北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试卷(原卷)

高中数学精编资源2/2昌平区2022~2023学年第一学期高一年级期末质量抽测数学试卷2023.1本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题共50分）一､选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.命题“”的否定为（）A. B.C D.3.如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.4.为响应“健康中国2030”的全民健身号召，某校高一年级举办了学生篮球比赛，甲､乙两位同学在6场比赛中的得分茎叶图如图所示，下列结论正确的是（）A.甲得分的极差比乙得分的极差小B.甲得分的平均数比乙得分的平均数小C.甲得分的方差比乙得分的方差大D.甲得分的分位数比乙得分的分位数大5.已知，则的大小关系正确的是（）A. B.C. D.6.已知射击运动员甲击中靶心的概率为，射击运动员乙击中靶心的概率为，且甲､乙两人是否击中靶心互不影响.若甲､乙各射击一次，则至少有一人击中靶心的概率为（）A. B. C. D.7.“”是“”成立的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知函数，则下列函数为奇函数的是（）A. B.C. D.9.某校航模小组进行无人机飞行测试，从某时刻开始15分钟内的速度（单位：米/分钟）与飞行时间（单位：分钟）的关系如图所示.若定义“速度差函数”（单位：米/分钟）为无人机在这个时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图像为（）A. B.C. D.10.已知集合都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足：①对于任意，若，则；②对于任意，若，则.若中含有4个元素，则中含有元素的个数是（）A5 B.6 C.7 D.8第二部分（非选择题共100分）二､填空题共6小题，每小题5分，共30分.11.某学校有教师志愿者80人，其中小学部有24人，初中部有32人，高中部有24人.现采用分层抽样的方法从全校教师志愿者中抽出20人参加周末社区服务活动，那么应从初中部抽出的人数为__________.12.已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则__________.13.已知函数，则__________；最小值为__________.14.某学校为了调查高一年级600名学生年平均阅读名著的情况，通过抽样，获得了100名学生年平均阅读名著的数量（单位：本），将数据按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图，则图中的值为__________；估计高一年级年平均阅读名著的数量不少于10本的人数为__________.15.已知函数的定义域为，满足，且在上是减函数，则符合条件的函数的解析式可以是__________.（写出一个即可）16.已知定义在上的函数，则的零点是__________；若关于的方程有四个不等实根，则__________.三､解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.如图，在中，.设.（1）用表示；（2）若为内部一点，且.求证：三点共线.18.已知集合.（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围.19.为了践行“节能减排，绿色低碳”发展理念，某企业加大了对生活垃圾处理项目的研发力度.经测算，企业每月平均处理生活垃圾的增量y（单位：吨）与每月投入的研发费用（单位：万元）之间的函数关系式为.（1）若要求每月平均处理生活垃圾的增量不低于100吨，则每月投入的研发费用应该在什么范围？（2）当每月投入的研发费用为多少时，每月平均处理生活垃圾的增量达到最大值？最大值是多少？20.2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射成功，实现了两个飞行乘组首次太空“会师”.下表记录了我国已发射成功的所有神舟飞船的发射时间和飞行时长.名称发射时间飞行时长神舟一号1999年11月20日21小时11分神舟二号2001年1月10日6天18小时22分神舟三号2002年3月25日6天18小时39分神舟四号2002年12月30日6天18小时36分神舟五号2003年10月15日21小时28分神舟六号2005年10月12日4天19小时32分神舟七号2008年9月25日2天20小时30分神舟八号2011年11月1日16天神舟九号2012年6月16日13天神舟十号2013年6月11日15天神舟十一号2016年10月17日32天神舟十二号2021年6月17日3个月神舟十三号2021年10月16日6个月神舟十四号2022年6月5日6个月神舟十五号2022年11月29日预计6个月为帮助同学们了解我国神舟飞船的发展情况，某学校“航天社团”准备通过绘画､海报､数据统计图表等形式宣传“神舟系列飞船之旅”.（1）绘画组成员从表中所有的神舟飞船中随机选取1艘进行绘画，求选中的神舟飞船的发射时间恰好是在10月份的概率；（2）海报组成员从飞行时长（包括预计飞行时长）大于30天的神舟飞船中随机选取2艘制作海报，求选中的神舟飞船的飞行时长（包括预计飞行时长）均为6个月的概率；（3）数据统计组成员在2022年5月计算了已经完成飞行任务神舟飞船的飞行时长平均值，记为年12月30日又计算了已经完成飞行任务的神舟飞船的飞行时长平均值，记为.试判断和的大小.（结论不要求证明）21.设有限集合，对于集合，给出两个性质：①对于集合A中任意一个元