，故CD错误。

故选A„

25.（2023春•福建福州•高一校联考期末）元代王祯所著《农书》写道：“犀斗，提水器也，……凡水岸稍下，

不容置车，当旱之际，乃用库斗，控以双缓，两人掣之抒水上岸，以灌田番，其斗或柳筲，或木罂，所以

便也。“庠斗是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边绳，靠两人拉绳牵斗取水，如图所示，忽略

绳子质量，犀斗处于平衡状态时，下列说法正确的是（）

A.两人站得越远，人对每边绳子的拉力越大

B.两人站得越远，人对每边绳子的拉力越小

C.两人站得越远，两边绳子对脚斗的合力越小

D.两人站得越远，两边绳子对摩斗的合力越大

【答案】A

【详解】CD.对库斗受力分析，可知两条绳子与竖直方向夹角。相同，提供大小相等的拉力，合力与庠斗

的重力平衡，所以两人站的远近不影响绳子对犀斗的合力，CD错误；

AB.由平衡条件可得

2尸cos。=mg

当两人站得越远，两绳夹角越大，两条绳子与竖直方向夹角e越大，则绳中拉力尸越大，A正确，B错误。

故选A„

26.（2023春•江西赣州•高一江西省寻乌中学校考阶段练习）如图所示，斜面体M放在水平地面上，另有物

块N放在斜面体上，轻质弹簧两端分别与物块N及固定在斜面体底端的挡板P连接，弹簧处于压缩状态,

M、N静止。现用力/沿斜面向上拉物块N,但并未运动，下列说法正确的是（）

A.弹簧对挡板的作用力减小

B.M、N之间的摩擦力可能大小不变

C.M对地面的压力不变

D.水平地面对M的摩擦力不变

【答案】B

【详解】A.对N受力分析，其受重力、支持力、弹簧的弹力，可能受静摩擦力，且静摩擦力的方向可能

沿着斜面向下，也可能沿着斜面向上；当用力尸拉物块N时，因没有拉动，则弹簧的形变量不变，弹簧的

弹力不变，弹簧对挡板的作用力不变，故A错误；

B.若N受到的静摩擦力开始是沿着斜面向上，当用力尸拉N时，N受到的静摩擦力可能会变为沿着斜面

向下，大小可能和原来相等，故B正确；

CD.从整体角度分析可知，当用力尸拉N时，整体对地面的压力减小，有向右的运动趋势，因此M对地

面的压力变小，水平地面对M的摩擦力发生变化，故C、D错误。

故选B。

27.（2023春•江苏盐城•高一校考阶段练习）如图所示，表面粗糙的斜面固定，两物块P、Q用轻绳连接并

跨过光滑的定滑轮，P、Q均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（）

A.轻绳上拉力一定不变B.轻绳上拉力一定变小

C.。受到的摩擦力一定变小D.。受到的摩擦力一定变大

【答案】A

【详解】AB.以P为研究对象，P受到重力和绳子拉力，二力平衡，故轻绳上的拉力始终等于P物体的重

力，故一定不变，A正确，B错误；

CD.以Q为研究对象，Q受重力，斜面的支持力，绳子拉力T；当T＞机gsin。时，Q所受摩擦力沿斜面向

下，此时用水平向左的恒力推Q,其所受摩擦力变大；当T＜，"gsin6,Q所受摩擦力沿斜面向上，此时用

水平向左的恒力推Q,其所受摩擦力若还沿斜面向上，则摩擦力变小。故C、D错误。

故选A。

28.（2023秋・湖南长沙•高一统考期末）如图所示，物体所受重力为40N,用细绳OC悬于。点，绳OC所能

承受的最大拉力为50N。现用细绳AB绑住绳OC的A点，再用水平力向右方缓慢牵引A点，下列说法正确

的是（）

//〃〃///

A.水平力向右一定恒力

B.逐渐右拉的过程中，AB绳拉力大小逐渐减小

C.绳AB的拉力为10N时，OA段刚被拉断

D.绳A3的拉力为30N时，段刚被拉断

【答案】D

【详解】设段绳与竖直方向夹角为e,则根据结点A处于动态平衡状态对结点A受力分析得三段绳上的

力F°A、FAB、工C分别为

心C=G=40N,FOA=J,FAB=FACtan0

COS”

A.水平向右的力"B随。4绳与竖直方向夹角的增大而增大。故A错误；B错误；

4

CD.Q4段刚被拉断时第=50N,贝!!cos6=m，即6=37。。此时

FAB=FACtan0=30N

故C错误，D正确。

故选D。

二、多选题

29.（2023春•山东枣庄•高一枣庄市第三中学校考阶段练习）如图所示，在倾角为30。的斜面上，轻质弹簧一

端连接固定在斜面底端的挡板C上，另一端连接滑块A»一轻细绳通过斜面顶端的定滑轮（质量忽略不计），

一端系在物体A上，另一端与球B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长。用手托住球B,此时弹簧长度为

原长，滑块A刚好要沿斜面向上运动。现在由静止释放球B,不计轻绳与滑轮间的摩擦。已知=2mA=4kg,

滑块A与斜面间的动摩擦因数〃=/，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2,弹簧的劲度系数左

=100N/m。若弹簧原长时弹性势能为0,弹簧伸长x时的弹性势能为g近2。下列说法正确的是（）

A.释放B球前，B球对手的压力为25N

B.滑块A向上滑行0.25m时速度最大

C.滑块A向上滑行过程中的最大速度为在m/s

12

D.滑块A向上滑行的最大距离为0.5m

【答案】ABD

【详解】A.用手托住球B,此时弹簧刚好处于原长，设绳子拉力为T滑块A刚要沿斜面向上运动可知

T=mAgsin0+jumAgcos0=15N

对B受力分析，设手的托力为尸

F=mgg-T=25N

根据牛顿第三定律可知手受到B球的压力为25N,A正确；

B.松手后，A做加速度减小的加速运动，当A受到的合力为零时，速度做大，当A加速度为零时，B的

加速度也为零，对A受力分析得

F^+mAgsin0+/amAgcos0=mBg

=kx

带入后=lOON/m解得

x=0.25m

B正确;

C.根据能量守恒定律，松手后到滑块A最大速度时能量关系

1

gxsin0+gxcos)v2+—Ax2

2

解得

v=