2024八年级数学下册重点突围专题02二次根式分母有理化含解析新版浙教版

Page1专题02二次根式分母有理化【典型例题】1．（山东中区·八年级期中）阅读下面式子：．依据以上解法，试求：（1）（为正整数）的值；（2）的值．【答案】（1）；（2）9【解析】【分析】（1）由题意依据材料所给出的解法进行分析计算求解即可；（2）依据题意干脆依据材料所给出的解法得出规律进行计算即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题考查二次根式的运算，娴熟驾驭二次根式分母有理化的方法是解题的关键.【专题训练】一、解答题1．（上海徐汇·八年级期末）计算：．【答案】【解析】【分析】先依据二次根式的乘法、分母有理化和完全平方公式化简，再计算加减即可．【详解】解：原式=2=3．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是驾驭二次根式的混合运算依次和法则．2．（上海普陀·八年级期末）计算：．【答案】【解析】【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，再分母有理化，然后化简后合并即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是娴熟驾驭二次根式的性质、二次根式的乘法法则．3．（上海市莘光学校八年级期中）计算：．【答案】【解析】【分析】先计算二次根式的乘法与除法，再去括号，合并同类二次根式即可.【详解】解：【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，驾驭“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算依次”是解本题的关键.4．（上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）计算：．【答案】【解析】【分析】先分母有理化，同步进行二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可.【详解】解：【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，驾驭二次根式的混合运算的运算依次与运算法则是解题的关键.5．（江西乐平·八年级期中）阅读下列解题过程，并解答问题．①；②．（1）干脆写出结果＝．（2）化简：；（3）比较大小：与．【答案】（1）；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）依据所举例子，分子、分母都乘以，化简即可；（2）依据（1）中结论计算即可；（3）把所给代数式式的分母看做是1，然后把分子、分母都乘以分子的有理化因式化简后比较；【详解】解：（1）===；（2）原式＝，＝；（3），，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，娴熟驾驭二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应．6．（全国·八年级期中）阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其分母有理化：；还可以用以下方法分母有理化：．(1)请用不同的方法分母有理化：；(2)化简：．【答案】(1)，见解析(2)1【解析】【分析】（1）法一：原式；法二：，进行求解即可；（2）：原式化简求解即可．(1)解：法一：；法二：；(2)解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，二次根式的加法运算，平方差公式等学问．解题的关键在于正确的将分式中的分母有理化．7．（湖南双峰·八年级期末）在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还须要将其进一步化简：。以上这种化简的步骤叫做分母有理化．也可以用如下方法化简：(1)请用两种不同的方法化简；(2)化简：．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）依据所供应的的两种方法计算即可；（2）依据题干供应的方法变形计算即可；(1)法一：；法二：；(2)原式=.【点睛】本题考查的是分母有理化，关键是通过视察，分析、归纳发觉其中的规律，并应用发觉的规律解决问题．8．（湖南怀化·八年级期末）阅读并解答问题：……上面的计算过程叫做“分母有理化”，仿照上述计算过程，解答下列问题：(1)将的分母有理化；(2)已知，，求的值；(3)计算【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）依据所给“分母有理化”的规律即可求解；（2）依据所给“分母有理化”的规律分别求出a和b的值，再相加即可．（3）依据所给“分母有理化”去分母，再进行加减混合计算即可．(1)解：．(2)解：，，∴．(3)解：，，，，．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，利用平方差公式分母有理化，读懂题干，驾驭分母有理化的方法和规律，留意分母中被开方数差1与被开方数差2的不同结果是解答本题的关键．9．（湖南岳阳·八年级期末）王老师让同学们依据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题．（1）小青编的题，视察下列等式：干脆写出以下算式的结果：______；（n为正整数）＝______；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：，，再依据平方根的定义可得，，干脆写出以下算式的结果：______，______，______：（3）王老师编的题，依据你的发觉，完成以下计算：【答案】（1），（n为正整数）；（2），，；（3）【解析】【分析】（1）依据题干供应的方法进行分母有理化即可；（2）分别把每个被开方数化为某个数的平方，再化简即可；（3）先把括号内每一项分母有理化，再合并同类二次根式，同步化简，最终利用平方差公式计算即可.【详解】解：（1），故答案为：，（n为正整数）（2）故答案为：，，（3）【点睛】本题考查的是分母有理化，二次根式的化简，驾驭“分母有理化，二次根式的化简”是解本题的关键.10．（广东·道明外国语学校八年级期中）视察下列等式：①②③······回答下列问题：（1）利用你视察到的规律，化简：．（2）．（n为正整数）（3）利用上面所揭示的规律计算：【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）依据平方差公